1、同步 2014年北师大版初中数学七年级上第四章 4.2练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2014 济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（ ） A两点确定一条直线 B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边 答案： C 试题分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理 解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短 故选： C 点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键 （ 2013 浦东新区一模）如果延长线段 AB到 C，使得 ，那么
2、 AC：AB等于（ ） A 2： 1 B 2： 3 C 3： 1 D 3： 2 答案： D 试题分析：作出图形，用 AB表示出 AC，然后求比值即可 解：如图， BC= AB， AC=AB+BC=AB+ AB= AB， AC： AB=3： 2 故选 D 点评：本题考查了两点间的距离，用 AB表示出 AC是解题的关键，作出图形更形象直观 （ 2012 葫芦岛）如图， C是线段 AB上一点， M是线段 AC的中点，若AB=8cm， BC=2cm，则 MC的长是（ ） A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm 答案： B 试题分析：由图形可知 AC=ABBC，依此求出 AC的长，再根据
3、中点的定义可得 MC的长 解：由图形可知 AC=ABBC=82=6cm， M是线段 AC的中点， MC= AC=3cm 故 MC的长为 3cm 故选 B 点评：考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段 AC的长是解决本题的突破点 （ 2012 高要市一模）如图， C、 B是线段 AD上的两点，若 AB=CD，BC=2AC，那么 AC与 CD的关系是为（ ） A.CD=2AC B.CD=3AC C.CD=4BD D.不能确定 答案： B 试题分析：由 AB=CD，可得， AC=BD，又 BC=2AC，所以， BC=2BD，所以，CD=3AC； 解： AB=CD， AC+BC=BC+BD
4、， 即 AC=BD， 又 BC=2AC， BC=2BD， CD=3BD=3AC； 故选 B 点评：本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是 十分关键的一点 （ 2010 昌平区一模）如图，线段 AB=8，延长 AB到 C，若线段 BC的长是AB长的一半，则 AC的长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 答案： D 试题分析：根据题意，易得 BC= AB=4，进而可得 AC的长 解：根据题意，易得 BC= AB=4， 则 AC的长为 8+4=12； 故选 D 点评：本题考查线段的比例性质，注意
5、数形结合 （ 2010 普洱）如图， C， D是线段 AB上两点，若 CB=4cm， DB=7cm，且D是 AC的中点，则 AC的长等于（ ） A 3cm B 6cm C 11cm D 14cm 答案： B 试题分析：由已知条件可知， DC=DBCB，又因为 D是 AC的中点，则DC=AD，故 AC=2DC 解： D是 AC的中点， AC=2DC， CB=4cm， DB=7cm CD=BDCB=3cm AC=6cm 故选 B 点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键 （ 2010 泸州）已知 O为圆锥的顶点， M为圆锥底面上一
6、点，点 P在 OM上一只蜗牛从 P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿 OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理 解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项 A和 B错误，又因为蜗牛从 p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点 P处，那么如果将选项 C、 D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线 OM上的点 P应该能够与母线 OM上的点（ P）重合，而选项 C还原后两
7、个点不能够重合 故选 D 点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力 （ 2009 潍坊）某班 50名同学分别站在公路的 A， B两点处， A， B两点相距 1000米， A处有 30人， B处有 20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ） A A点处 B线段 AB的中点处 C线段 AB上，距 A点 米处 D线段 AB上，距 A点 400米处 答案： A 试题分析：设 A处学生走的路程，表示出 B处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之和 解：设 A处的同学走 x米，那么 B处的同学走（ 1000x）米， 所有同学走的路程总和： L
8、=30x+20（ 1000x） =10x+20000 此时 0x1000，要使 L最小，必须 x=0， 此时 L最小值为 20000； 所以选 A点处 故选 A 点评：此题主要考查一次函数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学 （ 2009 宝山区一模）已知点 C是线段 AB的中点，如果设 AB=a，那么下列结论中，错误的是（ ） A AC= D B BC= C AC=BC D AC+BC=0 答案： D 试题分析：因为点 C是线段 AB的中点，所以根据线段中点的定义解答 解：根据中点定义，因为 AB=a， A、 AC= ，故选项正确； B、 BC= ，故选项正确； C
9、、 AC=BC，故选项正确； D、应为 AC+BC=AB=a，故选项错误 故选 D 点评：本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键 （ 2013 江干区一模）如图，点 A、 B、 C顺次在直线 l上，点 M是线段 AC的中点，点 N是线段 BC的中点若想求出 MN的长度，那么只需条件（ ） A.AB=12 B.BC=4 C.AM=5 D.CN=2 答案： A 试题分析：根据点 M是线段 AC的中点，点 N是线段 BC的中点，可知：，继而即可得出答案： 解：根据点 M是线段 AC的中点，点 N是线段 BC的中点，可知：， 只要已知 AB即可 故选 A 点评：本题考查了比较线段的长短的
10、知识，注意理解线段的中点的概念利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键 （ 2013 黄冈一模）如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水沟，沟的两边是平行的，一只蚂蚁在 A点，想过水沟来 B点取食，几个学生在沟上沿与沟边垂直的方向放了四根小木棍，这只蚂蚁通过第（ ）号木棍，才能使从 A到 B的路径最短 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：根据两点之间线段最短，连接 AB，过与木棍相交的一根即可 解：如图，连接 AB，与 2号木棍相交， 所以，这只蚂蚁通过第 2号木棍，才能使从 A到 B的路径最短 故选 B 点评：本题考查了线段的性质，平行线间的距离相等，是基础题 （ 20
11、14 大庆）对坐标平面内不同两点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），用 |AB|表示 A、 B两点间的距离（即线段 AB的长度），用 AB表示 A、 B两点间的格距，定义 A、 B两点间的格距为 AB=|x1x2|+|y1y2|，则 |AB|与 AB的大小关系为（ ） A.|AB|AB B.|AB| AB C.|AB|AB D.|AB| AB 答案： C 试题分析：根据点的坐标的特征， |AB|、 |x1x2|、 |y1y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答 解： |AB|、 |x1x2|、 |y1y2|的长度是以 |AB|为斜边的直角三角形， |AB|AB 故
12、选： C 点评：本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键 （ 2014 长沙）如图， C、 D是线段 AB上的两点，且 D是线段 AC的中点，若 AB=10cm， BC=4cm，则 AD的长为（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 答案： B 试题分析：由 AB=10cm， BC=4cm，可求出 AC=ABBC=6cm，再由点 D是AC的中点，则可求得 AD的长 解： AB=10cm， BC=4cm， AC=ABBC=6cm， 又点 D是 AC的中点， AD= AC=3m， 答： AD的长为 3cm 故选： B
13、 点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键 （ 2014 徐州）点 A、 B、 C在同一条数轴上，其中点 A、 B表示的数分别为3、 1，若 BC=2，则 AC等于（ ） A.3 B.2 C.3或 5 D.2或 6 答案： D 试题分析：要求学生分情况讨论 A， B， C三点的位置关系，即点 C在线段 AB内，点 C在线段 AB外 解：此题画图时会出现两种情况，即点 C在线段 AB内，点 C在线段 AB外，所以要分两种情况计算 点 A、 B表示的数分别为 3、 1， AB=4 第一种情况：在 AB外， AC=4+2=6； 第二种情况：在 AB内， AC=42=2 故选：
14、D 点评：在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 （ 2014 安庆一模）如图，点 C在线段 AB上，点 D是 AC的中点，如果CD=3cm， AB=10cm，那么 BC的长度是（ ） A 3cm B 3.5cm C 4cm D 4.5cm 答案： C 试题分析：根据线段中点的定义求出 AC，再根据 BC=ABAC计算即可得解 解： 点 D是 AC的中点， AC=2CD=23=6cm， BC=ABAC=106=4cm 故选 C 点评：本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键 （ 2
15、014 淮北模拟）已知线段 AB=16cm， O是线段 AB上一点， M是 AO的中点， N是 BO的中点，则 MN=（ ） A 10cm B 6cm C 8cm D 9cm 答案： C 试题分析：因为 M是 AO的中点， N是 BO的中点，则 MO= AO， ON= OB，故 MN=MO+ON可求 解： M是 AO的中点， N是 BO的中点， MN=MO+ON= AO+ OB= AB=8cm 故选 C 点评：能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的关系，还要注意线段的和差表示方法 （ 2014 徐州二模）如图，在 ABC中， C=90， AC=4， BC=2，点 A、 C分别在 x轴、 y轴
16、上，当点 A在 x轴上运动时，点 C随之在 y轴上运动，在运动过程中，点 B到原点的最大距离是（ ） A.6 B. C. D. 答案： D 试题分析：点 A， C分别在 x轴、 y轴上，当点 A在 x轴运动时，点 C随之在 y轴上运动，在运动过程中，点 O在到 AC的中点的距离不变本题可通过设出AC的中点坐标，根据 B、 D、 O在一条直线上时，点 B到原点 O的最大可得出答案： 解：作 AC的中点 D，连接 OD、 DB， OBOD+BD， 当 O、 D、 B三点共线时 OB取得最大值， D是 AC中点， OD= AC=2， BD= =2 ， OD= AC=2， 点 B到原点 O的最大距离为
17、 2+2 ， 故选 D 点评：此题主要考查了两点间的距离，以及勾股定理的应用，本题的难度较大，理解 D到 O的距离不变是解决本题的关键 （ 2014 邯郸二模）如图，在数轴上有 A、 B、 C、 D四个整 数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD，若 A、 D两点表示的数的分别为 5和 6，点 E为 BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段 BD的中点最近的整数是（ ） A.1 B.0 C.1 D.2 答案： D 试题分析：根据 A、 D两点在数轴上所表示的数，求得 AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得 AB、 BD的长度，从而找到 BD的中点 E所表示的数
18、 解： |AD|=|6（ 5） |=11， 2AB=BC=3CD， AB=1.5CD， 1.5CD+3CD+CD=11， CD=2， AB=3， BD=8， ED= BD=4， |6E|=4， 点 E所表示的数是： 64=2 离线段 BD的中点最近的整数是 2 故选 D 点评：本题考查了数轴、比较线段的长短灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 （ 2013 台湾）数轴上 A、 B、 C三点所表示的数分别为 a、 b、 c，且 C在AB上若 |a|=|b|， AC： CB=1： 3，则下列 b、 c的关系式，何者正确？（ ） A.|c|= |b| B.|c|= |
19、b| C.|c|= |b| D.|c|= |b| 答案： A 试题分析：根据题意作出图象，根据 AC： CB=1： 3，可得 |c|= ，又根据|a|=|b|，即可得出 |c|= |b| 解： C在 AB上， AC： CB=1： 3， |c|= ， 又 |a|=|b|， |c|= |b| 故选 A 点评：本题考查了两点间的距离，属于基础题，根据 AC： CB=1： 3结合图形得出 |c|= 是解答本题的关键 （ 2008 德阳）四边形 ABCD中， E， F， G， H分别是 AB， BC， CD， AD的中点，若 EH=5，则 FG的长度是（ ） A 2.5 B 5 C 6 D 10 答案： B 试题分析： E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 AD的中点，可得 EH、 FG分别为 ABD、 BCD的中位线，根据中位线定理， EH=FG= BD=5 解： 四边形 ABCD中， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 AD的中点，EH=5， EH， FG分别是 ABD与 BCD的中位线， EH=FG= BD=5 故选： B 点评：此题考查的知识点是两点间的距离也渗透了三角形中位线的性质，比较简单，如果三角形中位线的性质没有记住，还可以利用三角形相似相似比为 1：2，得出正确结论
