1、同步 2014年北师大版八年级上 5.7用二元一次方程组确定一次函数（带解析） 选择题 （ 2014 太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 2xy=2的解的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据两点确定一条直线，当 x=0，求出 y的值，再利用 y=0，求出 x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象 解： 2xy=2， y=2x2， 当 x=0， y=2；当 y=0， x=1， 一次函数 y=2x2，与 y轴交于点（ 0， 2），与 x轴交于点（ 1， 0）， 即可得出选项 B符合要求， 故选： B 点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方
2、程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键 如图，已知函数 y=ax+b和 y=kx的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、y的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：点 P（ 3， 1）是两个函数图象的交点，同时满足函数式；即同时是函数式以及方程组的公共解，则关于 x、 y的二元一次方程组 的解即可求出 解：因为函数图象交点坐标为两函数式组成的方 程组的解 因此方程组 的解是 ； 故选择 B 点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函
3、数图象的交点坐标 已知方程组 的解为 ，则函数 y=2x+3与 y= x+ 的交点坐标为（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， l） 答案： A 试题分析：由于函数图象交点坐标为两函数式组成的方程组的解因此方程组的解，即为两个函数的交点坐标 解： 方程组 的解为 ； （ 1， 1）同时满足函数 y=2x+3与 y= x+ ； 即（ 1， 1）是函数 y=2x+3与 y= x+ 的交点坐标 故选 A 点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标
4、 如图，已知一次函数 y=ax+b和 y=kx的图象相交于点 P，则根据图象可得二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据一次函数 y=ax+b和正比例 y=kx的图象可知，点 P就是一次 函数 y=ax+b和正比例 y=kx的交点，即二元一次方程组 y=ax+by=kx的解 解：根据题意可知， 二元一次方程组 的解就是一次函数 y=ax+b和正比例 y=kx的图象的交点 P的坐标， 由一次函数 y=ax+b和正比例 y=kx的图象，得 二元一次方程组 的解是 故选 A 点评：此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数 y=a
5、x+b和正比例 y=kx的图象交点 P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力 如果 是方程组 的解，则一次函数 y=mx+n的式为（ ） A y=x+2 B y=x2 C y=x2 D y=x+2 答案： D 试题分析：把方程组的解代入方程组得到关于 m、 n的方程组，然后求出 m、 n的值，再代入函数式即可得解 解：根据题意，将 代入方程组 ， 得 ， 即 ， 2 得， 6m2n=2 ， 得， 3m=3， m=1， 把 m=1代入 ，得， 3n=1， n=2， 一次函数式为 y=x+2 故选 D 点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于 m、 n的方程组并求出
6、m、 n的值是解题的关键 若方程组 的解为 ，则一次函数 y= 与 y= 交点坐标（ ） A（ b， a） B（ a， a） C（ a， b） D（ b， b） 答案： C 试题分析：由于函数图象交点坐标为两函数式组成的方程组的解，因此联立两函数式所得方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标 解：将方程组的两个方程变形后可得： y= ， y= ； 因此两个函数图象的交点坐标就是方程组的解 故选 C 点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 把方程 x+1=4y+ 化为 y=
7、kx+b的形式，正确的是（ ） A y= x+1 B y= x+ C y= x+1 D y= x+ 答案： B 试题分析：将同类型进行合并，然后移项、去 y的系数即可 解：移项得： 4y= x+1， 即： y= x+ 故选 B 点评：把方程 x+1=4y+ 化为 y=kx+b的形式，就是解关于 y的方程，解方程是解决本题的关键 图中两直线 L1、 L2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解 A B C D 答案： B 试题分析：因为函数图象交点坐标为两函数式组成的方程组的解因此本题应分别解四个选项中的方程组，然后即可确定正确的选项 解： A中方程组的解为： ，故错误，不符合题意； B中的方程组的解
8、为： ，故正确，符合题意； C中方程组的解为： ，故错误，不符合题意； D中方程组的解为： ，故错误，不符合题意， 故选 B 点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 如图所示，可以得出不等式组 的解集是（ ） A x 4 B 1 x 0 C 0 x 4 D 1 x 4 答案： D 试题分析：根据图象找出两直线在 x轴上方部分的 x的取值范围 解：由图可知，不等式组的解集是 1 x 4 故选 D 点评：本题考查了一次函数与二元一次
9、方程组的关系，数形结合仔细观 察图形是解题关键 如图，是用图象法解某二元一次方程组的图象，则这个二元一次方程组是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据图象，求出两条直线的式，由这两条直线的式组成的方程组即为所求 解：由图象知， 直线 l1过点（ 0， 2）、（ 2， 0），设此直线的式为 y=kx+b， ， 解得： ， y=x+2， 整理得： x+y2=0； 直线 l2过点（ 1， 1）、（ 0， 1），设式为 y=mx+n， 同理可得： 2xy1=0； 这个二元一次方程组是由直线 l1、直线 l2的式组成，即 ， 故选 B 点评：本题主要考查的是根据一次函数的图象求一次函数的式
10、（ 2008 南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由于函数图象交点坐标为两函数式组成的方程组的解因此本题应先用待定系数法求出两条直线的式，联立两个函数式所组成的方程组即为所求的方程组 解：根据给出的图象上的点的坐标，（ 0， 1）、（ 1， 1）、（ 0， 2）； 分别求出图中两条直线的式为 y=2x1， y=x+2， 因此所解的二元一次方程组是 故选： D 点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函
11、数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 （ 2013 荆州）体育课上， 20人一组进行足球比赛，每人射点球 5次，已知某一组的进球总数为 49个，进球情况记录如下表，其中进 2个球的有 x人，进3个球的有 y人，若（ x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的式是（ ） 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A y=x+9与 y= x+ B y=x+9与 y= x+ C y=x+9与 y= x+ D y=x+9与 y= x+ 答案： C 试题分析：根据一共 20个人，进球 49个列出关于 x、 y的方程即可得到答案： 解：根据进球总数为 49个
12、得： 2x+3y=4953425=22， 整理得： y= x+ ， 20人一组进行足球比赛， 1+5+x+y+3+2=20， 整理得： y=x+9 故选： C 点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式 （ 2013 荆州模拟）某校九年级（ 2）班 40名同学这 “希望工程 ”捐款，共捐款 100元，捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款 2元和 3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款 2元的有 x名同学，捐款 3元的有 y名同学，假设（ x， y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数式分别是（
13、） A y=27x与 y= x+22 B y=27x与 y= x+ C y=27x与 y= x+33 D y=27x与 y= x+33 答案： A 试题分析：本题的等量关系是：捐 1元的人数 +捐 2元的人数 +捐 3元的人数 +捐4元的人数 =40人， 1元的捐款 +2元的捐款 +3元的捐款 +4元的捐款 =100元由此可得出方程组，求出未知数的解，进而代入各选项式，即可得出答案： 解：设捐款 2元的有 x人，捐款 3元的有 y人， 则 ， 解之得： 则捐款 2元的有 15人，捐款 3元的有 12人，当 x=15， y=12时，只有代入 A使得两函数式左右相等， 故选： A 点评：此题主要考
14、查了二元一次方程组的应用以及两函数交点问 题，解题关键是求出 x， y的值 （ 2013 历下区二模）已知直线 y=x+4与 y=x+2的图象如图，则方程组的解为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标 解：根据题意知， 二元一次方程组 的解就是直线 y=x+4与 y=x+2的交点坐标， 又 交点坐标为（ 1， 3）， 原方程组的解是： 故选 B 点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点 （ 2012 呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二
15、元一次方程 x2y=2的解是（ ） ABCD答案： C 试题分析：根据两点确定一条直线，当 x=0，求出 y的值，再利用 y=0，求出 x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象 解： x2y=2， y= x1， 当 x=0， y=1，当 y=0， x=2， 一次函数 y= x1，与 y轴交于点（ 0， 1），与 x轴交于点（ 2， 0）， 即可得出 C符合要求， 故选： C 点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程的 关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键 （ 2012 贵阳）如图，一次函数 y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2相交
16、于点 P，则方程组 的解是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据图象求出交点 P的坐标，根据点 P的坐标即可得出答案： 解： 由图象可知：一次函数 y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2的交点 P的坐标是（ 2， 3）， 方程组 的解是 ， 故选 A 点评：本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 （ 2012 西岗区模拟）下列图象中，以方程 2x+y2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ） A B CD 答案： B 试题分析：将方程 2x+y2=0转换成 y=2x+
17、2，找出直线 y=2x+2与坐标轴的交点，即可确定以方程 2x+y2=0的解为坐标的点组成的图象 解：在方程 2x+y2=0中， 当 x=0时， y=2； 当 y=0时， x=1 故选 B 点评：本题主要考查一次函数与二元一次方程在坐标轴中的图象：根据一次函数与坐标轴的交点可确定图象的位置 （ 2011 百色）两条直线 y=k1x+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（ 2， 3），则方程组 的解是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意，两条直线 y=kix+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（ 2， 3），所以 x=2、 y=3就是方程组 的解 解： 两条直线 y=kix+b
18、1和 y=k2x+b2相交于点 A（ 2， 3）， x=2、 y=3就是方程组 的解 方程组的 解为： 故选： B 点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系 （ 2010 聊城）如图，过点 Q（ 0， 3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点 P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） A 3x2y+3.5=0 B 3x2y3.5=0 C 3x2y+7=0 D 3x+2y7=0 答案： D 试题分析：如果设这个一次函数的式为 y=kx+b，那么根据这条直线经过点 P（ 1，
19、 2）和点 Q（ 0， 3.5），用待定系数法即可得出此一次函数的式 解：设这个一次函数的式为 y=kx+b 这条直线经过点 P（ 1， 2）和点 Q（ 0， 3.5）， ， 解得 故这个一次函数的式为 y=1.5x+3.5， 即： 3x+2y7=0 故选 D 点评：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的式 两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标 用图象法解方程组 时，下图中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：将方程组的两个方程，化为 y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的式，判断符合条件的函数图象 解：解方程组 的两个方程可以转化为： y= x2和 y=2x+4； 只有 C符合这两个函数的图象 故选 C 点评：一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线从 “数 ”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值从 “形 ”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标
