1、同步 2014年北师大版九年级下 2.2结识抛物线练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2014 宁夏）已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax与 y=ax2的图象有可能是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：本题可先由一次函数 y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致（也可以先固定二次函数 y=ax2图象中 a的正负，再与一次函数比较） 解： A、函数 y=ax中， a 0， y=ax2中， a 0，但当 x=1时，两函数图象有交点（ 1， a），故 A错误； B、函数 y=ax中， a 0， y=ax2中， a 0，故 B错误； C、函数 y
2、=ax中， a 0， y=ax2中， a 0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（ 1，a），故 C正确； D、函数 y=ax中， a 0， y=ax2中， a 0，故 D错误 故选： C 点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数式各项系数的性质符号，由函数式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 （ 2014 青岛模拟）已知反比例函数 的图象如图，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据反比例函数图象确定出 k 0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与 y轴的交点位置，从而得解 解： 反比例函数图象在第二四象限， k
3、 0， 二次函数图象开口向下， 抛物线对称轴为直线 x= 0， k2 0， 二次函数图象与 y轴的正半轴相交 纵观各选项，只有 D选项图象符合 故选 D 点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据 k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与 y轴的正半轴相交是解题的关键 （ 2014 宛城区一模）二次函数 y=ax2+x+a21的图象可能是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：将二次函数 y=ax2+x+a21结合各选项中给出的图象，根据性质进行判断，选出符合的选项 解： A、假设函数图象正确，则 a=1，又开口向上， a=1，但对称轴为直线 x=，与图象不符； B、假设函数
4、图象正确，则 a 0，对称轴 x= 0，与图象不符； C、假设函数图象正确，则 a=1，又开口向上， a=1，对称轴 x= 0，符合； D、该图象的对称轴为 y轴，与函数不符 故选 C 点评：本题考查了二次函数的图象及其性质，正确掌握才能灵活运用 （ 2014 新泰市模拟）苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s与下落时间 t满足 S=gt2（ g=9.8），则 s与 t的函数图象大致是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据 s与 t的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线；再根据 s、t的实际意义，判断图象在第一象限 解： s=gt2是二次函数的表达式， 二次函数的图象是一条抛物线
5、又 1 0， 应该开口向上， 自变量 t为非负数， s为非负数 图象是抛物线在第一象限的 部分 故选 B 点评：此题主要考查了二次函数的图象有关性质：二次函数的图象是一条抛物线；当 a 0时，开口向上；当 a 0时，开口向下 （ 2014 大田县质检）在下列四个函数图象中， y的值随 x的值增大而减小的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据函数与函数的增减性对各选项分析判断利用排除法求解 解： A、 y的值随 x的值增大而增大，故本选项错误； B、 y的值随 x的值增大而增大，故本选项错误； C、 y的值随 x的值增大而减小，故本选项正确； D、对称轴左边， y的值随 x的值增大
6、而减小，对称轴右边， y的值随 x的值增大而增大，故本选项错误 故选 C 点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键 （ 2014 无锡新区一模）方程 x2+2x+1= 的正数根的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3 D 0 答案： A 试题分析：求方程 x2+2x+1= 的解，可以理解为：二次函数 y=x2+2x+1与反比例函数 y= 的图象交点的横坐标 解： 二次函数 y=x2+2x+1=（ x+1） 2的图象过点（ 0， 1），且在第一、二象限内，反比例函数 y= 的图象在第一、三象限， 这两个函数只在第一
7、象限有一个交点 即方程 x2+2x+1= 的正数根的个数为 1 故选 A 点评：本题主要考查了二次函数与反比例函数，利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数 （ 2014 玉林二模）在同一坐标系中，函数 y=ax2与 y=axa（ a0）的图象的大致位置可能是（ ） ABCD答案： A 试题分析：可先根据 a的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限，然后作出选择 解： A、 一次函数图象经过第二、四象限， a 0， y=axa，则 a 0， 图象与 y轴交在 y轴正半轴上， 二次函数 y=ax2的图象的开口方向是向下， a 0，故此选项正确； B、 一次函数图象经过第一
8、、三象限， a 0， y=axa， a 0， 故图象与 y轴交在 y轴负半轴上， 二次函数 y=ax2的图象的开口方向是向上， a 0，故此选项错误； C、 一次函数图象经过第二、四象限， a 0， y=axa， a 0，故图象与 y轴交在 y轴正半轴上， 二次函数 y=ax2的图象的开口方向是向下，则 a 0，故此选项错误； D、 一次函数图象经过第二、四象限，则 a 0， y=axa， a 0， 图象与 y轴交在 y轴正半轴上， 二次函数 y=ax2的图象的开口方向是向上， a 0，故此选项错误； 故选： A 点评：此题主要考查了二次函数图象与一次函数图象，应该熟记正比例函数y=kx 在不
9、同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 （ 2014 太仓市二模）方程 x2+3x1=0由于 x0，因此可化为 x+3= ，则原方程的根可视为函数 y=x+3与 y= 图象交点的横坐标， 利用图象估计一元三次方程 x3+2x22=0的根 x0所在的范围是（ ） A 1 x0 2 B 0 x0 l C l x0 0 D 2 x0 l 答案： B 试题分析：所给方程不是常见的函数，两边都除以 x可转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数图象即可得到实根 x0所在的范围 解：如图所示：一元三次方程 x3+2x22=0它的根可视为 y=x2+2x和 y= 的交
10、点的横坐标， 交点在第一象限 0 x0 1， 故选： B 点评：此题主要考查了函数图象求交点横坐标求范围，解决本题的关键是得到所求的方程为一个二次函数和一个反比例函数的式的交点的横坐标 （ 2014 无锡一模）一次函数 y=ax+b（ a 0）、二次函数 y=ax2+bx和反比例函数 y= （ k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示， A点的坐标为（ 2，0），则下列结论中，正确的是（ ） A a b 0 B a k 0 C b=2a+k D a=b+k 答案： B 试题分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定 a、 b 的符号，且直线与抛物线均经过点 A，所以把点 A的坐标代入
11、一次函数或二次函数可以求得 b=2a， k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定 解： 根据图示知，一次函数与二次函数的交点 A的坐标为（ 2， 0）， 2a+b=0， b=2a 由图示知，抛物线开口向上，则 a 0， b 0 反比例函数图象经过第一、三象限， k 0 A、 a 0， b=2a， b a 0 故本选项错误； B、观察二次函数 y=ax2+bx和反比例函数 y= （ k0）图象知，当 x= =1时， y=k = =a，即 k a， a 0， k 0， a k 0 故本选项正确； C、由图示知， 双曲线位于第一、三象限， k 0， 2a+k 2a，即 b 2a+k 故本选项错误；
12、D、 k 0， b=2a， b+k b， 即 b+k 2a， a=b+k不成立故本选项错误； 故选 B 点评：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息 （ 2014 葫芦岛二模）在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m和函数y=mx2+2x+2（ m是常数，且 m0）的图象可能是（ ） A B CD 答案： D 试题分析：关键是 m的正负的确定，对于二次函数 y=ax2+bx+c，当 a 0时，开口向上；当 a 0时，开口向下对称轴为 x= ，与 y轴的交点坐标为（ 0，c） 解： A由函数 y=mx+m的图象可知 m 0，即函数 y=mx2+
13、2x+2开口方向朝下，对称轴为 x= = 0，则对称轴应在 y轴右侧，与图象不符，故 A选项错误； B由函数 y=mx+m的图象可知 m 0，即函数 y=mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故 B选项错误； C由函数 y=mx+m的图象可知 m 0，即函数 y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为 x= = 0，则对称轴应在 y轴左侧，与图象不符，故 C选项错误； D由函数 y=mx+m的图象可知 m 0，即函数 y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为 x= = 0，则对称轴应在 y轴右侧，与图象相符，故 D选项正确 故选： D 点评：主要考查了一次函数和二次函数的图
14、象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题 （ 2014 甘肃模拟）已知反比例函数 y= 的图象如图所示，二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据反比例函数的性质得到 k 0，对于二次函数 y=2kx2x+k2，由2k 0可判断抛物线的开口向下；由 x= = 0可判断抛物线的对称轴在 y轴的左侧，由 k2 0可判断抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，综合三种结论即可得到正确选项 解： 反比例函数 y= 的图象在第二、四象限， k 0， 2k 0，则抛物线的开口向下， x= = 0， 抛物线的对称轴在 y轴的左侧， k2 0， 抛物
15、线与 y轴的交点在 x轴上方 故选： D 点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象为抛物线，顶点式为 y=a（ x ） 2+ ，顶点坐标为（ ， ）；当 a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y轴的交点坐标为（ 0，c）也考查了反比例函数的性质 （ 2014 北海）函数 y=ax2+1与 y= （ a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A BCD答案： B 试题分析：分 a 0和 a 0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案：即可 解： a 0时， y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（ 0， 1）， y=
16、位于 第一、三象限，没有选项图象符合， a 0时， y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（ 0， 1）， y= 位于第二、四象限， B选项图象符合 故选： B 点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键 （ 2014 遵义）已知抛物线 y=ax2+bx和直线 y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除 解： A、由二次函数的图象可知 a 0，此时直线 y=ax+b经过二、四象限，故 A可排除； B、二次函
17、数的图象可知 a 0，对称轴在 y轴的右侧，可知 a、 b异号， b 0，此时直线 y=ax+b经过一、二、四象限，故 B可排除； C、二次函数的图象可知 a 0，此时直线 y=ax+b经过一、三，故 C可排除； 正确的只有 D 故选： D 点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 （ 2014 泰安）已知函数 y=（ xm）（ xn）（其中 m n）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n与反比例函数 y= 的图象可能是（ ） AB C D 答案： C 试题分析：根据二次函
18、数图象判断出 m 1， n=1，然后求出 m+n 0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可 解：由图可知， m 1， n=1， m+n 0， 一次函数 y=mx+n经过第一、二、四象限，且与 y轴相交于点（ 0， 1）， 反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限； 故选： C 点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观 察二次函数图象判断出 m、 n的取值是解题的关键 （ 2014 南昌）已知反比例函数 y= 的图象如图，则二次函数 y=2kx24x+k2的图象大致为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数 k 1，再与二
19、次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案： 解： 函数 y= 的图象经过二、四象限， k 0， 由图知当 x=1时， y=k 1， k 1， 抛物线 y=2kx24x+k2开口向下， 对称为 x= = ， 1 0， 对称轴在 1与 0之间， 故选： D 点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键属于基础题 （ 2014 长沙）函数 y= 与 y=ax2（ a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：分 a 0和 a 0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作
20、出判断即可得解 解： a 0时， y= 的函数图象位于第一三象限， y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点， a 0时， y= 的函数图象位于第二四象限， y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点， 纵观各选项，只有 D选项图形符合 故选： D 点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是解题的关键，难点在于分情况讨论 （ 2014 宜昌）二次函数 y=ax2+b（ b 0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定 a的范围，再根据 a的范围对抛物线的大
21、致位置进行判断，从而确定该选项是否正确 解： A、对于反比例函数 y= 经过第二、四象限，则 a 0，所以抛物线开口向下，故 A选项错误； B、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a 0，所以抛物线开口向上， b 0，抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，故 B选项正确； C、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a 0，所以抛物线开口向上，故 C选项错误； D、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a 0，所以抛物线开口向上，而 b 0，抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，故 D选项错误 故选： B 点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（ a、 b、
22、c为常数，a0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；当 a 0，抛物线开口向下对称轴为直线 x= ；与 y轴的交点坐标为（ 0， c）也考查了反比例函数的图象 （ 2014 青岛）函数 y= 与 y=kx2+k（ k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致 解：由式 y=kx2+k可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y轴的交点为 y轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A错
23、误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上 ，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D错误 故选： B 点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（ 1）先根据图象的特点
24、判断 k取值是否矛盾；（ 2）根据二次函数图象判断抛物线与 y轴的交点是否符合要求 （ 2014 贺州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a， b， c是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx+ 与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先根据二次函数的图象得到 a 0， b 0， c 0，再根据一次函 数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置 解： 抛物线开口向上， a 0， 抛物线的对称轴为直线 x= 0， b 0， 抛物线与 y轴的交点在 x轴下方， c 0， 一次函数 y=cx+ 的图象过第一、二、
25、四象限，反比例函数 y= 分布在第一、三象限 故选： D 点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c为常数，a0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；当 a 0，抛物线开口向下对称轴为直线 x= ；与 y轴的交点坐标为（ 0， c）也考查了一 次函数图象和反比例函数的图象 （ 2014 徐州模拟）函数 y=2x21和函数 y= 在同一平面直角坐标系下的大致图象是（ ） ABCD答案： D 试题分析：根据二次函数图象与反比例函数图象与系数的关系进行判断 解：函数 y=2x21中的 2 2，则抛物线开口方向向下，故 A、 B错误； 函数 y= 中的 3 0，则该双曲线经过第二、四象限，故 C错误 综上所述， D选项符合题意 故选： D 点评：本题考查了二次函数与反比例函数的图象应该识记反比例函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等
