1、2011 2012学年江苏省苏州工业园区九年级上学期期中测试数学卷 选择题 下列方程中是关于 x的一元二次方程的是 ( ) A B ax2 bx c 0 C (x-1)(x-2) 1 D 3x2-2xy-5y2 0 答案： C 如图，抛物线 y x2 1与双曲线 y 的交点 A的横坐标是 1，则关于 x的不等式 x2 1 0的解集是 ( ) A x 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 0 答案： D 在 Rt ABC中， C 90，下列等式 : (1) sin A sin B； (2) a c sin B；(3) sin A tan A cos A； (4) sin2A cos2A 1
2、其中一定能成立的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 解：如图， sinA= ， sinB= ， cosA= ， tanA= ， sinAsinB，所以（ 1）错误； a=c sinA，所以（ 2）错误； tanA cosA= =sinA，所以（ 3）正确； sin2A+cos2A=（ ） 2+（ ） 2= =1，所以（ 4）正确 故选 B 已知二次函数 y ax2 bx c中，其函数 y与自变量 x之间的部分对应值如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点 A(x1， y1)、 B(x2， y2)在函数的图象上，则当 1 x1 2， 3 x2
3、4时， y1与 y2的大小关系正确的是 ( ) A y1 y2 B y1 y2 C y1y2 D y1y2 答案： B 关于方程 88(x-2)2 95的两根，下列判断正确的是 ( ) A一根小于 1，另一根大于 3 B一根小于 -2，另一根大于 2 C两根都小于 0 D两根都大于 2 答案： A 如图， A、 B、 C三点在正方形网格线的交点处，若将 ACB绕着点 A逆时针旋转得到 ACB，则 tan B的值为 ( ) A B C D 答案： B 抛物线 y (x 2)2-3可以由抛物线 y x2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) A先向左 平移 2个单位，再向上平 移 3个单位 B先
4、向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位 C先向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位 D先向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位 答案： B 一元二次方程 x(x-2) 0根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 答案： A 抛物线 y x2-2x 1的顶点坐标是 ( ) A (1， 0) B (-1， 0) C (-2， 1) D (2， -1) 答案： A 如果 ABC中， sin A cos B ，则下列最确切的结论是 ( ) A ABC是直角三角形 B ABC是等腰三角形 C ABC是等腰直角三角形 D ABC是锐角三角形 答
5、案： C 填空题 已知抛物线 y x2-x与直线 y x 1的两个交点的横坐标分别为 a、 b，则代数式 (a-b)(a b-2) ab的值等于 答案： -1 解： 抛物线 y=x2-x与直线 y=x+1的两个交点的横坐标分别为 a、 b， x2-x=x+1，即 x2-2x-1=0， a+b=2， ab=-1， （ a-b）（ a+b-2） +ab =（ a-b）（ a+b） -2（ a-b） +ab =2（ a-b） -2（ a-b） -1 =-1； 故答案：是： -1 如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD利用已有的围墙 (可利用的围墙长度超过 6 m)，另外三边所围的栅栏的总
6、长度是 6 m若矩形的面积为4 m2，则 AB的长度是 m 答案： 若二次函数 y ax2 bx c的部分图象如图所示，则当 x 1时， y的值为 答案： -4 如图，在四边形 ABCD中， E、 F分别是 AB、 AD的中点，若 EF 6， BC 13， CD 5，则 tan C等于 答案： 关于 x的一元二次方程 x2 (m-2)x m 1 0有两个相等的实数根，则 m的值是 答案：或 8 已知 x 1是方程 x2 bx-2 0的一个根，则方程的另一个根是 答案： -2 二次函数 y -2(x-1)(x-3)的图象的对称轴是 答案：直线 x=2 cos30 答案： 解答题 (本题满分 8分
7、 )通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对 (sad)如图 在 ABC中， AB AC，顶角A的正对记作 sad A，这时 sad A 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互 唯一确定的根据上述角的正对定义， 解下列问题： （ 1） sad 60 （ 2）对于 0 A 180， A的正对值 sad A的取值范围是 （ 3）如图 ，在 Rt ABC中， C 90， sin A ，试求 sad A的值 A 答案：（ 1）
8、 1（ 2分）； （ 2） 0 sadA 2（ 2分）； （ 3） （ 4分） (本题满分 9分 )如图，在直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c(a0)与 x轴交与点 A(-1， 0)、 B(3， 0)两点，抛物线交 y轴于点 C(0， 3)，点 D为抛物线的顶点直线 y x-1交抛物线于点 M、 N两点，过线段 MN上一点 P作 y轴的平行线交抛物线于点 Q （ 1）求此抛物线的式及顶点 D的坐标； （ 2）问点 P在何处时，线段 PQ最长，最长为多少？ （ 3）设 E为线段 OC上的三等分点，连接 EP， EQ，若 EP EQ，求点 P的坐标 答案：（ 1） y=-x2+2x+3，
9、D（ 1,4）（ 3分）； （ 2）当 P点坐标为（ ， - ）时，线段 PQ最长 为 （ 2分）； （ 3）（ 1， 0），（ 2， 1），（ 0， -1），（ 3， 2）（ 4分） (本题满分 8分 )已知关于 x的方程 x2-2(k-1)x k2 0有两个实数根 x1， x2 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）若 |x1 x2| x1x2-1，求 k的值 答案：（ 1） k （ 3分）； （ 2） k=-3（ 5分 (本题满分 8分 )为落实国务院房地产调控政策，使 “居者有其屋 ”，某市加快了廉租房的建设力度 2010年市政府共投资 2亿元人民币建设了廉租房 8万平方米，预计到 20
10、12年底三年共累计投资 9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 （ 1）求每年市政府投资的增长率； （ 2）若这两年内的建设成本不变，求 2012年共建设了多少万平方米廉租房 答案：（ 1） 50%（ 6分）； （ 2） 18（ 2分） (本题满分 6 分 )已知二次函数 y x2 bx c 的图象经过点 (-1， 0)， (1， -2)， （ 1）求该二次函数的式； （ 2）当 y随 x的增大而增大时，求 x的取值范围 答案：（ 1） y=x2-x-2（ 3分）； （ 2） m (学生填 “m ”不扣分 ) （ 3分） (本题满分 6分 )已知 是锐角，且 sin( 1
11、5) （ 1）求 的值； （ 2）计算 的值 答案：（ 1） 45（ 2分）； （ 2） 0 （ 4分） (本题满分 6分 )已知 (a-2)2 0，求方程 ax 7的解 答案： x1=- ， x2=4 (本题满分 5分 )写出二次函数 y -x2-4x-6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值 答案：顶点（ -2， -2）（ 2分）；对称轴直线 x=-2（ 1分）；当 x=-2时 y有最大值 -2（ 2分） (本题满分 5分 )如图，已知在 Rt ABC中， C 90， BC 1， AC 2， 求 tan A和 sin B的值 答案： tan A= （ 2分）， sin B
12、= （ 3分） (本题满分 5分 )解方程： (x 1)(x-2) x 1 答案： x1=-1， x2=3 1 (本题满分 10分 )已知二次函 数 y x2 bx- 3的图像经过点 P(-2， 5) （ 1）求 b的值，并写出当 0 x3时 y的取值范围； （ 2）设点 P1(m， y1)、 P2(m 1， y2)、 P3(m 2， y3)在这个二次函数的图像上 试比较 y1和 y2的大小； 当 m取不小于 5的任意实数时，请你探索： y1、 y2、 y3能否作为一个三角形 三边的长，并说明理由 答案：（ 1） b=-2， -4y0（ 3分）； （ 2）当 m 时， y1 y2，当 m= 时， y1=y2，当 m 时， y1 y2（ 3分）； （ 3）一定能作为同一个三角形三边的长（ 4分）
