1、2011-2012年浙江省萧浦沿中学九年级 12月月考数学卷 选择题 反比例函数 的图象在（ ） A第一、三象限 B第一、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 答案： A 已知抛物线 ： （ 为常数，且 ）的顶点为 ，与轴交于点 ；抛物线 与抛物线 关于 轴对称，其顶点为 。若点 是抛物线 上的点，使得以 A、 B、 C、 P为顶点的四边形为菱形，则 m为（ ） A B C D 答案： A 如图，矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C在反比例函数 的图象上。若点 A的坐标为（ -2， -2），则 k的值为（ ） A 1 B -3 C 4 D 1或 -3 答
2、案： D 如图，直径 AB为 6的半圆，绕 A点逆时针旋转 60，此时点 B到了点 B，则图中阴影部分的面积是（ ） A 3p B 6p C 5p D 4 答案： B 已知函数 ，则使 y=k成立的 x值恰好有三个，则 k的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 一个圆锥的母线长为 10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） A 10 B 20 C 50 D 100 答案： C 有同一个四边形地块的甲乙两张地图，比例尺分别为 1:200与 1:500，则甲地图与乙地图的相似比等于（ ） A 2:5 B 5:2 C D 25:4 答案： B 如图是三个反比例函数 ，在 x轴上
3、方的图像，由此观察得到 kl、 k2、 k3的大小关系为（ ） A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k3k1 D k3k1k2 答案： B 若 ，则 的值等于（ ） A B C D 5 答案： A 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 4， 0） B（ -4， 0） C（ 0， -4） D（ 0， 4） 答案： D 填空题 在平行四边形 ABCD中， E、 F是对角线 BD上的点，且 BE=EF=FD，连接AE交 BC于点 M，连接 MF交 AD于点 H，则 AMH和平行四边形 ABCD的面积比为 答案： :8 如图，已知点 F的坐标为（ 3， 0），点 A、 B分别是某函数图象与 x轴、
4、 y轴的交点，点 P是此图象上的一动点，设点 P的横坐标为 x， PF的长为 d，且 d与 x之间满足关系： （ 0x5）则结论： OA 5； OB=3； AF=2； BF 5中，正确结论的序号是 答案： 等边三角形的边长为 4，则此三角形外接圆的半径为 。 答案： 对于反比例函数 ，当 时， x的取值范围为 ，当 时， y的取值范围为 。 答案： x 或 x0； y0或 y 已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 答案： x1=-3 ， x2=1 如图，在 O中，圆心角 BOC=800，则圆周角 A= 。 答案： 0 解答题 （本题 12分） AB是 O的直径，点
5、E是半圆上一动点（点 E与点 A、 B都不重合），点 C是 BE延长线上的一点，且 CD AB，垂足为 D， CD与 AE交于点 H，点 H与点 A不重合。 【小题 1】（ 1）求证： AHD CBD 【小题 2】（ 2）若 CD=AB=2，求 HD+HO的值。 答案： 【小题 1】（ 1）证明：略 4 分 【小题 2】（ 2）设 OD=x，则 BD=1-x， AD=1+x 已证 Rt AHD Rt CBD 则 HD : BD=AD : CD 即 HD : （ 1-x） =（ 1+x） : 2 即 HD= 3 分 在 Rt HOD中，由勾股定理得： OH= = 3 分 所以 HD+HO= +
6、=12 分 （本题 10分）如图所示，已知圆锥底面半径 r=10cm，母线长为 30cm 【小题 1】（ 1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积 【小题 2】（ 2）若一蚂蚁从 A点出发沿着圆锥侧面行到母线 SA的中点 B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？ 答案： 【小题 1】（ 1）圆心角 120度 2 分 表面积4003 分 【小题 2】（ 2）最短路径 15 5 分 （本题满分 10分）如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径的 O交AC与 E，交 BC与 D求证： 【小题 1】（ 1） D是 BC 的中点；【小题 2】（ 2） BEC ADC；【小题 3】（ 3）
7、 BC2=2AB CE 答案： 【小题 1】（ 1）证明： AB是 O的直径， ADB=90， 即 AD是底边 BC上的高 1 分 又 AB=AC， ABC是等腰三角形， D是 BC的中点； 2 分 【小题 2】（ 2）证明： CBE与 CAD是同弧所对的圆周角， CBE= CAD 2 分 又 BCE= ACD， BEC ADC； 1 分 【小题 3】（ 3）证明：由 BEC ADC，知 ， 即 CD BC=AC CE 2 分 D是 BC的中点， CD= BC 又 AB=AC， CD BC=AC CE= BC BC=AB CE 即 BC =2AB CE 2 分 （本题 8分）如图，在 Rt A
8、BC中， AC=4， BC=3在 Rt ABC内并排放入（不重叠） n个小正方形纸片，使这些纸片的一边都在 AB上，首尾两个正方形各有一个顶点 D、 E分别在 AC、 BC上 ，求小正方形的边长（用 n的代数式表示）。 答案：画 CF AB，交 DE于点 H 易得 CF= DE AB2 分 DEC ABC 又 CH DE， CF AB CH:CF=DE:AB 3 分 （ -x）： =nx： 5 解得 x= 3 分 （本题 8分）如图， O的直径 AB平分弦 CD， CD =10cm， AP： PB=1 : 5求 O的半径 答案：连接 CO，设圆的半径为 r， 直径 AB平分弦 CD AB垂直
9、CD2 分 AP： PB=1 : 5 PO= r3 分 r2=52+（ r） 2 得 r=3 3 分 （本题 6分）已知二次函数的图像经过点（ 0， 3），顶点坐标为（ -4， 19），求这个二次函数的式，以及图像与 x轴的交点坐标。 答案：设 y=a（ x+4） 2+19 把（ 0， 3）代入得 a=-1 函数式为 y=（ x+4） 2+193 分 当 y=0时 x=4 得与 x轴的交点坐标为（ 4+ ， 0）、（ 4- ， 0） 3 分 （本题 12分）如图，抛物线 经过 的三个顶点，已知轴， 点 在 轴上，点 在 轴上，且 【小题 1】（ 1）求抛物线的对称轴； 【小题 2】（ 2）写出
10、 A， B， C三点的坐标（ A， B， C三点的坐标只需写出答案：），并求抛物线的式； 【小题 3】（ 3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点，是否存在 是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点 坐标；不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】（ 1）抛物线的对称轴 1 分 【小题 2】（ 2） 3 分 把点 坐标代入 中，解得 2 分 【小题 3】（ 3）存在符合条件的点 共有 3个以下分三类情形探索 设抛物线对称轴与 轴交于 ，与 交于 过点 作 轴于 ，易得 ， ， ， 以 为腰且顶角为角 的 有 1个： 在 中， 2 分 以 为腰且顶角为角 的 有 1个： 在 中， 2 分 以 为底，顶角为角 的 有 1个，即 画 的垂直平分线交抛物线对称轴于 ，此时平分线必过等腰 的顶点 过点 作 垂直 轴，垂足为 ，显然 于是 2 分
