1、2010-2011学年福建省福州八县（市）协作校高二下学期期末联考数学（理） 选择题 5名同学去听同时进行的 4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（ ） A 54 B 45 C 5432 D 54 答案： B 解： 每位同学均有 4种讲座可选择， 5位同学共有 44444=45种， 故答案：为： 45 若 ，则称 A是 “伙伴关系集合 ”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是 “伙伴关系集合 ”的概率为 （ ） A B C D 答案： A 某公园现有 A、 B、 C三只小船， A可乘 3人， B船可乘 2人， C船可乘 1人， 今有三个成人和 2个儿童分乘这些船只
2、（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪 同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有 （ ） A 48 B 36 C 30 D 18 答案： D 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 ，没有平局， 若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） A B C D 答案： A 如果数据 ，方差是 的 平均数和方差分别是 （ ） A B C D 答案： B 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的 也是偶数点的概率为 （ ） A 1 BC D 答案： B 展开式中的常数项为（ ） A第 5项 B第 6项 C第 5项或第 6
3、项 D不存在 答案： B 从 5位男教师和 4位女教师中选出 3位教师，派到 3个班担任班主任（每班1位 班主任），要求这 3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A 210种 B 420种 C 630种 D 840种 答案： B 本题主要考查的是排列组合。由条件可知选出 3位教师且男、女教师都要有的选法为 种，再分配到 3个班担任班主任的选派方案共有种。所以应选 B。 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是 ，乙解决这个问题 的概率是 ，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ） A B C D 答案： D 某班有 的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出
4、 5名学生，那么其中数学 成绩优秀的学生数 服从二项分布 的值为（ ） A B C D 答案： D 已知 ，则 的值为 （ ） A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4 答案： A 为研究变量 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利回线性回归方法 得到回归直线方程 ，两人计算知 相同， 也相同，下列正确的是（ ） A 重合 B 一定平行 C D无法判断 是否相交 答案： C 填空题 观察下列等式： 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 = 答案： 如图所示，用五种不同的颜色分别给 A、 B、 C、 D四个区域涂色， 相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同 的涂色方法
5、共有 种。 答案： 小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试 3次，那么其中恰有 1次获得通过的概率是 。 答案： /9 如果 = 。 答案： -2 解答题 （本小题满分 12分） 有 20件产品，其中 5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中 依次 抽 2件，求： （ 1）第一次抽到次品的概率； （ 2）第一次和第二次都抽到次品的概率； （ 3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率。 答案：设第一次抽到次品为事件 A,第二次都抽到次品为事件 B 第一次抽到次品的概率 4 分 或 P= = 8分 在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为 或 P= 12分 （本小题满分 1
6、2分） 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124人，其中女性 70人，男性54人。女性中有 43人主要的休闲方式是看电视，另外 27人主要的休闲方式是运动；男性中有 21人主要的休闲方式是看电视，另外 33人主要的休闲方式是运动。 （ 1）根据以上数据建立一个 22列联表； （ 2）判断休闲方式与性别是否有关。 （参考公式： 参考数据： ） 答案：解：（ 1） 列联表为 性别 休闲方式 看电视 运动 总计 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 6 分 （ 2）提出假设 ：休闲方式与性别无 关，根据列联表中的数据，可以求得 9分 因为当 成立时， ， 所以
7、我们由 把握认为休闲方式与性别有关系。 12 分 （本小题满分 12分） 已知 m， 的展开式中， x的系数为 19。 求 的系数的最小值，并求此时 的系 数。 答案：解： x的系数为 。 3分 则， x2的系数为 T 。 6分 n Z+， n1， 当 。 8分 此时由 可知 x7的系数为 12分 （本小题满分 12分） 用 0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字： （ 1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （ 2）三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数， 如 524、 746等都是凹数。那么这六个数字能组成多少个无重复数字凹数？ 答案：解：（ 1）符
8、合要求的四位偶数可分为三类 ： 第一类： 0在个位时有 个； 第二类： 2在个位时，首位从 1， 3， 4， 5中选定 1个（有 种） ,十位和百位从余下的数字中选（有 种），于是有 个； 第三类： 4在个位时，与第二类同理，也有 个 由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个 6分 （ 2）符合要求的凹数可分为四类： 第一类：十位数为 0的有 A 个；第二类：十位数为 1的有 A 个； 第三类：十位数为 2的有 A 个；第四类：有十位数为 3的有 A 个 由分类加法计数原理知，凹数共有： A + A + A +A =40 即这六个数字能组成 40个无重复数字凹数 12分 （本小题满分 12分）
9、某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路 堵车的概率为 ，不堵车的概率为 ；汽车走公路 堵车的概率为 p，不堵车的概率为 1p 。若甲、乙两辆汽车走公路 ，丙汽车由于其他原因走公路 ，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。 （ I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 ，求走公路 堵的概率； （ II）在（ I）的条件下，求三辆汽车中恰有两辆汽车被堵的概率 答案：解：（ 1）由已知条件得3 分 即 ，则 答： 的值为 6 分 （ 2） 三辆汽车中恰有两辆汽车被堵的概率为： P= 12 分 （本小题满分 14分） 某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加
10、，每人一张门票，每张 100元，在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取 10张，其持有者获得价值 1000元的奖品，并 参加第二轮抽奖活动，第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数 ，如果则电脑显示 “中奖 ”，抽奖者获得 9000元奖金；否则若电脑显示 “谢谢 ”，则不中奖。 （ I）已知小曹 在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率； （ II）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望； （ III）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得 96万元的慈善款，问该慈善机构此 次募捐是否能达到预期目标。 答案：解 :（ ）从 1， 2， 3三个数字中有重复取 2个数字，其基本事件有 共 9个， 2 分 设 “小曹在第二轮抽奖中获奖 ”为事件 ， 且事件 所包含的基本事件有 共 2个， 5 分 （ ）设 小叶参加此次活动的收益为 ， 的可能取值为 6 分 ， ， 9 分 的分布列为 900 9900 .10 分 11 分 （ ）由（ ）可知，购票者每人收益期望为 有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出， 该机构此次收益期望为 元 = 万 该慈善机构此次募捐能达到预期 目标 14 分
