1、2011-2012年北京市第三十一中学九年级第一学期期中练习数学卷 选择题 下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）答案： B 小明从二次函数 y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息： c 0； abc 0； a-b+c 0； 2a-3b=0； c-4b 0.你认为其中正确的信息是（ ） A B C D 答案： A 将抛物线 先向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的式是 （ ） A B C D 答案： B 如图，平行四边形 中， 为 的中点， 的面积为 2，则 的面积为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： D 在 Rt ABC中， C
2、=90， AB=13， AC 12，则 sinB的值是（ ） A B C D 答案： B 用配方法将 化成 的形式为 （ ） A B C D 答案： D 如图，在 84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若 ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan ACB的值为 （ ） A 1 B C D 答案： B 抛物线 的对称轴为 （ ） A直线 B直线 C直线 D直线 答案： A 填空题 在等腰梯形 ABCD中， 且 AD= ， B=45.直角三角板含 角的顶点 E在边 BC 上移动，一直角边始终经过点 A,斜边与 CD交于点 F若 是以 AB为腰的等腰三角形，则 CF的长等于 。答案：
3、【考查知识点】等腰梯形的性质 【思路分析】首先理解题意，得出此题应该分两种情况进行分析，分别是 AB=AE， AB=BE，从而得到最后答案： 解：根据已知条件可得， 当 AB=AE时，如图， B=45， AEB=45， AE=AB=3， 则在 Rt ABE中， ， 故 易得 FEC为等腰直角三角形， 故 =2 当 AB=BE时， B+ BAE=45+ CEF， B=45， CEF= AEB， B= C， ABE ECF， ， ， ； 故答案：为： 【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质，以及等腰直角三角形的性质，综合性较强 如图， DAB CAE，要使 ABC ADE，则补充的一个条件可以是 （
4、注：只需写出一个正确答案：即可）。 答案： 答案：不唯一 已知抛物线 与 x轴有两个交点，则 m的取值范围是 。 答案： m1 如图，小明在 A 时测得某树的影长为 3 米， B时又测得该树的影长为 12 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 _ _米。 答案： 如果函数 是关于 x的二次函数 , 则 k=_。 答案： 考点：二次函数的定义 分析：根据二次函数的定义得到 k-10且 k2-k+2=2，然后解不等式和方程即可得到 k的值 解： 函数 y=(k-1)xk2-k+2+kx-1是关于 x的二次函数， k-10且 k2-k+2=2，解 得 k=0或 k=1， k=0 故答案：为 0
5、 已知如图， ABC中， DE BC， ， BC=6，则 DE= 。答案： 计算题 计算： 答案：解： 3 分 解答题 如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点，二次函数 的图象与轴的正半轴交于点 ，与 轴的正半轴交交于点 ，且 设此二次函数图象的顶点为 。 【小题 1】（ 1）求这个二次函数的式； 【小题 2】（ 2）将 绕点 顺时针旋转 后，点 落到点 的位置将上述二次函数图象沿 轴向上或向下平移后经过点 请直接写出点 的坐标和平移后所得图象的函数式； 【小题 3】（ 3）设（ 2）中平移后所得二次函数图象与 轴的交点为 ，顶点为 点 在平移后的二次函数图象上，且满足 的面积是 面积的 倍，
6、求点 的坐标。 答案： 【小题 1】解：（ 1）由题意，点 的坐标为 ， ， 即 点 的坐标为 1 分 又 二次函数 的图象过点 ， 解得 ， 所求二次函数的式为 【小题 2】（ 2）由题意，可得点 的坐标为 ， 所求二次函数式为 【小题 3】（ 3）由（ 2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移 个单位后所 得的图象，那么对称轴直线 不变，且 点 在平移后所得二次函数图象上，设点的坐标为 在 和 中， ， 边 上的高是边 上的高的 倍 4 分 当点 在对称轴的右侧时， 有 ，得 点 的坐标为 ； 5 分 当点 在对称轴的左侧，同时在 轴的右侧时， 有 ，得 ， 点 的坐标为 ； 当点
7、 在 轴的左侧时， ， ，得 （舍去） 综合 、 、 可得，所求点 的坐标为 或 已知关于 的方程 有实根。 【小题 1】（ 1）求 的值 ; 【小题 2】（ 2）若关于 的方程 的所有根均为整数，求整数的值。 答案： 【小题 1】解：（ 1） 关于 的方程为 为一元二次方程，且有实根。 故满足： 整理得 【小题 2】（ 2）由（ 1）可知 , 故方程 可化为 。 当 m=0时，原方程为 ，根为 ，符合题意。 3 分 当 m0时， 为关于 的一元二次方程， . 此时，方程的两根为 . 两根均为整数 , m= . 综上所述， m的值为 ， 0 或 1. 如图 ， ABC， ， ABC= ，将 A
8、BC绕点 A顺时针旋转得 AB C ，设旋转的角度是 。 【小题 1】（ 1）如图 ，当 = （用含 的代数式表示）时，点 B 恰好落在CA的延长线上； 【小题 2】（ 2）如图 ，连结 BB 、 CC ， CC 的延长线交斜边 AB于点E，交 BB 于点 F请写出图中两对相似三角形 ， 。 （不含全等三角形）。 答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2）图中两对相似三角形： ABB AC C ， 2分 ACE FBE； 已知：如图，在 ABC中， AB=AC= 5， BC= 8， D， E分别为 BC， AB边上一点， ADE= C 【小题 1】（ 1）求证： BDE CAD； 【小
9、题 2】（ 2）若 CD=2，求 BE的长。 答案： 【小题 1】（ 1）证明： AB=AC， B= C ADE+ BDE= ADB = C+ CAD， ADE= C， BDE = CAD BDE CAD 【小题 2】（ 2）解：由（ 1）得 AB=AC= 5， BC= 8， CD=2， 对于抛物线 。 【小题 1】（ 1）它与 x轴交点的坐标为 ，与 y轴交点的坐标为 ， 顶点坐标为 ； 【小题 2】（ 2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； 【小题 3】（ 3）利用以上信息解答下列问题：若关于 x的一元二次方程（ t为实数）在 x 的范围内有解，则 t的取值范围是 。 答案： 【小题 1】
10、解：（ 1）它与 x轴交点的坐标为 ，与 y轴交点的坐标为，顶点坐标为 ； 【小题 2】（ 2）列表： 4 分 图象如图 3所示 5 分 【小题 3】（ 3） t的取值范围是 某商场将每件进价为 80元的某种商品原来按每件 100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1元，其销量可增加 10件。 【小题 1】（ 1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ 【小题 2】（ 2）若商场经营该商品一天要获得最大利润，则每件商品应降价多少元？ 答案： 【小题 1】（ 1） 2000元 【小题 2】（ 2）列函数式 3 分讨论最值 5 分 5元。 6分 如图，在某建筑物
11、AC 上，挂着宣传条幅 BC，小明站在点 F处，看条幅顶端 B，测得的仰角为 ，再往条幅方向前行 20 米到达点 E处，看条幅顶端 B，测得的仰角为 ，若小明的身高约 1.7米，求宣传条幅 BC 的长（结果精确到1米）。 答案：解直角三角形 3 分 19m. 6 分 如图，在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为 ，点 在第一象限内， ， 。 求：【小题 1】（ 1）点 的坐标； 【小题 2】（ 2） 的值。 答案： 【小题 1】解：（ 1）如图，作 ，垂足为 ， 1 分 在 中， ， ， 点 的坐标为 【小题 2】（ 2） ， ， 在 中， ， （得 不扣分） 如图，在 中， ， BD平分
12、，试说明： AB2 = ADAC 答案：证明： ABD ACB即得。证明角等 3 分；相似 6 分 已知：在 中， ， tanB= ,a=2,求 b,c。 答案：解： b= 3 分 c= 5 分 已知： ， ，以 AB为一边作正方形 ABCD，使 P、 D两点落在直线 AB的两侧。 【小题 1】（ 1）如图，当 APB=45时，求 AB及 PD的长； 【小题 2】（ 2）当 APB变化，且其它条件不变时，求 PD 的最大值，及相应 APB 的大小。 答案： 【小题 1】（ 1） 如图 11，作 AE PB于点 E APE中， APE=45， ， ， ， 在 Rt ABE中， AEB=90， 1
13、 分 解法一：如图 12，因为四边形 ABCD为正方形，可将 PAD绕点 A顺时针旋转 90得到 ， 可得 ， , =90， =45， =90 分 2 分 解法二：如图 13，过点 P作 AB的平行线，与 DA的延长线交于 F，设 DA的 延长线交 PB于 G 在 Rt AEG中，可得 ， ， 在 Rt PFG中，可得 ， 在 Rt PDF中，可得 【小题 2】（ 2）如图 14所示，将 PAD绕点 A顺时针旋转 90得到 ， PD 的最大值即为 的最大值 . 中， ， ， ， 且 P、 D两点落在直线 AB的两侧， 当 三点共线时， 取得最大值（见图 15） . 此时 ，即 的最大值为 6. 4 分 此时 APB=180-=135. 5 分
