1、2010-2011年山西省孝义市三中高二第二次月考考试数学文卷 选择题 椭圆 的一个焦点坐标是（ ） A（ 3， 0） B（ 0， 3） C（ 1， 0） D（ 0， 1） 答案： D 给出四个命题： 未位数是偶数的整数能被 2 整除； 有的菱形是正方形； ， ； ， 是奇数 下列说法正确的是 A四个命题都是真命题 B 是全称命题 C 是特称命题 D四个命题中有两个假命题 答案： C 给出下列两个命题：命题 p： 是有理数； 命题 q：若 a 0， b 0，则方程 表示的曲线一定是椭圆 .那么下列命题中为真命题的是（ ） A p q B p q C (p) q D (p) q 答案： D 已知
2、函数 ，若 ，则实数 a的值为 （ ） A B C D 答案： D 已知 的顶点 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则 的周长是（ ） A B 6 C D 12 答案： A 给出下列五个导数式： ； ； ； ； .其中正确的导数式共有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： A “x0”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 给出下列四个语句： 两条异面直线有公共点； 你是师大附中的学生吗？ x 1， 2， 3， 4； 方向相反的两个向量是共线向量 .其中是命题的语句共有（ ） A
3、 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 抛物线 的准线方程是 A x=1 B x=-1 C D 答案： C 填空题 双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为_ 答案： 设某物体在时间 t秒内所经过的路程为 s，已知 ，则该物体在第 2秒末的瞬时速度为 _m/s. 答案： 若抛物线 y2=4x上一点 P到焦点 F的距离为 10，则点 P的横坐标为_ 答案： 双曲线 上一点 P到它的一个焦点的距离等于 5，那么点 P到另一个焦点的距离等于 _ 答案： 方程 表示椭圆，则 m的取值范围是 _ 答案： 命题 “若 a 2，则 a2 4”的逆否命题可表述为：_ 答案： 的否定是 _ 答案：
4、已知 y=xlnx，则 =_ 答案： 解答题 （ 10分） 求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 答案：解：把方程 化为标准方程 (3分 ) 由此可知，实半轴长 a=4,（ 4分）虚半轴长 b=3, （ 5分） c=5,焦点坐标是（ 0， -5），（ 0,5） （ 8分） 离心率 e= ,(10分 )渐近线方程为 y= （ 12分） （ 12分） （ 1）求抛物线 在点（ 1,4）处的切线方程 （ 2）求曲线 在点 M(， 0)处的切线的斜率 答案：解：（ 1） =8x .(2 分 ) =8 （ 3分） 切线方程为 y-4=8(x-1) 即 8x-y-4=0 （ 6分
5、） （ 2） = (10 分 ) =- 所以切线的斜率为 - (12 分 ) （ 12分） 过抛物线 y2 4x的焦点 F作直线 l，交抛物线于 A、 B两点，若线段 AB的中点的横坐标为 3，求 |AB| 答案 ：解：抛物线的焦点坐标（ 1,0） 准线方程为 x=-1 (4分 ) 设 A(x1,y1) B(x2,y2)x1+x2 =6 （ 8分） |AB|= x1+x2+2=8 （ 12分） （ 12分） 已知椭圆中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长等于 12，离心率为 . （ ）求椭圆的标准方程； （ ）过椭圆左顶点作直线 l垂直于 x轴 ，若动点 M到椭圆右焦点的距离比它到直线 l的距离小
6、 4，求点 M的轨迹方程 . 答案： 解（ ）设椭圆的半长轴长为 a，半短轴长为 b，半焦距为 c. 由已知， 2a 12，所以 a 6. （ 1分） 又 ，即 a 3c，所以 3c 6，即 c 2. （ 3分） 于是 b2 a2-c2 36-4 32. （ 5分） 因为椭圆的焦点在 x轴上， 故椭圆的标准方程是 .（ 6分） ( 14分 ) 已知椭圆 C的中心为直角坐标系 x0y的原点，焦点在 轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是 7和 1 (1)求椭圆 C的方程 (2)若 为椭圆 C的动点， M为过 P且垂直于 轴的直线上的点， （ e为椭圆 C的离心率），求点 M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 答案：
