1、2011-2012年江苏 GSJY八年级第二次学情调研考试数学卷 选择题 以下五家银行行标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 如下图所示，半径为 1的圆和边长为 3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形， 设穿过时间为 ，正方形除去圆部分的面积为 （阴影部分），则 与 的大致图象为（ ） 答案： A 平行四边形的一条边长为 12cm，那么这个平行四边形的两条对角线的 长可以是（ ） A 5 cm 和 7 cm B 6 cm和 10 cm C 8 cm 和 16 cm D 20 cm 和 30 cm 答案： D
2、已知点（ -4， y1），（ 2， y2）都在直线 y=-x+b上，则 y1 y2大小关系是 ( ) A y1 y2 B y1 =y2 C y1 1 已知梯形的中位线长为 6cm，高为 4cm，则此梯形的面积为 _cm2 答案： 平面直角坐标系内，点 P(m+3， m+1) 在 x轴上，则点 P的坐标为 . 答案： (2,0) 函数 自变量 的取值范围是 答案： x-1 计算题 （本题满分 6分）求下列各式 中的 答案：略 解答题 (本小题满分 12分 ) 【小题 1】 (1)观察发现 如 (a)图，若点 A， B在直线 同侧，在直线 上找一点 P，使 AP+BP的值最小 做法如下：作点 B关
3、于直线 的对称点 ，连接 ，与直线 的交点就是所求的点 P 再如 (b)图，在等边三角形 ABC中， AB=2，点 E是 AB的中点， AD是高，在 AD上找一点 P，使 BP+PE的值最小 做法如下：作点 B关于 AD的对称点，恰好与点 C重合，连接 CE交 AD于一点，则这点就是所求的点 P，故 BP+PE的最小值为 (2分 ) 【小题 2】 (2)实践 运用 如图，菱形 ABCD的两条对角线分别长 6和 8，点 P是对角线 AC上的一个动点，点 M、N分别是边 AB、 BC的中点，求 PM+PN的最小值。 (5分 ) 【小题 3】 (3)拓展延伸 如 (d)图，在四边形 ABCD的对角线
4、 AC上找一点 P，使 APB= APD保留作图痕迹，不必写出作法 (5分 ) 答案： 【小题 1】 【小题 2】略 【小题 3】（ 3）找 B关于 AC对称点 E，连 DE延长交 AC于 P即可， (本题满分 10分 ) 【小题 1】（ 1）观察与发现：将矩形纸片 AOCB折叠，使点 C与点 A重合，点 B落在点 B 处 (如图 1)，折痕为 EF小明发现 AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由 (3分 ) 【小题 2】（ 2）实践与应用：以点 O为坐标原点，分别以矩形的边 OC、 OA为 x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点 B的坐标为（ 9， 3），请求出折痕 EF的长及EF所在
5、直线 的函数关系式 (4+3分 ) 答案： 【小题 1】同意 ABx轴 AEF EFC 由折叠的性质可知 AFE EFC AEF AFC， AE AF AEF为等腰三角形 【小题 2】（ 2）过点 E作 EG OC于点 G，设 OF x，则 CF 9-x； 由折叠可知： AF 9-x 在 RtAOF中， （ 9-x） 2-x2=9 x 4， 9-x 5 AE AF 5 FG OG-OF 5-4 1 EF= 设直线 EF的式为 y kx b （ k0） 点 E（ 5， 3）和点 F（ 4， 0）在直线 EF上 3 5k b， 0 4k b， 解得 k 3， b -12 y 3x-12 (本题满分
6、 6分 )已知一次函数 的图象经过点 ，且与函数的图象相交于点 【小题 1】（ 1）求 的值； (2分 ) 【小题 2】（ 2）若函数 的图象与 轴的交点是 B，函数 的图象与轴的交点是 C，求四边形 的面积（其中 O为坐标原点） (4分 ) 答案： 【小题 1】（ 1）由题意知， 【小题 2】（ 2） 直线 过点， ，解得 （ 4分） 函数 的图象与 x轴的交点 ， 函数 的图象与 y轴的交点 ， 又 ， ， (本题满分 6分 ) 探究发散： 【小题 1】（ 1）完成下列填空 =_， =_， =_， =_， =_， =_， 【小题 2】（ 2）根据计算结果，回答： 一定等于 a吗？你发现其中
7、的规律了吗？请你用自己的语言描 述出来： 【小题 3】（ 3）利用你总结的规律，计算 : 若 x 2，则 = ; =_ 。 答案： 【小题 1】（ 1） 3， 0.5， 6， 0， ， 【小题 2】（ 2）当 a0时， =a；当 a 0时， =-a。 【小题 3】（ 3） 2-x； -3.14。（ 1分） (本题满分 6分 ) 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1.请在所给网格中按下列要求画出图形 【小题 1】（ 1）从点 A出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ； 【小题 2】（ 2）以（ 1）中的 AB为边的一个等腰三角形 ABC，使
8、点 C在格 点上，且另两边的长都是无理数； 【小题 3】（ 3）画出 ABC关于点 B的中心对称图形 A1B1C1 答案： 【小题 1】略 【小题 2】略 【小题 3】略 (本题满分 6分 )如图，矩形 的对角线相交于点 ， ， ，交于点 请问 ：四边形 是什么四边形？说明理由 答案：略 (本题满分 6分 )如图，一 架 10米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8米，如果梯子的顶端沿墙下滑 1米，那么它的底端滑动多少米？如果梯子的顶端沿墙下滑 2米，那么梯足将向外移多少米？ 答案：略 .（本题满分 6分） 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 答案：把不等
9、式化为 ，即 （ 4分） 准确画出解集在数轴上的表示（图略） （ 6分） (本题满分 12分 ) 如图，在平面直角坐标 系中，四边形 OABC为直角梯形， OABC， BC=14， A（ 16， 0）， C（ 0， 2） . 【小题 1】 (1)如图 ，若点 P、 Q分别从点 C、 A同时出发，点 P以每秒 2个单位的速度由 C向 B运动，点 Q以每秒 4个单位 的速度由 A向 O运动，当点 Q停止运动时，点 P也停止运动 .设运动时间为 t秒（ 0t4） . 求当 t为多少时，四边形 PQAB为平行四边形？ (4分 ) 求当 t为多少时， 直线 PQ将梯形 OABC分成左右两部分的比为 1:2，并求出此时直线 PQ的式 . (4分 ) 【小题 2】（ 2）如图 ，若点 P、 Q分别是线段 BC、 AO上的任意两点（不与线段 BC、AO的端点重合），且四边形 OQPC面积为 10，试说明直线 PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标 . (4分 ) 答案：
