1、2011-2012年浙江省衢州华外九年级第一学期第三次质量检测数学卷 选择题 sin30等于（ ） A B C D 答案： A 如图， Rt ABC中， AC BC， AD平分 BAC交 BC 于点 D， DE AD交AB于点 E， M为 AE的中点， BF BC 交 CM的延长线于点 F， BD=4，CD=3下列结论： AED= ADC； = ； AC BE=12； 3BF=4AC其中结论正确的个数有（ ） A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 答案： C 如图，在四边形 ABCD中， DC EF AB， EC AF，四个三角形的面积分别为 ， ， ， ，若 =1， =4，则 +
2、等于（ ） A 2 B 2.5 C 3 D 3.5 答案： B 如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ） A不存在 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 答案： C 如图，直线 y=x+2与双曲线 y= 在第二象限有两个交点，那么 m的取值范围在数轴上表示为（ ） A B C D 答案： D 如图，一宽为 2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为 “2”和 “8”（单位： cm），则该圆的半径为 ( ) A cm B cm C 3cm D cm 答案： D 如图，先锋
3、村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5米，那么这两树在坡面上的距离 AB为（ ） A B 5cos CD 5sin 答案： A 下列二次函数中，图象以直线 x=2为对称轴、且经过点（ 0， 1）的是（ ） A y=（ x-2） 2+1 B y=（ x+2） 2+1 C y=（ x-2） 2-3 D y=（ x+2） 2-3 答案： C 如图， AB是 O 的直径， BC、 CD、 DA是 O 的弦，且 BC=CD=DA，则 BCD等于（ ） A.105 B.120 C.135 D.150 答案： B 如图，为了测量山高 AC，在水平面 B处测得山顶 A的仰角是（ ） A
4、 A B ABC C ABD D以上都不对 答案： B 填空题 在平面直角坐标系 xOy中，有三条平行的直线 l1， l2， l3，函数式依次为y=x， y=x+1， y=x+3，在这三条直线上各有一个动点，依次为 A， B， C，它们的横坐标分别表示为 a， b， c则当 a， b， c满足条件 _ 时，这三点不能构成三角形 答案： 如图，在正方形 ABCD内有一折线段，其中 AEAEF， EFAFC，并且AE=6， EF=8， FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 _ 答案： 160 把抛物线 y=x2+bx+c的图象向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的
5、式为 y=x2-2x+3，则 b的值为 答案： 如图，将半径为 3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 _cm 答案： 若点 P （ 1， m）， P （ 2， n）在反比例函数 y= （ k 0)的图象上，则 m n（填 “ ”、 “ ”或 “=”号） 答案： 试题考查知识点：反比例函数 思路分析：先判断函数的增减性 具体解答过程： 反比例函数 y= （ k 0)的图象在第一、三象限，且当 x 0时，函数值随着 x的增大而减小（减函数） m n 试题点评： 已知 y是 x的反比例函数，当 x=3时， y=8，则这个函数关系式为 . 答案： 试题考查知识点：
6、反比例函数 思路分析：反比例函数的式是 具体解答过程： y是 x的反比例函数，设反比例函数的式是 ，则： 当 x=3时， y=8， 即 k=24 反比例函数的式为 试题点评： 解答题 (本题 10分 )已知：正方形 ABCD的边长为 a， P是边 CD上一个动点不与 C、D重合， CP=b，以 CP为一边在正方形 ABCD外作正方形 PCEF，连接 BF、 DF 【小题 1】观察计算：（ 1）如图 1，当 a=4， b=1 时，四边形 ABFD 的面积为 ； （ 2）如图 2，当 a=4， b=2时，四边形 ABFD的面积为 ； （ 3）如图 3，当 a=4， b=3时，四边形 ABFD的面积
7、为 ； 【小题 2】探索发 现：（ 4）根据上述计算的结果，你认为四边形 ABFD的面积与正方形 ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论； 【小题 3】综合应用：（ 5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图），由于修路被占去一块三角形的地方 BCE，但决定在 DE 的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形 ABMD，且四边形 ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等， M、 E、 B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定 M点的位置（要求尺规作图，保留作图痕迹） 答案： 【小题 1】（ 1） 44+（ 1+4） 12-152=16； 2） 44+（ 2+4） 22-262=16；
8、 （ 3） 44+（ 3+4） 32-372=16 【小题 2】（ 4）无论点 P在 CD边上的什么位置，四边形 ABFD的面积与正方形 ABCD的面积相等，与正方形 PCEF的边长无关 证明：连接 BD， CF， 四边形 ABCD是正方形， DBC=45， 同理 FCE=45， BD CF， S BCD=S BDF， 四边形 ABFD的面积与正方形 ABCD的面积相等； 【小题 3】（ 5）如图 6，作 BC 的延长线 CN，作 DCN 的角平分线交 BE的延长线于点 M，则四边形 ABMD的面积与正方形 ABCD的面积相等，点 M即为所求 (本题 8 分 )如图，在平行四边形 ABCD 中
9、， D=60，以 AB 为直径作 O，已知 AB=10， AD=m 【小题 1】（ 1）求 O 到 CD的距离（用含 m的代数式表示）； 【小题 2】（ 2）若 m=6，通过计算判断 O 与 CD的位置关系； 【小题 3】（ 3）若 O 与线段 CD有两个公共点，求 m的取值范围 答案： 【小题 1】（ 1）根据平行线间的距离相等，则 O 到 CD的距离即为 A到 CD的距离 根据 D=60， AD=m，得 O 到 CD的距离是 【小题 2】当 m=6时， = 5，故相离； 【小题 3】（ 3）若 O 与线段 CD有两个公共点，则该圆和线段 CD相交，则5m (本题 8分 )如图， ABC内接
10、于 O， BC 是 O 的直径， OE AC，垂足为E，过点 A作 O 的切线与 BC 的延长线交于点 D， sinD= ， OD=20（ 1）求 ABC的度数；（ 2）连接 BE，求线段 BE的长 答案：（ 1）连接 OA， AD为 O 切线， OAD=90， sinD= 12， D=30， AOC=60， ABC= 12 AOC=30（ 2）在Rt OAD中， D=30， OD=20， AOD=60， 又 OA=OC， AOC 是等边三角形， AC=10， BC 是 O 的直径， BAC=90， 在 Rt BAC中， AB= ,在 Rt ABE中， BE= (本题 8分 )如图，在一块三角
11、形区域 ABC中， C=90，边 AC=8m，BC=6m，现要在 ABC内建造一个矩形水池 DEFG，如图的设计方案是使 DE在 AB上 【小题 1】（ 1）求 ABC中 AB边上的高 h； 【小题 2】（ 2）设 DG=x，水池 DEFG 的面积为 S，求 S 关于 x的函数关系式，当 x取何值时，水池 DEFG的面积 S最大？ 答案： 【小题 1】（ 1）如图，作 CH AB于点 H，交 FG于点 K 由 C=90AC=8， BC=6，易得 AB=10 S ABC= ACBC= AB CH， h=CH= 68 10=4.8 【小题 2】如图，设 DE=GF=y， GF AB， CGF CA
12、B，由此可得 y:10=(4.8-x):4.8 y=10- x S=xy=x(10- x)= - (x-2.4) 2+12 a 0， 当 x=2.4 时， y有最大值 12 答： S= - (x-2.4) 2+12,当 x取 2.4m时，水池 DEFG的面积 S最大，且 S=12m2 (本题 8分 )水坝的横断面为梯形 ABCD，迎水坡 BC 的坡角 B为 30，背水坡 AD坡比为 1:1.5，坝顶宽 DC=2米，坝高 4米，求： 【小题 1】（ 1）坝底 AB的长； 【小题 2】（ 2）迎水坡 BC 的坡比 . 答案： 【小题 1】 【小题 2】 （ 1）作出两条高，得到两个直角三角形及一个
13、矩形利用勾股定理及坡比得到BF， AE长。 （ 2）利用坡比的定义，即可得出迎水坡 BC 的坡比的值。 解答： （ 1）如图，作 CF AB， DE AD，垂足分别为点 F， E。 四边形 CDEF是矩形 CF=DE=4， EF=CD=2。 BF=CFcot30=4 ， AE=1.5DE=6。 AB=BF+EF+AE=4 +2+6=4 +8 （ 2） CF=4， BF=4 ， 迎水坡 BC 的坡比为： CF/BF=4/4 = 。 (本题 6分 )小英过生日，同学们为她设置了一个游戏：把三个相同的乒乓球分别标上了 1、 2、 3，放进一个盒子摇匀，另外拿两个相同的乒乓球也分别标上 1、 2，放进
14、另外一个盒子里 ,现从两个盒子分别抽出 1个球 . (1) 用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果 ; (2)若两个球的数字之 积为奇数，则小英唱歌，若两个球的数字之积为偶数，则小英跳舞问：小英唱歌的概率大还是跳舞的概率大？ 答案：、画树状图得： 一共有 6种情况，两个球的数字之积为奇数的有 2种，两个球的数字之积为偶数的有 4种情况， P（两个球的数字之积为奇数） = 1/3， P（两个球的数字之积为偶数） = 2/3， 2/3 1/3， 生日聚会上小英跳舞的概率大 (本题 6分 ) 【小题 1】（ 1）计算： 4cos245-|-2| + tan45； 【小题 2】（ 2）分解因式： 答
15、案： 【小题 1】 (1)原式 =2-2+1=1 【小题 2】（ 2） （ 1） 4cos245-|-2| + tan45 （ 2）分解因式： (本题 12分 )已知二次函数的图象如图所示 【小题 1】（ 1）求二次函数的式及抛物线顶点 M的坐标； 【小题 2】（ 2）若点 N 为线段 BM 上的一点，过点 N 作 x轴的垂线，垂足为点Q当点 N 在线段 BM 上运动时（点 N 不与点 B，点 M重合），设 NQ的长为t，四边形 NQAC 的面积为 s，求 s与 t之间的函数关系式及自变量 t的取值范围； 【小题 3】（ 3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使 PAC为直角三角形？若存在
16、，求出所有 符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由； 【小题 4】（ 4）将 OAC补成矩形，使上 OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程） 答案： 【小题 1】（ 1） y=a（ x+1）（ x2）， 2=a1（ 2）， a=1， y=x2x2，其顶点坐标是（ ， ） 【小题 2】（ 2）设线段 BM 所在的直线的式为： y=kx+b，点 N 的坐标为 N（ h，t）， 则 0=2k+b， ，解它们组成的方程组得： k= ， b=3， 所以线段 BM 所在的直线的式为： y= x3， N 点纵坐标为： t
17、， t= h3， h=2 t，其中 ， s= （ 2+t）（ 2 t）= t2+ t+3， s与 t间的函数式为： s= t2+ t+3，自变量的取值围是： ； 【小题 3】（ 3）存在符合条件的点 P，且坐标是： P1（ ， ）， P2（ ） 设点 P的坐标为 P（ m， n），则 n=m2m2， PA2=（ m+1） 2+n2,PC2=m2+（ n+2）2， AC2=5， 分以下几种情况讨论：（ ）若 APC=90则 AC2=PC2+AP2可得： m2+（ n+2）2+（ m+1） 2+n2=5，解得： ， m2=1（舍去）所以点（ ）若 PAC=90，则 PC2=PA2+AC2 n=m2m2（ m+1）2+n2=m2+（ n+2） 2+5解得： ， m4=0（舍去）所以点 P2（ ， ） （ ）由图象观察得，当点 P在对称轴右侧时， PA AC，所以边 AC 的对角 APC不可能直角 【小题 4】（ 4） P1（ 1， 2）或 P2（ ），（ ， ）
