1、同步 2014年北师大版初中数学七年级上第一章 1.3练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2013 沙市区三模）如图是一个底面为正方形的长方形，现将左图中的长方体切掉一个 “角 ”后变成了右图的几何体，则右图的俯视图是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解：从上面看易得到正方形右下角有一条斜线，图形为 故选 C 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 （ 2003 金华）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是（ ） A圆锥 B圆台 C圆柱 D球 答案： B 试题分析：首先可排除 C、 D，再根据
2、圆锥、圆台的形状特点判断即可 解：圆锥的轴截面是等腰三角形，圆柱的轴截面是长方形，球的轴截面是圆 因为根据圆台的定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台旋转轴叫做圆台的轴那么它的轴截面就应该是等腰梯形 故选 B 点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线注意圆台的定义 用平面截下列几何体，相应的截面形状是（ ） A. B. C. 答案： C 试题分析：利用已知物体的形状以及平面与结合体的位置关系进而得出答案： 解：如图所示：用平面截此几何体，可得相应的截面形状是梯形 故选： C 点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得
3、到线 （ 2004 金华）圆柱的轴截面是（ ） A等腰三角形 B等腰梯形 C矩形 D圆 答案： C 试题分析：根据圆柱的特点和截面的角度判断即可 解：圆柱的轴截面过上下底的圆心，垂直于上下底，因此轴截面应该是矩形 故选 C 点评：本题结合截面考查多面体的相关知识 用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法 解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或抛物线与线段组合体，所以不可能是直角形 故选；
4、 C 点评：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法 用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ） A三角形 B正方形 C五边形 D八边形 答案： D 试题分析：根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可 解：正方体最多有 6个面，截面最多也经过 6个面，得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是八边形，故选 D 点评：解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形 把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（ ）条棱 A 12或 15 B 12或 13 C
5、13或 14 D 12或 13或 14或 15 答案： D 试题分析：分四种不同的切法来讨论，分别切去相邻三条棱的全部或者部分 解：分为四种不同的切法： 第一种：切去相邻的三条棱那么余下的图形仍然是 12条棱； 第二种：切去相邻的三条棱中的两条棱，第三条棱切去一部分，那么余下的图形是 13条棱； 第三种：切相邻三条棱中的一条棱和另两条棱的一部分，那么余下的图形是 14条棱； 第四种：切去相邻三条棱中每条棱的一部分，那么余下的图形是 15条棱 故选 D 点评：本题主要考查截一个几何体的问题，截面的形状随截法的不同而改变，所以要分不同的情况讨论 用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（ ）
6、A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 答案： D 试题分析：长方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形 解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此不可能是七边形 故 选 D 点评：本题考查正方体的截面长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形 如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ A锐角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 答案： C 试题分析：让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可 解：截面经过正方体的 3个面时，得到
7、三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选 C 点评：解决本题的关键是得到经过正方体的三个面的任意两条线段不可能垂直 （ 2004 泸州）如图，从边长为 10的正方体的一顶点处挖去一个边长为 1的小正方体，则剩下图形的表面积为（ ） A 600 B 599 C 598 D 597 答案： A 试题分析：由图象可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的 解：由图象可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积 =600 故选 A 点评：本题主要考查正方体的截面挖去的正方体中相对的面的面积都相等
8、 （ 2005 宁德）将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：结合题目中的图形，可知得到的侧面展开图的形状不可能是角的形状 解：结合题目中的图形，可知得到的侧面展开图的形状不可能是角的形状，故选 C 点评：解决此类问题一定要注意结合实际考虑正确的结果 （ 2012 北京二模）图 1是一个正六面体，把它按图 2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案： 解：动
9、手操作可知，画出所有的切割线的是图形 C 故选 C 点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键 （ 2010 宁夏）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） A圆柱 B圆锥 C三棱柱 D正方体 答案： A 试题分析：看所给选项的截面能否得到三角形即可 解： A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意； B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意； D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意； 故选 A 点评：本题考查常见几何体的截面的形状，注意
10、正方体的截面经过几个面就可得到几边形 （ 2010 资阳）用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ） A球体 B圆柱 C圆锥 D三棱锥 答案： B 试题分析：根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案： 解： A、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故 A选项错误； B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故 B选项正确； C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故 C选项错误； D、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可
11、能是三角形，不可能是四边形，故 D选项错误； 故选： B 点评：本题考查了圆锥、圆柱、球体、三 棱锥的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想象能力 （ 2007 柳州）如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形 解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形 故选 B 点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手
12、做一做，从中学会分析和归纳的思想方法 （ 2008 茂名）用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ） A球 B圆锥 C圆柱 D正方体 答案： D 试题分析：根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可 解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆 故选 D 点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线 （ 2006 济宁）如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所
13、得的截面应该是个等腰三角形 解：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，故选 B 点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线 （ 2005 嘉兴）圆锥的轴截面是（ ） A梯形 B等腰三角形 C矩形 D圆 答案： B 试题分析：根据圆锥的形状特点判断即可 解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形， 因此，轴截面应该是等腰三角形故选 B 点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和
14、归纳的思想方法 （ 2005 锦州）用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体，截面应为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形 解：因为垂直于长方体底面的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形故选 B 点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可 解：横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形 故选 B 点评：本题考查了长方体的截 面截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关
