1、2011-2012年江苏省盐城市东台富安中学九年级上学期学情调查数学卷 选择题 若二次函数 y=ax2+bx+c的 x与 y的部分对应值如下表： 则当 x=1时， y的值为（ ） A 5 B -3 C -13 D -27 答案： D 如图， A、 B、 C三点在正方形网格线的交点处，若将 ACB绕着点 A逆时针旋转得到 ACB，则 tanB的值为 ( ) A B C D 答案： B 如图，直径为 10的 A经过点 C(0 ,5)和点 O (0,0)， B是 y轴右侧 A优弧上一点 ,则 OBC 的余弦值为 ( ). A B C D 答案： C 如图为坐标平面上二次函数 的图形，且此图形通（ -
2、1 , 1）、（ 2 ,-1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确？ ( ) A y的最大值小于 0 B当 x 0时， y的值大于 1 C当 x 1时， y的值大于 1 D当 x 3时， y的值小于 0 答案： D 已知一元二次方程 的两个实数根 、 满足和 ，那么二次函数 的图象有可能是（ ）答案： C 如图为抛物线 的图像， A、 B、 C为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A a b=-1 B a-b=-1 C b0 B b 0 C c 0 D a b c0 答案： D 如图， O 的直径 AB=4，点 C 在 O 上， ABC=30，则 BC 的长
3、是（ ） A B C D 答案： C 填空题 如图， AC BC 于点 C， BC=4， CA=3， AB=5， O 与直线 AB、 BC、 CA都相切，则 O 的半径等于 _ 答案： 将抛物线 y=x2-2x向上平移 3个单位 ,再向右平移 4个单位得到的抛物线是_. 答案： 将二次函数 化为 的形式，则 答案： 如图，已知二次函数 的图象经过点（ -1， 0），（ 1， -2），该图象与 x轴的另一个交点为 C，则 AC 长为 答案： 如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行），在 C点测得 ACB 30， D点测得 ADB 60，又 CD 60m，则河宽 AB为 m（结果保留根号）。答案：
4、 如图， O 的半径为 7cm，直线 OA，垂足为 B， OB=4cm,则直线 沿直线 OA平移 _cm时与 O 相切。 答案：或 11 使代数式 有意义的 x的取值范围是 。 答案： 当 m 0时，化简 的结果是 。 答案： 解答题 (本题满分 12分 )某商场购进一批单价为 16元日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件 20元的价格销售时，每月能卖 360件，若按每件 25元的价格销售时，每月能卖 210件，假定每月销售件数 Y(件 )是价格 X（元 /件）的一次函数 【小题 1】（ 1）试求 Y 与 X之间的关系式。 【小题 2】（ 2）在商
5、品积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（总利润 =总收入 -总成本） 答案： 【小题 1】 【小题 2】 考点：一次函数的应用 分析：（ 1）先根据题意设 y=kx+b，分别把对应的 x=20， y=360； x=25， y=210代入利用待定系数法求解即可； （ 2）根据 “总利润 =总收入 -总成本 ”列出关于每月获得利润 P与 x之间的函数关系式，整理得出二次函数 P=-30（ x-24） 2+1920，求其最大值即可 解：（ 1）依题意设 y=kx+b，则有 解得 k=-30， b=960 y=-30x+960（ 16x3
6、2）（ 4分） （ 2）每月获得利润 P=（ -30x+960）（ x-16） =30（ -x+32）（ x-16）（ 5分） =30（ -x2+48x-512） =-30（ x-24） 2+1920（ 7分） 当 x=24时， P有最大值，最大值为 1920（ 8分） 答：当价格为 24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为 1920元（ 9分） (本题满分 10分 )正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为 20m，水面上升 3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为 10m 【小题 1】（ 1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离 y（ m）与水面宽 x（ m）之间的函数关系式； 【小
7、题 2】（ 2）如果水位以 0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？ 答案： 【小题 1】 【小题 2】 考点：二次函数的应用 分析：先设抛物线的式，再找出几个点的坐标，代入式后可求解 解：（ 1）设所求抛物线的式为： y=ax2（ a0）， 由 CD=10m，可设 D（ 5， b）， 由 AB=20m，水位上升 3m就达到警戒线 CD， 则 B（ 10， b-3）， 把 D、 B的坐标分别代入 y=ax2得： ， 解得 （ 2） b=-1， 拱桥顶 O 到 CD的距离为 1m， =5（小时） 所以再持续 5小时到达拱桥顶 (本题满分 10 分 )已知：如图
8、， 是 的直径， 是 上一点， CD AB，垂足为点 ， 是 的中点， 与 相交于点 ， 8 cm， cm. 【小题 1】（ 1）求 的长； 【小题 2】（ 2）求 的值 . 答案： 【小题 1】 【小题 2】 考点：垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 分析：（ 1）由 F是 的中点，根据垂径定理的推论，得到 OF AC，AE=CE=4，在 Rt AEO 中，利用勾股定理即可计算出 OA； （ 2）由 CD AB，利用同角的余角相等得到 AOE= C，所以sinC=sin AOE，在 Rt AEO 中，即可得到 sin AOE的值 解：（ 1） F是 的中点， = ， 又 OF是半径， O
9、F AC， AE=CE， AC=8cm， AE=4cm， 在 Rt AEO 中， AE2+EO2=AO2， 又 EF=2cm， 42+（ AO-2） 2=AO2，解得 AO=5， AO=5cm （ 2） OE AC， A+ AOE=90， CD AB， A+ C=90，（ 1分） AOE= C， sinC=sin AOE， sin AOE= = ， sinC= (本题满分 10分 )如图，热气球的探测器显示，从热气球 A看一栋大楼顶部B的俯角为 30，看这栋大楼底部 C的俯角为 60，热气球 A的高度为 240米，求这栋大楼的高度 答案： 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 分析：过 A
10、作 BC 的垂线，设垂足为 D在 Rt ACD中，利用 CAD的正切函数求出邻边 AD的长；进而可在 Rt ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由 BC=CD-BD即可求出楼的高度 解：作 AD CB于 D点 则 CDA=90， CAD=60， BAD=30， CD=240米（ 1分） 在 Rt ACD中， tan CAD= ， AD= = =80 （ 3分） 在 Rt ABD中， tan BAD= ， BD=AD tan30=80 =80 （ 5分） BC=CD-BD=240-80=160 答：这栋大楼的高为 160米 （ 6分） (本题满分 10分 )已知函数 y=mx2-6x 1
11、（ m是常数） 【小题 1】 求证：不论 m为何值，该函数的图象都经过 y轴上的一个定点； 【小题 2】 若该函数的图象与 x轴只有一个交点，求 m的值 答案： 【小题 1】 定点（ 0， 1） 【小题 2】 的值为 0或 9 (本题满分 8分 )已知抛物线 与 x轴没有交点 【小题 1】 (1 )求 c的取值范围； 【小题 2】 (2)试确定直线 y cx+l经过的象限，并说明理由 答案： 【小题 1】 【小题 2】 )直线 y= x 1经过第一、二、三象限 (本题满分 8分 )写出二次函数 的图像顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图像。 答案： (本题满分 8分 )先化简再求值： ，其中 . 答案： (本题满分 8分 ,每小题各 4分 ) 【小题 1】 (1)解方程： 【小题 2】（ 2）计算： 答案： 【小题 1】 【小题 2】 (本题满分 12分 )如图，抛物线 y= x2+bx-2与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，且 A（一 1， 0） 【小题 1】 求抛物线的式及顶点 D的坐标； 【小题 2】 判断 ABC的形状，证明你的结论； 【小题 3】 点 M(m， 0)是 x轴上的一个动点，当 CM+DM的值最小时，求 m的值 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】
