1、2010-2011年广东省中山一中高二下学期第一次段考数学文卷 选择题 复数 的共轭复数是（ ） A BC D 答案： B 某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用 a(i， j)表示第 i行从左数第 j个数，如 a(4， 3) = 10， 则 a(21， 6) = （ ） A 219 B 211 C 209 D 213 答案： B 某工程的工序流程如图所示，现已知工程总时数为 10天，则工序 c所需工时为 天 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： B 用反证法证明命题 “如果 ，那么 ”时，假设的内容应是（ ） A 成立 B 成
2、立 C 或 成立 D 且 成立 答案： C 下列说法正确的个数是（ ） 若 ，其中 ，其中 为复数集，则必有 ； ； 虚轴上的点表示的数都是纯虚数； 若一个数是实数，则其虚部不存在 A 0 B 1 C 2 D 3 答案： A 已知回归直线的斜率的估计值是 1 23，样本点的中心为（ 4， 5），则回归直线的方程是 A=1 23x+0 08 B =1 23x+5 C =1 23x 4 D=0 08x+1 23 答案： A 独立性检验中，假设 ：变量 X与变量 Y没有关系则在 成立的情况下，估算概率 表示的意义是（ ） A变量 X与变量 Y有关系的概率为 B变量 X与变量 Y没有关系的概率为 C变
3、量 X与变量 Y没有关系的概率为 D变量 X与变量 Y有关系的概率为 答案： D “所有 9的倍数都是 3的倍数，某奇数是 9的倍数，故该奇数是 3的倍数 ”上述推 理（ ） A小前提错 B结论错 C正确 D大前提错 答案： 根据下边程序框图，当输入 10时，输出的是（ ）、 A 12 B 14 1 C 19 D -30 答案： B 下表显示出函数值 y随自变量 x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是 x 4 5 6 7 8 9 10 Y 15 17 19 21 23 25 27 A 一次函数模型 B 二次函数模型 C 指数函数模型 D 对数函数模型 答案： A 填空题 如图，在直角梯
4、形 ABCD中， DC AB,CB ,AB=AD= ,CD= ,点 E,F分别为线段 AB,AD的中点，则 EF= 答案： 当 时，有 当 时，有 当 时，有 当 时，有 当 时，你能得到的结论是： 答案： = 若 “ 使 ”是假命题，则实数 的范围 答案： 化简复数 为 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知 ，求 . 答案：解 :设 ，代入已知方程得： 2分 6分 由复数相等的定义得 且 8分 解得： 10分 12分 （本小题满分 12分） 已知 ，求证： 答案： 证明： 要证 成立 4分 只需证 成立 4分 只需证 6分 只需证 只需证 8分 只需证 只需证 10 分 而 显然成立
5、，则原不等式得证 12 分 （本小题满分 14分） 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 （ 1）请画出上表数据的散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 =x+ ； （ 3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？ （结果精确到 0 1，参考数据： 230 440 550 660 870=1390）。 答案： 解：（ 1）散点图如下图所示： （ 2） ， ， ， ， ， 所求回归直线方程为 （本小题满分 14分） 已知
6、，复数 ，当 为何值时， （ 1） 为实数？ （ 2） 为虚数？ （ 3） 为纯虚数？ 答案： 解：（ 1）若 为实数，则有 2 分 即 4 分 5 分 （ 2）若 为虚数，则有 6 分 即 8 分 9 分 （ 3）若 为纯虚数，则有 ， 11 分 即 12 分 14 分 （本小题满分 14分） 已知数列 是正数组成的数列，其前 n项和为 ，对于一切 均有 与2的等差中项等于 与 2的等比中项计算 ;并由此猜想 的通项公式 . 答案： 解 : , 与 2的等差中项为 ; 与 2的正的等比中项为 由题意知 4 分 当 n=1时 6 分 当 n=2时 8 分 当 n=3时 10 分 当 n=4时 12 分 由此猜想 的通项公式 . 14 分 （本小题满分 14分） 已知函数 ，（ ） （ ）讨论函数 的单调区间； （ ）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围 答案： 解：（ 1） 1 分 当 时，即 时， ， 在 上递增； 3 分 当 时，即 或 时， ， 由 求得两根为 5 分 即 在 和 上递增； 在 上递减， 6 分 的单调递增区间是：当 时， 当 或 时， 和 的单调递减区间是： 当 或 时， 7分 （ 2）（法一）由（ 1）知 在区间 上递减， 只要 解得： 9 分 12 分 14 分
