1、同步 2014年北师大版初中数学七年级下第三章 3.5练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2013 下关区一模）野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅 ”中小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在 “锅 ”中她的选择最多有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 答案： C 试题分析：根据翻身后饼也能正好落在 “锅 ”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可 解：如图，第一个沿直角三角形作斜边
2、上的中线切， 第二个三角形在钝角处沿 20角的另一边切， 第三个三角形在 60角处沿 20角的另一边切， 第四个三角形无法分成两个等腰三角形， 所以，她的选择最多有 3种 故选 C 点评：本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键 长为 3cm， 4cm， 6cm， 8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了 3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的 两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（ ） A一个人取 6cm的木条，一个人取 8cm的木条 B两人都取 6cm的木条 C两人都取 8cm的木条 D C两种取法都可以 答案： B 试题分析：若两
3、个三角形全等，那么它们的三边对应相等，因此第三边应该取同样长度的木条，且要符合三角形三边关系定理，可运用排除法进行求解 解：若两人所拿的三角形全等，那么两人所拿的第三根木条长度相同，故排除A； 若取 8cm的木条，那么 3+4 8，不能构成三角形，所以只能取 6cm的木条，故排除 C、 D； 故选 B 点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系的运用，难度不大 如图， ABD CDB，且 AB， CD是对应边下面四个结论中不正确的是（ ） A ABD和 CDB的面积相等 B ABD和 CDB的周长相等 C A+ ABD= C+ CBD D AD BC，且 AD=BC 答案： C 试
4、题分析：全等的两个三角形一定能够完全重合，故面积、周长相等 AD和BC是对应边，因此 AD=BC 解： ABD CDB， AB， CD是对应边 ADB= CBD， AD=BC， ABD和 CDB的面积相等， ABD和 CDB的周长相等 AD BC 则选项 A， B， D一定正确 由 ABD CDB不一定能得到 ABD= CBD，因而 A+ ABD= C+ CBD不一定成立 故选 C 点评：本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、 2、 3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去玻璃店，就能配一块
5、与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ） A第 1块 B第 2块 C第 3块 D第 4块 答案： D 试题 分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证 解： 1、 2、 3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第 4块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选： D 点评：此题主要考查三角形全等的判定，看这 4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如右图所示的四块（即图中标有 1、 2、3、 4的四
6、块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就 能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（ ） A第 4块 B第 3块 C第 2块 D第 1块 答案： C 试题分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证 解： 1、 3、 4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第 2块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选 C 点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这 4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 下列条件中不能作出唯一三角形的是（ ）
7、A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知三边 D已知两边和其中一边的对角 答案： D 试题分析：根据全等三角形的判定知识得到不能作出唯一三角形的选项即可 解： A、根据 SAS可得能作出唯一三角形； B、根据 ASA可得能作出唯一三角形； C、根据 SSS可得能作出唯一三角形； D、不能作出唯一的三角形 故选 D 点评：主要考查全等三角形的判定的应用；注意 SSA不能判定两三角形全等，也不能作出唯一的三角形 如图，某同学把一块三角形玻璃板打破成三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他只需要带（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据两角和一夹边对应相等的两个三角形对
8、应相等可判断带那块 解：因为两角一夹边对应相等的话，两个三角形全等 所以带 去就可以 故选 C 点评：本题考查全等三角形的应用，关键是熟悉三角形的判定定理，看那块可以符合全等三角形的条件 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，则这两个滑 梯与地面夹角 ABC与 DFE的度数和是（ ） A 60 B 90 C 120 D 150 答案： B 试题分析：先根据 BC=EF， AC=DF判断出 Rt ABC Rt DEF，再根据全等三角形的性质可知， 1= 4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答 解： 滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， B
9、C=EF， AC=DF， Rt ABC Rt DEF， 2= 3， 1= 4， 3+ 4=90， ABC+ DFE=90 故选 B 点评：本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角 三角形的性质，属较简单题目 一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案：中考虑最全面的是（ ） A带其中的任意两块去都可以 B带 1、 2或 2、 3去就可以了 C带 1、 4或 3、 4去就可以了 D带 1、 4或 2、 4或 3、 4去均可 答案： D 试题分析： 虽没有原三
10、角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带 、 可以用 “角边角 ”确定三角形；带 、 也可以用 “角边角 ”确定三角形 解：带 、 可以用 “角边角 ”确定三角形， 带 、 可以用 “角边角 ”确定三角形， 带 可以延长还原出原三角形， 故选 D 点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法做题时要根据实际问题找条件 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、 2、 3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A第 1块 B第 2块 C第 3块 D第 4块 答
11、案： B 试题分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证 解： 1、 3、 4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第 2块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选 B 点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这 4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A SSS B SAS C AAS D ASA 答
12、案： D 试题分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据 “角边角 ”画出 解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用 “角边角 ”定理作出完全一样的三角形 故选 D 点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键 （ 2012 柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、 N的距离，如果 PQO NMO，则只需测出其长度的线段是（ ） A PO B PQ C MO D MQ 答案： B 试题分析：利用全等三角形对应边相等可知要想求得 MN的长，只需求得其对应边 PQ的长，据此可以得到答案： 解：要想利用 PQ
13、O NMO求得 MN的长，只需求得线段 PQ的长， 故选 B 点评：本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起 （ 2007 锦州一模）如图，将两根钢条 AA、 BB的中点 O连在一起，使 AA、BB可以绕点 O自由转动，就做成了一个测量工件，则 AB的长等于内槽宽 AB，则判定 OAB OAB的理由是（ ） A边边边 B角边角 C边角边 D角角边 答案： C 试题分析：因为 AA、 BB的中点 O连在一起，因此 OA=OA， OB=OB，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边 解： AA、 BB的中点 O连在一起， OA=OA， OB=OB， 在 OA
14、B和 OAB中， ， OAB OAB（ SAS） 所以用的判定定理是边角边 故选： C 点评：本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理 （ 2005 广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A带 去 B带 去 C带 去 D带 和 去 答案： C 试题分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案： 解： A、带 去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故 A选项错误； B、带 去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原
15、来一样的三角形，故 B选项错误； C、带 去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 ASA判定，故 C选项正确； D、带 和 去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 D选项错误 故选： C 点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握 （ 2006 临沂）如图，将两根钢条 AA、 BB的中点 O连在一起，使 AA、BB可以绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出 AB的长等于内槽宽 AB；那么判定 OAB OAB的理由是（ ） A边角边 B角边角 C边边边 D角角边 答案： A 试题分析：由于
16、已知 O是 AA、 BB的中点 O，再加对顶角相等即可证明 OAB OAB，所以全等理由就可以知道了 解： OAB与 OAB中， AO=AO， AOB= AOB， BO=BO， OAB OAB（ SAS） 故选 A 点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了 SAS，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的 （ 1998 南京）要测量河两岸相对的两点 A， B的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C， D，使 CD=BC，再定出 BF的垂线 DE，使 A， C， E在一条直线上（如图所示），可以说明 EDC ABC，得 ED=AB，因此测得 ED的长就是 AB的长，判定 EDC
17、ABC最恰当的理由是（ ） A边角边 B角边角 C边边边 D边边角 答案： B 试题分析：由已知可以得到 ABC= BDE，又 CD=BC， ACB= DCE，由此根据角边角即可判定 EDC ABC 解： BF AB， DE BD ABC= BDE 又 CD=BC， ACB= DCE EDC ABC（ ASA） 故选 B 点评：本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的 我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢， AED与 AFD始终保持全等，因此伞柄 AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角 BAC，从而保证伞
18、圈 D能沿着伞柄滑动你知道 AED AFD的理由吗？（ ） A SAS B ASA C SSS D AAS 答案： C 试题分析：由题意可知 AE=AF， AD=AD， DE=DF根据三对边相等的两三角形全等即可证明 AED AFD 解：理由如下， 证明： E、 F为定点， AE=AF， 又 AD=AD， ED=FD， 在 AED和 AFD中， AED AFD（ SSS） 故选 C 点评：本题考查了全等三角形的判断方法，常见的判断定理有：（ 1）判定定理1： SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等 （ 2）判定定理 2： SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（ 3）判定定理 3：
19、ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等 （ 4）判定定理 4： AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（ 5）判定定理 5： HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 A B C D 和 答案： C 试题分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案： 解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 ASA判定
20、，所以应该拿这块去 故选 C 点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、 2、 3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ）去 A第 1块 B第 2块 C第 3块 D第 4块 答案： B 试题分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证 解： 1、 3、 4块玻璃不同时具备包 括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第 2块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选 B 点评：本题主
21、要考查三角形全等的判定，看这 4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A， B的距离，可以再 AB的垂直线 BF上取两点 C， D使 BC=CD，再画出 BF的垂直线 DE，使 E与 A， C在一条直线上，这时测得 DE的长就是 AB的长它的理论依据是（ ） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 答案： C 试题分析：根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法 解： 在 Rt ABC和 Rt EDC中， ， Rt ABC Rt EDC（ ASA）， AB=ED 故选 C 点评：此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法
