1、2010-2011年浙江省余姚中学高二下学期第一次质量检测数学理卷 选择题 下列曲线中离心率为 的是 （ ） A B C D 答案： B 已知 函数 ，则函数 的 零点个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 在同一坐标系中，方程 的曲线大致是 ( )答案： A 已知 ，且 ， ，当 时均有 ，则实数 范围是 （ ） A B C D （ 答案： C 是三条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题中的真命题是 （ ） （ A）若 与 都垂直，则 （ B）若 ， ，则 （ C）若 且 ，则 （ D）若 与平面 所成的角相等，则 答案： C 如右图，在正方体 - 中， 为 的中点，
2、则 与 所在直线所成 角的余弦值等于 （ ） A B C D 答案： B 已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 （ ） A B C D 答案： D 若 ，则 “ ”是 “方程 表示双曲线 ” 的 ( ) （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 答案： A 已知函数 ，且 ，则 的值为 （ ） A 1 B 2 C D任意正数 答案： B 若向量 的夹角为 ，则 （ ） A 6 B C 4 D 答案： A 填空题 给出下列 4个命题： 空间向量 的充要条件为 动点到定点（ 2， 4）的距离等于它到定直线 的距离相等的轨迹
3、是抛物线 函数 的极小值为 ，极大值为 ； 圆： 上任意点 M关于直线 的对称点 也在该圆上 所有正确命题的个数为 答案： 已知点 P是抛物线 上的点，设点 P到抛物线准线的距离为 ，到圆上一动点 Q 的距离为 的最小值是 答案： 函数 的单调递增区间是 答案： 已知直线 与椭圆 恒有公共点，则 的取值范围为 答案： 在正方体 中， 分别为 的中点，则直线与平面 所成 角的余弦值等于 答案： 抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x轴上，直线 y=x与抛物线 C 交于 A，B两点，若 为 的中点，则抛物线 C的方程为 答案： 函数 ，则 答案： 解答题 斜率为 2的直线 过双曲线 的右焦点，且
4、与双曲线的左右两支分别相交，求双曲线的离心率 的取值范围 答案： 在三棱锥 中， 、 、 两两垂直，且 ， ，点 是棱 的中点 （ 1）求异面直线 与 所成角的余弦值； （ 2）求二面角 的余弦值 答案：（ 1）以 O 为原点 OB， OC， OA所在直线分别为 x轴 ,y轴 ,z轴建立空间直角坐标系，则 O(0,0,0), 1分 2分 设异面直线 BE与 AC 所成角为 则 4分 （ 2）易知平面 BEC的一个法向量为 5分 不妨设 为平面 ABE的一个法向量又 则 取 7 分 9 分 因为二面角 A-BE-C为钝二面角 ,所以二面角 A-BE-C的余弦值 - 已知函数 ，其中 为参数，且
5、， ( )当 时，判断函数 是否有极值？ ( )要使函数 的极小值大于零，求参数 的取值范围； ( )若对 ( )中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 在区间 内都是增函数，求实数 的取值范围 答案：略 已知圆 O： ，点 O 为坐标原点 ,一条直线 ： 与圆O 相切并与椭圆 交于不同的两点 A、 B （ 1）设 ,求 的表达式； （ 2）若 ，求直线 的方程； （ 3）若 ，求三角形 OAB面积的取值范围 . 答案：（ 1） 与圆 相切 ,则 ,即,所以 . 4 分 （ 2）设 则由 ，消去 得 : 又 ，所以 6 分 则 由 , 所以 所所以 . 9 分 （ 3）由（ 2）知： 所以 由弦长公式得 所以 解得 已知函数 的一个极值点 （ ）求 a； （ ）求函数 f(x)的单调减区间； （ ）若 y= f(x)的图象与 x轴有且只有 3个交点，求 b的取值范围 答案：
