1、2006年浙江省杭州市高三第二次模拟数学（文）卷 选择题 若集合 , 则满足 的集合 的个数是 A 6 B 7 C 8 D 10 答案： C 已知函数 , 函数 定义如下 : 当 时 , ; 当 时 , . 那么 有最小值 0, 无最大值 (B) 有最小值 -1, 无最大值 (C) 有最大值 1, 无最小值 (D) 无最小值 , 也无最大值 答案： B 给出平面区域 , 如图所示 , 其中 . 若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个 , 则 的值为 A 4 B 2 C D 答案： A 对于二项式 , 有四个判断 : 存在 , 展开式中有常数项 ; 对任意 , 展开式中没有常数项 ; 对任意
2、, 展开式中没有 的一次项 ; 存在 , 展开式中有 的一次项 . 上述判断中正确的是 A 与 B 与 C 与 D 与 答案： D 停车场可把 12辆车停放在一排上 , 当有 8辆车已停放后 , 而恰有 4个空位在一起 , 这样的事件发生的概率是 A B C D 答案： A 若 是两个相交平面 , 点 不在 内 , 也不在 内 , 则过点 且与 和都平行的直线 A只有 1条 B只有 2条 C只有 4条 D有无数条 答案： A 光线沿直线 射到直线 上 , 被 反射后的光线所在的直线方程为 A B C D 答案： B 考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题；综合题 分析：先求出 y
3、=2x+11与 y=x的交点（ -1， -1），然后求出反射光线与 X轴的交点（ 1， 0），然后两点确定直线 解答：解：直线 y=2x+1与 y=x的交点为（ -1， -1）， 又直线 y=2x+1与 y轴的交点（ 0， 1）被 y=x反射后，经过（ 1， 0） 所以反射后的光线所在的直线方程为： = 即 y= x- 故选 B 点评：本题考查与直线关于电、直线对称的直线方程，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题 已知 | a | = | b | = 2, a b = -2, 且 (a + b) (a + b), 则实数 的值为 A 1 B 1 C 2 D 2 答案： A 椭圆 的准线与
4、轴平行 , 那么 的取值范围为 A B C D 答案： D 函数 ， 是 A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数 答案： C 填空题 某健康中心研究认为：身高为 (cm)的人的其理想体重 (kg)，应符合公式=22 2 (kg)，且定义体重在理想体重 10%的范围内，称为标准体重；超过10%但不超过 20%者，称为微胖；超过 20%者，称为肥胖 , 微胖及肥胖都是过重的现象 . 对身高 ，体重 的人，体重过重的充要条件为 ，则_ 答案： (24.2,0,0 ) 正方形 的边长是 2, 分别是 和 的中点 , 将正方形沿 折成直二面
5、角 (如图所示 ). 为矩形 内一点 , 如果 和平面 所成角的正切值为 ,那么点 到直线 的距离为 _答案： 圆心在直线 上 , 且过点 的圆的方程是 _ 答案： 请举出一个反例 : _, 说明命题 “奇函数必存在反函数 ”是假命题 答案：如 或 R)等 考点：命题的真假判断与应用；反函数 专题：阅读型 分析：根据反函数的定义，对于原函数值域内的每一个 y值，都有唯一的 x值与之对应，即可举出一个既是奇函数又是周期函数的反例 解答：解： y=sinx（ x R）是奇函数， 但是该函数没有反函数 故答案：为： y=sinx（ x R）（答案：不唯一 y=tanx也可以） 点评：本题考查命题的真
6、假判断和应用和反函数的定义，这需要对概念有清晰的理解，注意在学习概念时要善于辨析，举一反三属基础题 解答题 (本小题满分 14分 ) 已知 （ 1）求 的值 （ 2）求 的值 答案： （ 1） （ 2） (本小题满分 14分 ) 已知数列 是首项为 等于 1且公比 不等于 1的等比数列， 是其前 项的和， 成等差数列 . (1) 求和 ; (2) 证明 12 成等比数列 答案： （ 1） （ 2）证明略 (本小题满分 14分 ) 设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为 0.7、 0.6和 0.5. 三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率 ; 三人各向目标射击一次，求恰有两人命中
7、目标的概率； （ 3）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率 . 答案： （ 1） 0.94 （ 2） 0.44 （ 3） 0.441 (本小题满分 14分 ) 如图 , 在四棱锥 中，顶点 在底面 上的射影恰好落在 的中点 上，又 ， ，且 =1:2:2. (1) 求证 : (2) 若 , 求直线 与 所成的角的余弦值 ; (3) 若平面 与平面 所成的角为 , 求 的值 答案： （ 1）证明略 （ 2） （ 3） (本小题满分 14分 ) 已知奇函数 有最大值 , 且 , 其中实数 是正整数 . 求 的式 ; 令 , 证明 ( 是正整数 ). 答案： （ 1） （ 2）证明略 (本小题满分 14分 ) 如图，过抛物线 的对称轴上任一点 作直线与抛物线交于两点，点 是点 关于原点的对称点 . (1) 设点 分有向线段 所成的比为 ，证明 : ; (2) 设直线 的方程是 ，过 两点的圆 与抛物线在点 处有共同的切线，求圆 的方程 . 答案： （ 1）证明略 （ 2）圆 的方程是 (或 )
