1、2010-2011年云南省红河州蒙自县文澜高中中学江高二 3月月考数学文卷 选择题 设集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A B C D 答案： A 若函数 在区间 内可导，且 则的值为 A B C D 答案： A 是 的导函数， 的图象如右图所示，则 的图象只可能是（ ） A B C D 答案： D “龟兔赛跑 ”讲述了这样的故事，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点 。用 S1、 S 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ） 答案： D 若 ，则
2、（ ） A B C D 答案： B 三个函数 ； ； 中 ,在其定义域内是奇函数的个数是（ ） A 1 B 0 C 3 D 2 答案： D 函数 和 的递增区间依次是 ( ） A（ -， 0，（ -， 1 B（ -， 0， 1， +） C 0， +） ，（ -， 1 D 0， +）， 1， +） 答案： C ,若 ,则 的值等于（ ） A B C D 答案： D 满足 f(x) f (x)的函数是（ ） A f(x) 1-x B f(x) x C f(x) 0 D f(x) 1 答案： C 已知函数 ，则 的值为 （ ） A 1 B 2 C 4 D 5 答案： C 下列函数中，与函数 是同一个
3、函数的是 （ ） A B C D 答案： B 填空题 如果圆柱轴截面的周长 l为定值，则体积的最大值为 _； 答案： 某物体做直线运动，其运动规律是 s=t2+ ( t的单位是秒， s的单位是米 )，则它在 4 秒末的瞬时速度为 ； 答案： 曲线 在点 处的切线的斜率是 _； 答案： 函数 在 附近的平均变化率为 _； 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 计算： . 答案： 解：原式 = （本小题满分 12分） 求函数 f(x) lnx-x的单调区间 答案： 解：函数 f(x)的定义域为 -1 。由 0，得x1；由 0及 x0，得 ； 当 x （ 1， ）时， f(x)是减函数；当 x （
4、 0， 1）时， f(x)是增函数，即 f(x)的单调递减区间为（ 1， ），单调递增区间为（ 0， 1） (本小题满分 12分 ) 已知函数 ，当 时，有极大值 ； （ 1）求 的值；（ 2）求函数 的极小值 答案：解：（ 1） 当 时， 即 (注意：需要检验 ) （ 2） ，令 ，得 （本小题满分 12分） 已知函数 为奇函数， 为偶函数 ，且 . （ 1）求函数 的式； （ 2）若存在 ，则称 是函数 的一个不动点，求函数的不动点 答案： （本小题满分 12分） 已知函数 的定义域为 A，函数 的值 域为 B. （ 1）求 ； （ 2）若 ，求 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） （
5、请考生在第 2223两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22 (本小题满分 12分 ) 已知二次函数 f(x)满足： 在 x=1时有极值； 图象过点 (0,-3)，且在该点处的切线与直线 2x+y=0平行 （ 1）求 f(x)的式； （ 2）求函数 g(x)=f(x2)的单调 递增区间 . 答案：解：（ 1）设 f(x)=ax2+bx+c，则 f (x)=2ax+b 由题设可得： 即 解得 所以 f(x)=x2-2x-3 （ 2） g(x)=f(x2)=x4-2x2-3， g (x)=4x3-4x=4x(x-1)(x+1)列表： x (-,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+) f (x) - 0 + 0 - 0 + f(x) 由表可得：函数 g(x)的单调递增区间为 (-1,0)， (1,+) （ 23 (本小题满分 12分 ) 设函数 （ 1）求 的最小值 . （ 2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围； 答案：解：（ 1） ，令 即 ，得当 时， ，原函数单调递减； 当 时， ，原函数单调递增； 所以函数在 处取到最小值，最小值 。 （ 2）由 得 。 令 ， 令 。 在 处取到最大值为 1， 所以 。
