1、2011-2012年浙江省萧山城区九年级 12月月考数学卷 选择题 已知 ，则 等于 A 2 B 3 CD 答案： D 若二次函数 的顶点在第一象限，且经过点（ 0， 1）、（ -1，0），则 Y 的取值范围是 A Y 1 B -1 Y 1 C 0 Y 2 D 1 Y 2 答案： C 如图， AC、 BC是两个半圆的直径， ACP=30，若 AB=10cm，则 PQ的值为 A 5cm B C 6 D 8cm 答案： B 如图， AC是 O的直径， BD是 O的弦， EC AB交 O于 E，则图中与 BOC相等的角共有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 如图，梯形 ABCD中，
2、 AB DC， AB BC， AB 2cm， CD 4cm以 BC上一点 O为圆心的圆经过 A、 D两点，且 AOD 90，则圆心 O到弦 AD的距离是 A cm B cm C cm D cm 答案： B 下列关于相似的说法： 所有的等腰直角三角形一定相似； 所有的菱形一定相似； 所有的全等三角形一定相似； 所有的有一个角为 60的等腰梯形一定相似其中说法正确的有 A 1个 B 4个 C 3个 D 2个 答案： D 在比例尺为 的地图上，某建筑物在图上的面积为 50 cm2，则该建筑物实际占地面积为 A 50 m2 B 5000 m2 C 50000 m2 D 500000 m2 答案： D
3、已知二次函数 y=a（ x-1） 2+b有最小值 -1， 则 a， b的大小关系为 A ab B a=b C a3 10 分 （ 8分）如图（ 1），某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度他先测出门的宽度 ，然后用一根长为 的小竹杆 竖直地接触地面和门的内壁，并测得 小强画出了如图（ 2）的草图，请你帮他算一算门的高度 有多少米。（保留 2个有效数字） 答案：解：由题意 点 的坐标为 2 分 设抛物线的式为 则 解得 6 分 即门的高度约 9 1m 8 分 （ 8分）如图，在钝角三角形 ABC中， AB 6cm， AC 12cm，动点 D从A点出发到 B点止，动点 E从 C 点出发
4、到 A点止点 D运动的速度为 1cm/秒，点 E运动的速度为 2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点 A、 D、 E为顶点的三角形与 ABC相似时，运动的时间 答案： 若 则 4 分 若 则 答：运动 3秒或 4 8秒后相似。 8 分 （ 6分）已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为 ，求侧面展开后所得扇形的圆心角的度数。 答案：解： （ 12分）已知抛物线 y ax2 bx c与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点C，其中点 B在 x轴的正半轴上，点 C在 y轴的正半轴上，线段 OB、 OC的长（ OBOC）是方程 x2-10x 16 0的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x -2 【小题 1
5、】（ 1）求 A、 B、 C三点的坐标； 【小题 2】（ 2）求此抛物线的表达式； 【小题 3】（ 3）连接 AC、 BC，若点 E是线段 AB上的一个动点（与点 A、点B不重合），过点 E作 EF AC交 BC于点 F，连接 CE，设 AE的长为 m， CEF的面积为 S，求 S与 m之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值 范围； 【小题 4】（ 4）在（ 3）的基础上试说明 S是否存在最大值，若存在，请求出 S的最大值，并求出此时点 E的坐标，判断此时 BCE的形状；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】（ 1）解方程 x2-10x 16 0得 x1 2， x281 分 点 B在 x
6、轴的正半轴上，点 C在 y轴的正半轴上，且 OB OC 点 B的坐标为（ 2， 0），点 C的坐标为（ 0， 8） 又 抛物线 y ax2 bx c的对称轴是直线 x -2 由抛物线的对称性可得点 A的坐标为（ -6，0） 2 分 【小题 2】（ 2） 点 C（ 0， 8）在抛物线 y ax2 bx c的图象上 c 8，将 A（ -6， 0）、 B（ 2， 0）代入表达式，得 0 4a 2b 8(0 36a-6b 8)解得 3(8) 所求抛物线的表达式为 y -3(2)x2-3(8)x8 5 分 【小题 3】（ 3）依题意， AE m，则 BE 8-m， OA 6， OC 8， AC 10 E
7、F AC BEF BAC AC(EF) AB(BE) 即 10(EF) 8(8-m) EF 4(40-5m) 6 分 过点 F作 FG AB，垂足为 G，则 FEG CAO EF(FG) 5(4) FG 5(4) 4(40-5m) 8-m S S BCE-S BFE 2(1)（ 8-m） 8 -2(1)（ 8-m）（ 8-m） 2(1)（ 8-m）（ 8-8 m） 2(1)（ 8-m） m -2(1)m24m8 分 自变量 m的取值范围是 0 m 8 9 分 【小题 4】（ 4）存在 理由： S -2(1)m2 4m -2(1)（ m-4） 2 8 且 -2(1) 0， 当 m 4时， S有最大 值， S 最大值 8 10 分 m 4， 点 E的坐标为（ -2， 0） BCE为等腰三角形 12 分
