1、2010-2011年云南省红河州蒙自县文澜高中中学江高二 3月月考数学理卷 选择题 若 （ -1， 1， 3）， （ 2， -2， ） ,且 / ，则 = ( ) A 3 B -3 C 6 D -6 答案： D 已知函数 既有极大值又有极小值，则实数 的取值是（） A B C D 答案： A 若函数 在区间 内可导，且 则的值为（ ） A B C D 答案： B 是 的导函数， 的图象如右图所示，则 的图象只可能是（ ） A B C D 答案： D 函数 f(x) x3-3x+1在闭区间 -3， 0上的最大值、最小值分别是 （ ） A 1， -1 B 3， -17 C 1， -17 D 9，
2、-19 答案： B ,若 ,则 的值等于（ ） A B C D 答案： D 满足 f(x) f (x)的函数是（ ） A f(x) 1-x B f(x) x C f(x) 0 D f(x) 1 答案： C 在空间四边形 ABCD中，若 ， ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： D 已知 ABC 的三个顶点为 A（ 3， 3， 2）， B（ 4， -3， 7）， C（ 0， 5， 1），则 BC 边上的中线长为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 已知点 在平面 内，并且对空间任一点 ， 则的值为 （） A B C D 答案： A 已知向量 （ 1， 1， 0）， （ -
3、1， 0， 2），且 与 - 互相垂直，则 的值是（ ） A -2 B 2 C 6 D 8 答案： B 已知向量 （ 0， 2， 1）， （ -1， 1， -2），则 的值为（ ） A 0 B 1 C 3 D 4 答案： A 填空题 如果圆柱轴截面的周长 l为定值，则体积的最大值为 _； 答案： 某物体做直线运动，其运动规律是 s=t2+ ( t的单位是秒， s的单位是米 )，则它在 3 秒末的瞬时速度为 ； 答案： 曲线 在点 处的切线的斜率是 _； 答案： 函数 在 附近的平均变化率为 _； 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 求下列函数的导数： （ 1） （ 2） 答案：解：（ 1）
4、 （ 2） 来 （本小题满分 12分） 在正方体 中，如图 E、 F分别是 ， CD的中点， 求证： 平面 ADE； 点 到平面 ADE的距离 答案：（ 1）证明：建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方体的棱长为 1， 则 D（ 0， 0， 0）， A（ 1， 0， 0）， （ 0， 0， 1）， E（ 1， 1， ）， F（ 0， ， 0）， 则 （ 0， ， -1）， （ 1， 0， 0）， （ 0， 1， ）， 则 0， 0， ， . 平面 ADE. （ 2） (0,0,1)， （ 0， ， -1） 由 知平面 ADE的一个法向量为 所以点 到平面 ADE的距离 = （本小题满分 12分）
5、 已知函数 ，当 时，有极大值 ； （ 1）求 的值； （ 2）求函数 的极小值 答案：解：（ 1） 当 时， 即 (注意：需要检验 ) （ 2） ，令 ，得 .（本小题满分 12分） 已知二次函数 f(x)满足： 在 x=1时有极值； 图象过点 (0,-3)，且在该点处的切线与直线 2x+y=0平行 求 f(x)的式； 求函数 g(x)=f(x2)的单调递增区间 . 答案：解：（ 1）设 f(x)=ax2+bx+c，则 f (x)=2ax+b 由题设可得： 即 解得 所以 f(x)=x2-2x-3 （ 2） g(x)=f(x2)=x4-2x2-3， g (x)=4x3-4x=4 x(x-1)
6、(x+1)列表： 由表可得：函数 g(x)的单调递增区间为 (-1,0)， (1,+) （本小题满分 12分） 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB=AC=1， BAC=90，且异面直线 A1B与B1C1所成的角等于 60，设 AA1=a （ 1）求 a的 值； （ 2）求平面 A1BC1与平面 B1BC1所成的锐二面角的大小 答案： （ 1）建立如图坐标系，于是 ， ， ， ，（ ）， ， ， 由于异面直线 与 所成的角 ， 所以 与 的夹角为 ， 即 ， （ 2）设向量 且 平面 于是 且 ，即 ，且 ， 又 ， ， 所以 不妨设 同理得 ，使 平面 ， 设 与 的夹角为 ，所以依
7、， ， 平面 ， 平面 ， 因此平面 与平面 所成的锐二面角的大小为 (本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x) ln(x+1)-x （ 1）求函数 f(x)的单调递减区间； （ 2）若 ，证明： 答案： 解：（ 1）函数 f(x)的定义域为 -1 - 。由 -1，得 x0 当 x （ 0， ）时， f(x)是减函数，即 f(x)的单调递减区间为（ 0， ） （ 2）证明：由 知，当 x （ -1， 0）时， 0，当 x （ 0， ）时， 0， 因此，当 时， ，即 0 令 ，则 当 x （ -1， 0）时， 0，当 x （ 0， ）时， 0 当 时， ，即 0， 综上可知，当 时，有 (本小题满分 12分 ) 已知 a为实数， 。 （ 1）若 ，求 在 -2， 2 上的最大值和最小值； （ 2）若 在 (-， -2)和 (2， +）上都是递增的，求 a的取值范围。 答案： 解：（ 1）由原式得 由 得 ,此时有 . 由 得 或 x=-1 , 又 所以 f(x)在 -2,2上的最大值为 最小值为 （ 2）解法一 : 的图象为开口向上且过点 (0,-4)的抛物线 ,由条件得 即 -2a2. 所以 a的取值范围为 -2,2.
