1、2010-2011年四川省米易中学高一下学期 1月月考数学理卷 选择题 已知直线 2x+y-2=0和 mx-y+1=0的夹角为 ，则 m值为 ( ) 或 3 B、 -3或 C、 -3或 3 D、 或 3 答案： A 已知函数 是区间 -1， + 上的连续函数，当 ，则f(0)=（ ） A B 1 C D 0 答案： A 、若点 O 和点 分别是双曲线 的中心和左焦点 ,点 P为双曲线右支上的任意一点 ,则 的取值范围为 ( ) A B C D 答案： B 已知圆 x2+y2=r2在曲线 |x|+|y|=4的内部，则半径 r的范围是（ A ） A、 0r2 B、 0r C、 0r2 D、 0r4
2、 答案： A 若 ，则 等于 （ ） A -1 B 1 CD 答案： C 已知点 在椭圆 上，则 的最大值是（ ） A B C D 答案： C 到定点（ 2， 0）与到定直线 x=8 的距离之比为 的动点的轨迹方程是 （ ） A B C D 答案： A 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点 P, 直线 PF（ F 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D 答案： D 已知 ，则方程 与 在同一坐标系下的大致图形可能是（ ）答案： C 若 A(1， 2)， B(-2， 3)， C(4， y)在同一条直线上，则 y的值是 （ ） A B C -1
3、D 1 答案： D 已知函数 (m为常数 )图像上点 A处的切线与直线 x一y+3=0的夹角为 45o,则点 A的横坐标为（ ） A 0 B 1 C 0或D l或 答案： C 求 （ ） A 2 B 4 C 0 D 3 答案： B 填空题 已知 、 是抛物线 上的两个点， 是坐标原点，若 ，且 的垂心恰是抛物线的焦点，则 的面积为 _. 答案： _10 若点 N（ a,b）满足方程关系式 a2 b2-4a-14b 45=0，则 的最大值为 答案： + 设函数 在 处连续，则实数 的值为 。 答案： 直线 ax+by+c=0与直线 dx+ey+c=0的交点为（ 3， -2），则过点（ a， b）
4、，（ d， e）的直线方程是 答案： 解答题 已知函数 ，仅当 时取得极值且极大值比极小值 大 4，求 的值 . 答案：解： 且 是极值点 则 仅有极值 且 为极大值点， 为极小值点 故 已知 A、 B为椭圆 + =1上两点， F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|= a， AB中点到椭圆左准线的距离为 ，求该椭圆方程 答案：解：设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由焦半径公式有 a-ex1+a-ex2= ， x1+x2= ，即 AB中点横坐标为 ，又左准线方程为 ， ，即 a=1， 椭圆方程为 x2+ y2=1 设 A、 B是椭圆 上的两点，点 N（ 1， 3）是线段 AB
5、的中点，线段 AB的垂直平分线与椭圆相交于 C、 D两点 . （ ）确定 的取值范围，并求直线 AB的方程； （ ）当 时求由 A、 B、 C、 D四点组成的四边形的面积。 答案：设直线 AB的方程为 ， 整理得 由 解得 k=-1， 结合 解得 。 AB的方程为 略解 2：运用点差法解得 又由 N（ 1， 3）在椭圆内， AB的方程为 （ ）求得 CD的方程为 x-y+2=0， 代入椭圆方程，整理得 求得 又将 AB的方程 代入椭圆方程，整理得 ， 求得 已知点 F(0, 1)，直线 : ，圆 C: . （ ） 若动点 到点 F的距离比它到直线 的距离小 1，求动点 的轨迹 E的方程； （
6、） 过轨迹 E上一点 P作圆 C的切线，切点为 A、 B，当四边形 PACB的面积 S最小时，求点 P的坐标及 S的最小值。 答案：（ ）设 是轨迹 E上任一点，依条件可知 且 ，平方、化简得 （ ）四边形 PACB的面积 要使 S最小，只须 最小 设 ，则 故当 时 有最小值 P点的坐标是 的最小值是 . 已知定点 A(-1， 0)， F(2， 0)，定直线 l： x ，不在 x轴上的动点 P与点 F的距离是它到直线 l的距离的 2 倍 .设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E于 B、C两点，直线 AB、 AC 分别交 l于点 M、 N （ ）求 E的方程； （ ）试判断以线段 MN
7、 为直径的圆是否过点 F，并说明理由 答案：解： (1)设 P(x,y)，则 化简得 x2- =1(y0)4 分 (2) 当直线 BC 与 x轴不垂直时，设 BC 的方程为 y k(x-2)(k0) 与双曲线 x2- =1联立消去 y得 (3-k)2x2 4k2x-(4k2 3) 0 由题意知 3-k20且 0 设 B(x1,y1),C(x2,y2)， 则 y1y2 k2(x1-2)(x2-2) k2x1x2-2(x1 x2) 4 k2( 4) 因为 x1、 x2-1 所以直线 AB的方程为 y (x 1) 因此 M点的坐标为 ( ) ,同理可得 因此 0 当直线 BC 与 x轴垂直时，起方程为 x 2，则 B(2,3),C(2,-3) AB的方程为 y x 1,因此 M点的坐标为 ( )， 同理可得 因此 0 综上 0，即 FM FN 故以线段 MN 为直径的圆经过点 F 、已知 ， （ ），直线 与函数 、的图像都 相切，且与函数 的图像的切点的横坐标为 1 （ ）求直线 的方程及 的值； （ ）若 （其中 是 的导函数），求函数 的最大值； （ ）当 时，求证： 答案：
