1、2010-2011年河南省卫辉市第一中学高二 4月月考数学理卷 选择题 一个物体的位 移 (米 )和与时间 (秒 )的关系为 ，则该物体在 4秒末的瞬时速度是 （ ） A 12米 /秒 B 8米 /秒 C 6米 /秒 D 8米 /秒 答案： C 设斜率为 2的直线 过抛物线 的焦点 F，且和 轴交于点 A，若 OAF(O为坐标原点 )的面积为 4，则抛物线方程为（ ） A B C D 答案： B 已 知 且 ,计算 ,猜想 等于 ( ) A B C D 答案： B 函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图像如图所示， 则函数 在 内有极小值点 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案
2、： B 设 是一个多项式函数 ,在 上下列说法正确的是 ( ) A 的极值点一定是最值点 B 的最值点一定是极值点 C 在 上可能没有极值点 D 在 上可能没有最值点 答案： C 的值为 ( ) A 0 BC 2 D 4 答案： C 若函数 在点 处的切线与 垂直 ,则 等于 ( ) A 2 B 0 C -1 D -2 答案： D 已知 ,若 ,则 ( ) A 4 B 5 C -2 D -3 答案： A 函数 的导数是 ( ) A B C D 答案： A 已知 正方形的对角线相等 ; 矩形的对角线相等 ; 正方形是矩形 .根据 ”三段论 ”推理出一个结论。则这个结论是 ( ) A正方形的对角线
3、相等 B矩形的对角线相等 C正方形是矩形 D其 他 答案： A 设 是定义在 上的可导函数，则 是 为函数 的极值点的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 若函数 满足 ，则 ( ) A -3 B -6 C -9 D -12 答案： D 填空题 .在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， M和 N分别为 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM与 CN所成角的余弦值是 _ 答案： 设椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为 _ 答案： 已知 关于面 的对称点为 ， C（ 1， -2， -1），则 _ _
4、 答案： 命题 “对任意一个实数 x，都有 2x+40”的否定是 答案：存在实数 x，使得 2x+40 解答题 已知命题 若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围 答案 ： 5 分 而 ，即 10 分 18.解：设平面 的法向量 ，所以 (本小题满分 12分 ) 设 ，求直线 AD与平面 的夹 角。 答案： ， 5 分 ， 8 分 . 12分 (（本小题满分 12分） 已知椭圆的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为 2 （ ）求椭圆的方程； （ ）设直线 过 且与椭圆相交于 A， B两点，当 P是 AB的中点时， 求直线 的方程 答案：解：设椭圆
5、方程为 1 分 （ ）由已知可得 4 分 所求椭圆方程为 5 分 （ ）当直线 的斜率存在时，设直线 的 方程为 ， ， 6 分 则 ， ，两式相减得： 8 分 P是 AB的中点， ， ，代入上式可得直线 AB的斜率为10 分 直线 的方程为 当直线 的斜率不存在时，将 代入椭圆方程并解得 ， 这时 AB的中点为 ， 不符合题设要求综上，直线 的方程为 12 分 （特别说明：没说明斜率不存在这种情况扣 2分） (（本小题满分 12分） 如图，四棱锥 SABCD 的底面是边长为 1的正方形， SD垂直于底面 ABCD，SB= （ ）求面 ASD与面 BSC所成二面角的大小； （ ）设棱 SA的中
6、点为 M，求异面直线 DM与 SB所成角的大小； （ ）求点 D到平面 SBC的距离 答案： （本小题满分 12分） 证明：（ ） SD 底面 ABCD， ABCD是正方形， CD 平面 SAD， AD平面 SDC，又在 Rt SDB中， 1 分 以 D为坐标原点， DA为 x轴， DC 为 y轴， DS 为 z轴，建立空间直角坐标系，则 ， ， ， 2 分 设平面 SBC的法向量为 ，则 ， ， ， ， ， 可取 4 分 CD 平面 SAD， 平面 SAD的法向量 5 分 ， 面 ASD与面 BSC所成二面角的大小为 45 6 分 （ ） ， ， ，又 ， DM SB， 异面直线 DM与 SB所成角的大小为 90 9 分 （ ）由（ ）平面 SBC的法向量为 ， ， 在 上的射影为 ， 点 D到平面 SBC的距离为 12 分 (（本小题 12分） 设函数 （ 1）求曲线 在点 处的切线方程。 （ 2）若函数 在区间 内单调递增，求 的取值范围。 答案： (（本小题 12分） 设函数 （ 1）若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围。 （ 2）当 时， 恒成立。求实数 的取值范围。 答案：解： 所以函数 的极大值为 ，极小值为 关于 的方程 = 有三个不同的实根
