1、2011-2012年湖北省荆州市芦陵中学九年级第二次质检试题数学卷 选择题 下列等式一定成立的是（ ） AB C D 答案： C 如图，把边长为 3的正三角形绕着它的中心旋转 180后，重叠部分的面积为 ( ) A B C D 答案： C 对于非零的两个实数 a、 b，规定 a b= .若 1 （ x+1)=1，则 x的值为（ ） A B C D 答案： A 两圆的圆心距为 3，半径分别是方程 的两个根，则两圆的位置关系是（ ）。 A相交 B外离 C内含 D外切 答案： A 若 x=4是一元二次方程的 x2-3x= a2的一个根，则常数 a的值是（ ） A 2 B -2 C 2 D 4 答案：
2、 C 某化肥厂第一季度生产了 m肥，后每季度比上一季度多生产 x , 第三季度生产的化肥为 n，则可列方程为 ( ) A m(1 x2)=n B m(1 x） 2=n C (1 x） 2=n D a a (x） 2=n 答案： B 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）。 A ； B ； C ； D 。 答案： B 如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D， C分别落在 D， C的位置若 EFB 65，则 AED等于 A 70 B 65 C 50 D 25 答案： C 下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ） A正方形 B正六边形 C圆 D正五边形 答案： D 二次根式 在实
3、数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x-5 B x-5 C x-5 D x-5 答案： D 填空题 若关于 x一元二次方程 有两个实数根，则 m的取值范围是 _ 答案：略 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，按此规律，第 6个图形中需要黑色瓷砖 块 . 答案： 如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB放在定直线 l上，按顺时针方向在 l上转动两次，使它转到 的位置若 BC 1， AC ，则顶点 A运动到点 的位置时，点 A经过的路线的长是 答案：略 若 O1和 O2相交于点 A、 B，且 AB 24， O1的半径为 13， O2的半径为 15，则 O1O2的长为 _
4、 答案：或 4 三角形的一边是 10，另两边是一元二次方程的 x2-14x 48= 0的两个根，则这个三角形是 三角形 . 答案：直角 若 =(x y)2，则 x-y的平方根为 _。 答案： 计算题 计算： 答案： 解答题 （ 10分）为落实国务院房地产调控政策，使 “居者有其屋 ”，某市加快了廉租房的建设力度 2010 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012年底三年共累计投资 9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 【小题 1】 (1)求每年市政府投资的增长率； 【小题 2】 (2)若这两年内的建设成本不变，求到 2012年底共建设了
5、多少万平方米廉租房 答案： 【小题 1】解：（ 1）设每年市政府投资的增长率为 x，（ 1分） 根据题意，得： 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=9.5， 整理，得： x2+3x-1.75=0， 解之，得： x= ， x1=0.5， x2=-3.5（舍去），（ 6分） 每年市政府投资的增长率为 50%；（ 7分） 【小题 2】（ 2）到 2012年底共建廉租房面积 =9.5 （万平方米）（ 10分 （ 10分）如图以 O 为圆心的两个同心圆， AB经过圆心 O，且与小圆相交于点 A，与大圆相交于点 B，小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 OC平分 ACB 【小题 1】 试判断 B
6、C 所在的直线与小圆的位置关系，并说明理由； 【小题 2】 试判断线段 AC、 AD、 BC 之间的数量关系，并说明理由； 【小题 3】 若 AB 8cm， BC 10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积 答案： 【小题 1】相切，过 O 作 OE BC 交 BC 交 E得用角平分线性质证 OE OA 【小题 2】 BC AC AD，连 OD证 AOD EOB 【小题 3】 可得 AC 6，由 得 BE 4， S 环形面积 (OB2-OE2) 16 考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定 理。 分析： （ 1）只要证明 OE垂直 BC 即可得出 BC 是小圆的切线，即与小圆的关系
7、是相切。 （ 2）利用全等三角形的判定得出 Rt OAD Rt OEB，从而得出 EB=AD，从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者。 （ 3）根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积。 解答： （ 1） BC 所在直线与小圆相切。理由如下： 过圆心 O 作 OE BC，垂足为 E； AC 是小圆的切线， AB经过圆心 O， OA AC； 又 CO平分 ACB， OE BC， OE=OA， BC 所在直线是小圆的切线。 （ 2） AC+AD=BC。理由如下： 连接 OD， AC 切小圆 O 于点 A， BC 切小圆 O 于点 E， CE=CA； 在 Rt OAD与 Rt OEB中， O
8、A=OE， OD=OB， Rt OAD Rt OEB， EB=AD； BC=CE+EB， BC=AC+AD。 （ 3） BAC=90， AB=8cm， BC=10cm， AC=6cm； BC=AC+AD， AD=BC-AC=4cm， 圆环的面积为： S=（ OD） 2-（ OA） 2=（ OD2-OA2）， 又 OD2-OA2=AD2， S=42=16（ cm2）。 （本题满分 7分）如图，等腰梯形 ABCD的底边 AD在 x轴上，顶点 C在y轴正半轴上， B（ 4,2），一次函数 y=kx-1的图象平分它的面积，关于 x的函数 y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，
9、求 m的值 .答案：解：过 B作 BE AD于 E，连接 OB、 CE交于点 P， P为矩形 OCBE的对称中心，则过点 P的直线平分矩形 OCBE的面积 P为 OB的中点，而 B（ 4， 2）， P点坐标为（ 2， 1）， 在 Rt ODC与 Rt EAB中， OC=BE， AB=CD， Rt ODC Rt EAB（ HL）， ODC Rt EBA， 过点（ 0， -1）与 P（ 2， 1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为 y=kx-1 2k-1=1，则 k=1 关于 x的函数 y=mx2-（ 3m+1） x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点， 当 m=0时， y=-x+1，其图象与坐标
10、轴有两个交点（ 0， 1），（ 1， 0）； 当 m0时，函数 y=mx2-（ 3m+1） x+2m+1的图象为抛物线，且与 y轴总有一个交点（ 0， 2m+1）， 若抛物线过原点时， 2m+1=0， 即 m=- 12，此时， =（ 3m+1） 2-4m（ 2m+1） =（ m+1） 2 0， 故抛物线与 x轴有两个交点且过原点，符合题意 若抛物线不过原点，且与 x轴只有一个交点，也符合题意 综上所述， m的值为 m=0或 - 12 （ 9分）用两个全等的正方形 和 拼成一个矩形 ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 的中点 重合，且将直角三角尺绕点 按逆时针方向旋转 【小题 1
11、】（ 1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 的两边 相交于点 时，如图甲，通过观察或测量 与 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论 【小题 2】（ 2）当直角三角尺的两直角边分别与 的延长线， 的延 长线相交于点 时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由 答案： 【小题 1】（ 1） 四边形 和 都是正方形， ， ， ， ， 【小题 2】（ 2）结论 仍然成立 同理可证 ， （ 6分）先化简 ,再求值 : ,其中 . 答案：略 再把 代入得值为：； （ 6分）解方程 . 答案：略 （本题满分 12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC与CDEF的边 OC、 OA所
12、在直线为 x轴、 y轴建立平面直角坐标系（ O、 C、 F三点在 x轴正半轴上） .若 P过 A、 B、 E三点 (圆心在 x轴上 )，抛物线y=14x2+bx+c经过 A、 C两点，与 x轴的另一交点为 G， M是 FG的中点，正方形 CDEF的面积为 1. 【小题 1】（ 1）求 B点坐标； 【小题 2】（ 2）求证： ME是 P的切线； 【小题 3】（ 3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于 N， Q 点是此对称轴上不与 N点重合的一动点， 求 ACQ 周长的最小值； 若 FQ t， S ACQ S，直接写出 S与 t之间的函数关系式 . 答案： 【小题 1】（ 1）如图甲，连接 PE、
13、PB，设 PC=n， 正方形 CDEF的面积为 1， CD=CF=1， 根据圆和正方形的对称性知： OP=PC=n， BC=2PC=2n， 而 PB=PE， PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2， PE2=PF2+EF2=（ n+1） 2+1， 5n2=（ n+1） 2+1， 解得： n=1或 n=- 12（舍去）， BC=OC=2， B点坐标为（ 2， 2）； 【小题 2】（ 2）如图甲，由（ 1）知 A（ 0， 2）， C（ 2， 0）， A， C在抛物线上， c=2144+2b+c=0， 解得： c=2b=-32， 抛物线的式为： y= 14x2- 32x+2= 14（ x-3）
14、 2- 14， 抛物线的对称轴为 x=3，即 EF 所在直线， C与 G关于直线 x=3对称， CF=FG=1， MF= 12FG= 12， 在 Rt PEF与 Rt EMF中， EFM= EFP， FMEF=121=12， EFPF=12， FMEF=EFPF， PEF EMF， EPF= FEM， PEM= PEF+ FEM= PEF+ EPF=90， ME是 P的切线； 【小题 3】 （ 3） 如图乙，延长 AB交抛物线于 A，连 CA交对称轴 x=3于 Q，连 AQ， 则有 AQ=AQ， ACQ 周长的最小值为 AC+AC的长， A与 A关于直线 x=3对称， A（ 0， 2）， A（ 6， 2）， AC=（ 6-2） 2+22=2 5，而 AC=22+22=2 2， ACQ 周长的最小值为 2 2+2 5； 当 Q 点在 F点上方时， S=t+1， 当 Q 点在线段 FN上时， S=1-t， 当 Q 点在 N 点下方时， S=t-1
