1、同步 2014年北师大版初中数学七年级下第四章 4.3练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2014 常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km的培训中心参加学习图中 l甲 、 l乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（ km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法： 乙比甲提前 12分钟到达； 甲的平均速度为 15千米 /小时； 乙走了 8km后遇到甲； 乙出发 6分钟后追上甲其中正确的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答 解： 乙在 28分时到达，甲在 4
2、0分时到达，所以乙比甲提前了 12分钟到达；故 正确； 根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度 =10 =15千米 /时；故 正确； 设乙出发 x分钟后追上甲，则有： x= （ 18+x），解得 x=6，故 正确； 由 知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为： 6 =6km，故 错误； 所以正确的结论有三个： ， 故选： B 点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示 的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 （ 2014 玉林）如图，边长分别为 1和 2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至
3、移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y关于 x的函数图象是（ ） A B C D答案： B 试题分析：根据题目提供的条件可以求出函数的式，根据式判断函数的图象的形状 解： t1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， y= 1 = ， 当 1 x2时，重叠三角形的边长为 2x，高为 ， y= （ 2x） = x2 x+ ， 当 x2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为 0， 故选： B 点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体 （ 2014 桂林）如图 1，在等腰梯形 ABCD中， B=60， P、 Q同时
4、从 B出发，以每秒 1个单位长度分别沿 BADC 和 BCD 方向运动至相遇时停止设运动时间为 t（秒）， BPQ的面积为 S（平方单位）， S与 t的函数图象如图 2，则下列结论错误的是 （ ） A当 t=4秒时， S=4 B AD=4 C当 4t8时， S=2 t D当 t=9秒时， BP平分梯形 ABCD的面积 答案： C 试题分析：根据等腰梯形的性质及动点函数图象的性质，综合判断可得答案： 解：由答图 2所示，动点运动过程分为三个阶段： （ 1） OE段，函数图象为抛物线，运动图形如答图 11所示 此时点 P在线段 AB上、点 Q在线段 BC上运动 BPQ为等边三角形，其边长 BP=B
5、Q=t，高 h= t， S= BQ h= t t= t2 由函数图象可知，当 t=4秒时， S=4 ，故选 项 A正确 （ 2） EF段，函数图象为直线，运动图形如答图 12所示 此时点 P在线段 AD上、点 Q在线段 BC上运动 由函数图象可知，此阶段运动时间为 4s， AD=14=4，故选项 B正确 设直线 EF的式为： S=kt+b，将 E（ 4， 4 ）、 F（ 8， 8 ）代入得： ， 解得 ， S= t，故选项 C错误 （ 3） FG段，函数图象为直线，运动图形如答图 13所示 此时点 P、 Q均在线段 CD上运动 设梯形高为 h，则 S 梯形 ABCD= （ AD+BC） h=
6、（ 4+8） h=6h； 当 t=9s时， DP=1，则 CP=3， S BCP= S BCD= 8h=3h， S BCP= S 梯形 ABCD，即 BP平分梯形 ABCD的面积，故选项 D正确 综上所述，错误的结论是 C 故选： C 点评：本题考查了动点问题的函数图象分析，有一定的难度，解题关键是结合函数图象与几何图形的性质求解 （ 2014 龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1的正方形 ABCD中， AD边的中点处有一动点 P，动点 P沿 PDCBAP 运动一周，则 P点的纵坐标 y与点 P走过的路程 s之间的函数关系用图象表示大致是（ ） ABCD答案： D 试题分析：将动点
7、P的运动过程划分为 PD、 DC、 CB、 BA、 AP共 5个阶段，分别进行分析，最后得出结论 解：动点 P运动过程中： 当 0s 时，动点 P在线段 PD上运动，此时 y=2保持不变； 当 s 时，动点 P在线段 DC上运动，此时 y由 2到 1逐渐减少； 当 s 时，动点 P在线段 CB上运动，此时 y=1保持不变； 当 s 时，动点 P在线段 BA上运动，此时 y由 1到 2逐渐增大； 当 s4时，动点 P在线段 AP上运动，此时 y=2保持不变 结合函数图象，只有 D选项符合要求 故选： D 点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键 （ 201
8、4 贵阳）如图，三棱柱的体积为 10，其侧棱 AB上有一个点 P从点 A开始运动到点 B 停止，过 P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为 x、 y，则下列能表示 y与 x之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出 y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答 解 ： 过 P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为 x、y， x+y=10， y=x+10（ 0x10）， 纵观各选项，只有 A选项图象符合 故选： A 点评：本题考查了动点问题的函数图象，比较简单，理解分
9、成两个部分的体积的和等于三棱柱的体积是解题的关键 （ 2014 赤峰）如图，一根长 5米的竹杆 AB斜立于墙 AC的右侧，底端 B与墙角 C的距离为 3米，当竹杆顶端 A下滑 x米时，底端 B便随着向右滑行 y米，反映 y与 x变化关系的大致图象是（ ） ABCD答案： A 试题分析：利用勾股定理列式求出 AC，再根据勾股定理列式表示出 y与 x的函数关系式，然后判断出函数图象即可得解 解：由勾股定理得， AC= = =4m， 竹杆顶端 A下滑 x米时，底端 B便随着向右滑行 y米后， AC=4x， BC=3+y， y+3= = ， y= 3， 当 x=0时， y=0， 当 A下滑到点 C时，
10、 x=4， y=2， 由函数式可知 y与 x的变化不是直线变化 故选： A 点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了勾股定理，列出 y与 x的函数关系式是解题的关键，难点在于正确区分 A、 B选项 （ 2014 黄石）如图， AB是半圆 O的直径，点 P从点 A出发，沿半圆弧 AB顺时针方向匀速移动至点 B，运动时间为 t， ABP的面积为 S，则下列图象能大致刻画 S与 t之间的关系的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据点 P到 AB的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可 解：点 P在弧 AB上运动时，随着时间 t的增大，点 P到 AB的距离先变大， 当到达弧 AB的
11、中点时，最大， 然后逐渐变小，直至到达点 B时为 0， 并且点 P到 AB的距离的变化不是直线变化， AB的长度等于半圆的直径， ABP的面积为 S与 t的变化情况相同， 故选： C 点评：本题考查了动点问题的函数图象，读懂题目信息，理解 ABP的面积的变化情况与点 P到 AB的距离的变化情况相同是解题的关键 （ 2014 天水）如图，扇形 OAB动点 P从点 A出发，沿 线段 B0、 0A匀速运动到点 A，则 0P的长度 y与运动时间 t之间的函数图象大致是（ ） ABCD答案： D 试题分析：分点 P在弧 AB上，在线段 BO上，线段 OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得解
12、解：点 P在弧 AB上时， OP的长度 y等于半径的长度，不变； 点 P在 BO上时， OP的长度 y从半径的长度逐渐减小至 0； 点 P在 OA上时， OP的长度从 0逐渐增大至半径的长度 纵观各选项，只有 D选项图象符合 故选： D 点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点 P的位置分点 P在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键 （ 2014 潍坊）如图，已知矩形 ABCD的长 AB为 5，宽 BC为 4， E是 BC边上的一个动点， AE EF， EF交 CD于点 F设 BE=x， FC=y，则点 E从点 B运动到点 C时，能表示 y关于 x的函数关系的大致图象是（ ） A B C D
13、 答案： A 试题分析：利用三角形相似求出 y关于 x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解 解： BC=4， BE=x， CE=4x AE EF， AEB+ CEF=90， CEF+ CFE=90， AEB= CFE 又 B= C=90， Rt AEB Rt EFC， ， 即 ， 整理得： y= （ 4xx2） = （ x2） 2+ y与 x的函数关系式为： y= （ x2） 2+ （ 0x4） 由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（ 2， ），对称轴为直线 x=2 故选： A 点评：本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键 （ 2014 菏泽
14、）如图， Rt ABC中， AC=BC=2，正方形 CDEF的顶点 D、 F分别在 AC、 BC边上，设 CD的长度为 x， ABC与正方形 CDEF重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y与 x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 答案： A 试题分析：分类讨论：当 0 x1时，根据正方形的面积公式得到 y=x2；当 1x2时， ED交 AB于 M， EF交 AB于 N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形 MNE的面积得到 y=x22（ x1） 2，配方得到 y=（ x2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断 解：当 0 x1时， y=x2， 当 1
15、x2时， ED交 AB于 M， EF交 AB于 N，如图， CD=x，则 AD=2x， Rt ABC中， AC=BC=2， ADM为等腰直角三角形， DM=2x， EM=x（ 2x） =2x2， S ENM= （ 2x2） 2=2（ x1） 2， y=x22（ x1） 2=x2+4x2=（ x2） 2+2， y= ， 故选： A 点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角三角形的性质 （ 2014 重庆）夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对
16、一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满已知每个进水管 的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为 x，游泳池内的蓄水量为 y，则下列各图中能够反映 y与 x的函数关系的大致图象是（ ） AB CD答案： C 试题分析：根据题目中叙述的过程，开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为 0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关
17、闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多 解：开始打开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增 多； 一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为 0，并且时间比开始用的少； 随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多， 故选： C 点评：此题考查了函数图象关键是能够根据叙述来分析变化过程 （ 2014 盘锦）已知， A、 B两地相距 120千米，甲骑自行车以 20千米 /时的速度由起点 A前往终点 B，乙骑摩托车以 40千米 /时的速度由起点 B前往终点A两人同时出发，各自到达终点后停止设两人之间的距离为 s（千米）
18、，甲行驶的时间为 t（小时），则下图 中正确反映 s与 t之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 答案： B 试题分析：根据题意求出 2小时两人就会相遇，甲 6小时到达 B地，乙 3小时到达 A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象 解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达 B地时间为： =6小时，乙到达A地： =3小时 根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达 A地、甲到达 B地； 相遇前， s=120（ 20+40） t=12060t（ 0t2），当两者相遇时， t=2， s=0， 相遇后，当 乙到达 A地前，甲乙均在行驶，即
19、s=（ 20+40）（ t2） =60t120（ 2t3），当乙到达 A地时，此时两者相距 60千米； 当乙到达 A地后，剩下甲在行驶，即 s=60+20（ t3） =20t（ 3t6）， 故： 法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚 s与 t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达 A地、甲到达 B地，故求出各个时间点便可 A、 B两地相距 120千米，甲骑自行车以 20千米 /时的速度由起点 A前往终点B，乙骑摩托车以 40千米 /时的速度由起点 B前往终点 A， 两人同时出发， 2小时两人就会相遇，甲 6小时到达 B地，乙 3小时到达 A地， 故两人之间的距离为
20、 s（千米），甲行驶的时间为 t（小时），则正确反映 s与 t之间函数关系的是 B 故选： B 点评：此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键 （ 2014 抚州）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2倍，其主视图如图所示小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位 h与 注水时间 t之间关系的大致图象是（ ） A B CD答案： C 试题分析：根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速
21、注水，即可求出小水杯内水面的高度h（ cm）与注水时间 t（ min）的函数图象 解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢 故选： C 点评：此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 （ 2014 南宁） “黄金 1号 ”玉米种子的价格为 5元 /千克，如果一次购买 2千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子价格打 6 折，设购买种子数量为 x千克，付款金额为 y元，则 y与 x的函数关系的图象大致是（ ）
22、AB C D答案： B 试题分析：根据玉米种子的价格为 5元 /千克，如果一次购买 2千克以上种子，超过 2千克的部分的种子的价格打 6折，可知 2千克以下付款金额为 y元随购买种子数量为 x千克 增大而增大，超过 2千克的部分打 6折， y仍随 x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案： 解：可知 2千克以下付款金额为 y元随购买种子数量为 x千克增大而增大， 超过 2千克的部分打 6折， y仍随 x的增大而增大，不过增加的幅度低一点， 故选： B 点评：本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段 y都随 x的增大而增大，只不过快慢不同 （ 2014 北京）园林队在某公园进
23、行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积 为（ ） A 40平方米 B 50平方米 C 80平方米 D 100平方米 答案： B 试题分析：根据图象可得，休息后园林队 2小时绿化面积为 16060=100平方米，然后可得绿化速度 解：根据图象可得，休息后园林队 2小时绿化面积为 16060=100平方米， 每小时绿化面积为 1002=50（平方米） 故选： B 点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息 （ 2014 衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一
24、会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ） A小明看报用时 8分钟 B公共阅报栏距小明家 200米 C小明离家最远的距离为 400米 D小明从出发到回家共用时 16分钟 答案： A 试题分析： A从 4分钟到 8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报； B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家 200米； C据图形知， 12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为 400米； D据图知小明从出发到回家共用时 16分钟 解： A小明看报用时 84=4分钟，本项错误；
25、 B公共阅报栏距小明家 200米，本项正确； C据图形知， 12 分钟时离家最远，小明离家最远的距离为 400 米，本项正确； D据图知小明从出发到回家共用时 16分钟，本项正确 故选： A 点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 （ 2014 汕尾）汽车以 60千米 /时的速度在公路上匀速行驶， 1小时后进入高速路，继续以 100千米 /时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程 s（千米）与行驶的时间 t（时）的函数关系的大致图象是（ ） ABCD答案： C 试题分析：汽车以 60千米 /时的速度在公路上匀
26、速行驶， 1小时后进入高速路，所以前 1小时路程随时间增大而增大，后来以 100千米 /时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点据此即可选择 解：由题意知，前 1小时路程随时间增大而增大， 1小时后路程的增加幅度会变大一点 故选： C 点评：本题主要考查了函数的图象本 题的关键是分析汽车行驶的过程 （ 2014 德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x表示时间， y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A体育场离张强家 2.5千米 B张强在体育场锻炼了 15分钟 C体育场离早餐店 4千米 D张强
27、从早餐店回家的平均速度是 3千米 /小时 答案： C 试题分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离张强家 2.5千米，体育场离早餐店 2.51.5千米；平均速度 =总路程 总时间 解： A、由函数图象可知，体育场离张强家 2.5千米，故 A选项正确； B、由图象可得出张强在体育场锻炼 3015=15（分钟），故 B选项正确； C、体育场离张强家 2.5千米，体育场离早餐店 2.51.5=1（千米），故 C选项错误； D、 张强从早餐店回家所用时间为 9565=30（分钟），
28、距离为 1.5km， 张强从早餐店回家的平均速度 1.50.5=3（千米 /时），故 D选项正确 故选： C 点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键 （ 2014 重庆） 2014年 5月 10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y与 x的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据在电脑上打字录入
29、这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案： 解： A暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故 A不符合题意； B字数先增加再不变最后增加，故 B不符合题意错误； C开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故 C符合题意； D中间应有一段字数不变，不符合题意，故 D错误； 故选： C 点评：本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键 （ 2014 牡丹江）如图，点 P是菱形 ABCD边上 一动点，若 A=60， AB=4，点 P从点 A出发，以每秒 1个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动，当点P运动到点 D时停止运
30、动，那么 APD的面积 S与点 P运动的时间 t之间的函数关系的图象是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据 A的度数求出菱形的高，再分点 P在 AB上，在 BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案：即可 解： A=60， AB=4， 菱形的高 =4 =2 ， 点 P在 AB上时， APD的面积 S= 4 t= t（ 0t4）； 点 P在 BC上时， APD的面积 S= 42 =4 （ 4 t8）； 点 P在 CD上时， APD的面积 S= 4 （ 12t） = t+12 （ 8 t12）， 纵观各选项，只有 B选项图形符合 故选： B 点评：本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，分三段求出相应的函数式是解题的关键
