1、2010-2011年浙江省嘉兴市一中高二 5月月考理数 选择题 复数 （ ） A B C D 答案： D 将正方体 ABCDA 1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有 5个不同的颜色，并且涂好了过顶点 A的 3个面的颜色，那么其余 3个面的涂色方案共有（ ） A 15种 B 14种 C 13种 D 12种 答案： C 本题是一个分类计数问题，设 6个面为 1对 4、 2对 5、 3对 6，五种颜色为 a、b、 c、 d、 e，且 1涂 a， 2涂 b， 3涂 c，包括 5种颜色全都使用和只使用 4种颜色时和只使用 3种颜色时，做出结果数，根据分类计数原理得到 解：由题意知本题是
2、一个分类计数问题， 设 6个面为 1对 4、 2对 5、 3对 6，五种颜色为 a、 b、 c、 d、 e，且 1涂 a， 2涂b， 3涂 c 当 5种颜色全都使用时 即只有一组对面颜色相同，设 1和 4同色， 5和 6有 2种涂法（ de或 ed） 因为三个面各不相同 所以一共有 32=6种 当只使用 4种颜色时 即有两组对面颜色相同，设 1和 4同色， 2和 5同色， 6有 2种涂法（ d或 e）共有 32=6种 当只使用 3种颜色时 只能是 1和 4同色， 2和 5同色， 3和 6同色，即只有 1种 综上共有 6+6+1=13种方法 故选 C 若函数 在区间 上不是单调函数，则实数 k的
3、取值范围是（ ） A B C D不存在这样的实数 k 答案： A 试题分析： ，当 时， ，则函数的增函数；当 时， ，则函数的减函数，若函数 在区间上不是单调函数，则 或 ，解得。故选。 考点：函数的单调性 点评：求函数的单调区间，常结合导数来求，过程要用到的结论是： ， 为增函数； 为减函数。 二项式 的展开式系数最大项为（ ） A第 2n+1项 B第 2n+2项 C第 2n项 D第 2n+1项和第2n+2项 答案： A 从 5位同学中选派 4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2人参加，星期六、星期日各有 1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A 40种
4、B 60种 C 100种 D 120种 答案： B 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b、 c，则方程有相等实根的概率为（ ） A B C D 答案： D 函数 的 ( ) A极大值为 B极小值为 C极大值为 D极小值为 答案： A 盒中有 10只螺丝钉，其中有 3只是坏的，现从盒中随机地抽取 4只，那么为（ ） A恰有 1只坏的概率 B恰有 2只好的概率 C 4只全是好的概率 D至多 2只坏的概率 答案： D 函数 的导数是（ ） A. B. C. D. 答案： A 设 ，则 等于（ ） A 1.6 B 3.2 C 6.4 D 12.8 答案： C 考点：离散型随机变量的期望与方差
5、 分析：根据设随机变量 X B（ 10， 0.8），看出变量符合二项分布，看出成功概率，根据二项分布的方差公式做出变量的方差，进而根据 D（ 2X+1） =22DX，得到结果 解： 设随机变量 X B（ 10， 0.8）， DX=100.8（ 1-0.8） =1.6， D（ 2X+1） =221.6=6.4 故答案：为 C 设 为曲线 上的点，且曲线 在点 处切线的倾斜角的取值范围为 ，则点 横坐标的取值范围为（ ） A B C D 答案： A 填空题 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质
6、与组合数的性质有关 . 图 2是一个 7阶的杨辉三角 . 给出下列五个命题： 记第 行中从左到右的第 个数为 ，则数列 的通项公式为； 第 k行各数的和是 ； n阶杨辉三角中共有 个数； n阶杨辉三角的所有数的和是 . 其中正确命题的序号为 _. Ks5u 答案： 已知 ，观察下列几个不等式： ； ； ； ；归纳猜想一般的不等式为 答案： 以三棱柱的顶点为顶点共可组成 _个不同的三棱锥？ 答案： 在 4次独立重复试验中，随机事件 A恰好发生 1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件 A在一次试验中发生的概率 的取值范围是 答案： 若 的展开式中常数项为 -160，则常数 a=_，展开式中各
7、项系数之和为 _. 答案： 解答题 从 8名运动员中选 4人参加 4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾） （ 1）甲、乙两人必须跑中间两棒； （ 2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒； （ 3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒 . 答案：解： ( ) ， ， 的单调递增区间是： Ks5u ( ) ， . 当 即 时，函数取得最小值是 . ， . 已知 的展开式前三项中的 的系数成等差数列 . （ 1）求展开式中所有的 的有理项； （ 2）求展开式中系数最大的项 . 答案：解： , ：，又 ， ， ： 是 的必要不充分条件 , 的真子集 ， ， 已知函数
8、在 取得极值。 （ ）确定 的值并求函数的单调区间 ; （ ）若关于 的方程 至多有两个零点，求实数 的取值范围。 答案：解（ 1） , 又 恒成立 , , , . （ 2） , 当 或 时 , 即 或 时 , 是单调函数 . （ 3） 是偶函数 , 设 则 .又 , 能大于零 . 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 1个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出 2个球，至少得到 1个白球的概率是 。 （ ）若袋中共有 10个球， （ i）求白球的个数； Ks5u （ ii）从袋中任意摸出 3个球 ,记得到白球的个数为 ,求随机变量 的数学期望。 （ ）求证：从袋中任意摸出 2个球，至少得到 1个黑球的概率不大于 。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。 答案：解：（ ）当 时， ，则= ， 的单调递减区间是 （ II） ， 是函数 的两个不同的极值点，则 是方程 的两个不同的实数根， 即 ，且 ，即 ，即 ，则 即 ,又（舍） 当 时， ， 是增函数；当 时， ， 是减函数； Ks5u 取到最大值 ， ，又 是 的根，
