1、2010-2011学年福建省浦城县第一学期高二数学期末考试卷与答案（文科） 选择题 命题 “若 ，则 ”的逆否命题是（ ） A若 ，则 或 B若 ，则 C若 或 ，则 D若 或 ，则 答案： D 在边长为 1的正方形 ABCD中任取一点 P，则 的面积大于 的概率是 （ ） A B C D 答案： C 若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 已知 F1、 F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B两点，若 ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 ( ) A. B. C. D. 答案： B f (x)定义在 (0， )上的非负
2、可导函数，且满足 0，对任意的正数 a， b，若 a b，则必有 ( ) A bf (b)af (a) B bf (a)af (b) C af (a)bf (b) D af (b)bf (a) 答案： A 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是（ ） A B C D 答案： D 下图是 2008年 “皇华之春 ”晚会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）。 A ， B ， C ， D ， 答案： A 以下程序输入 2， 3， 4运行后，输出的结果是（ ） INPUT a， b， c a b b c c a PRINT a， b
3、， c A 2 3 4 B 3 2 4 C 3 4 3 D 3 4 2 答案： C 抛物线 上一点 到准线的距离为 3，则点 的横坐标 为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 设 p ， q ，则 p是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15， 17， 14， 10， 15， 17， 17，16， 14， 12设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( ) A a b c B b c a C c a b D c b a 答案： D 填空题 下表为某班英语及数学成绩的
4、分布学生共有 50人，成绩分 15五个档次例如表中所示英语成绩为 4分、数学成绩为 2分的学生为 5人将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为 ，数学成绩为（注：没有相同姓名的学生） . （ I） 求 的值； （ II）求 的概率； （ III）求 的概率 . 答案：（ I） ； 4 分 （ II） ； 8 分 （ III） 13 分 切线 与曲线 相切于点 A（ -1， 1），则切线 的方程是 答案： . 已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为 ，两条渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为 . 答案： 已知 . 答案： 4 两个整数 490和 910的最大公约数是 答案
5、： 解答题 椭圆 ： 的一个焦点 ， （ c为椭圆的半焦距） (1)求椭圆 的方程； (2)若 为直线 上一点， 为椭圆 的左顶点，连结 交椭圆于点 ，求的取值范围； 答案：解： (1)由题意得， ， 得， ， 所求椭圆方程为 6 分 (2)设 点横坐标为 ，则 ， ， 的取值范围是.13 分 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是 元，销售价是元，月平均销售 件 .通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为 ，那么月平均销售量减少的百分率为 .记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 （元） . ( )写出 与 的
6、函数关系式； ( )改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 答案：解 : ( )改进工艺后，每件产品的销售价为 ，月平均销售量为 件，则月平均利润 （元）， 与 的函数关系式为 .6 分 ( )由 得 ， （舍）， 8 分 当 时 ； 时 ， 函数 在 取得最大值 . 故改进工艺后，产品的销售价为 元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 .13 分 过点（ 0， 4）、斜率为 -1的直线与抛物线 交于两点 A， B，如果 （ O为原点）求 P的值及抛物线的焦点坐标 . 答案：解 : 直线方程为 y -x 4，联立方程 ， 消去 y得， .6 分 设 A( )
7、， B( )，得 9 分 所以 : ， p0. 由已知 可得 0，从而 16-8p 0，得 p 2.12 分 所以抛物线方程为 y2 4x，焦点坐标为 F(1， 0).13 分 某研 究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了 20人，得到如下数据 : 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 x(厘米 ) 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 脚长 y( 码 ) 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39 序 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 x(厘米 ) 169 178
8、167 174 168 179 165 170 162 170 脚长 y( 码 ) 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 ( )若 “身高大于 175 厘米 ”的为 “高个 ”， “身高小于等于 175 厘米 ”的为 “非高个 ”；“脚长大于 42码 ”的为 “大脚 ”， “脚长小于等于 42码 ”的为 “非大脚 ”.请根据上表数据完成下面的 联黑框列表 : (3分 ) 高 个 非高个 合 计 大 脚 非大脚 12 合 计 20 ( ) 若按下面的方法从这 20人中抽取 1人来核查测量数据的误差 :将一个标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6的正六面体骰子连续投掷两次
9、，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号 .试求 : 抽到 12号的概率； 抽到 “无效序号 (超过 20号 )”的概率 . (6分 ) ( ) 根据题 (1)中表格的数据，若按 99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系 （可用数据 482 2304、 582 3364、 682 4624、 ） (5分 ) 答案：解 : ( )表格为 : 高 个 非高个 合 计 大 脚 5 2 7 非大脚 1 13 合 计 6 14 3 分 (说明 :黑框内的三个数据每个 1分，黑框外合计数据有错误的暂不扣分 ) ( ) 抽到 12号的概率为 6 分 抽到 “无效序号 (超过 20号 )”的概
10、率为 9 分 ( ) 提出假设 H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系 .10 分 根据上述列联表可以求得 .12 分 当 H0成立时， 的概率约为 0.005，而这里 8.802 7.879， 所以我们有 99.5%的把握认为 : 人的脚的大小与身高之间有关系 .14 分 设函数 ，其中 . （ 1）若 ，求 在 的最小值； （ 2）如果 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围； （ 3）附加题是否存在最小的正整数 ，使得当 时，不等式恒成立 . 答案：解：（ 1）由题意知， 的定义域为 ， 时，由 ，得 （ 舍去）， 当 时， ，当 时， ， 所以当 时， 单调递减；当 时， 单调递增， 所以 7 分 （ 2）由题意 在 有两个不等实根， 即 在 有两个不等实根， 设 ，则 ，解之得 ； 14 分 （ 3）对于函数 ，令函数 则 ， 所以函数 在 上单调递增，又 时，恒有即 恒成立 .取 ，则有 恒成立 . 显然，存在最小的正整数 N 1，使得当 时，不等式 恒成立 17 分
