1、2010-2011年浙江省宁海县正学中学高二下学期第二次阶段性考试文数 选择题 在复平面内，复数 对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 已知 是定义在 R上的奇函数，且对于任意的 R都有则 （ ） A 0 B 1 CD 5 答案： A .已知正四棱柱 中， = ， 为 中点，则异面直线 与 所形成角的余弦值为 ( ) A B C D 答案： C .设 的一个充分条件是 （ ） A B C D 答案： B 已知对任意实数 ，有 ,时 （ ） A B C D 答案： B 下列集合恰有 2个元素的集合是 （ ） A B C D 答案： C 给定函数 ， ，
2、 ， ，其中在区间 0，+ ）上单调递 减的函数序号是 （ ） A B C D 答案： C 函数 是 （ ） A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 答案： D 如果函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围 是 （ ） A B C D 答案： A 是方程 有实数根的 （ ） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 已知曲线 ，则曲线在点 处的切线方程为 答案： 的 条件。 答案：必要不充分 函数 的最小值为 答案： 1 设全集为 ,在下列条件中，是 的充要条件的有 。（将正确命题序号填在横线上） 答案： 若 与 ，则
3、与 的夹角为 答案： 设 ,则使 答案： -4 .已知 则 的大小关系为 （用 “”连接） 答案： 解答题 （本小题 14分） 设 是定义在 上的单调增函数，满足 ， （ 1）求 ； （ 2）若 ，求 的取值范围。 答案： 令 , (2) （本小题 14分） 已知函数 的图像过点 ,且在点 处的切线方程为 ， （ 1）求函数 的式； （ 2）求函数 的单调区间。 答案：（ 1） 由点 M处得切线方程可知： ， ，解得 所求函数的式为 （ 2） 当 （本小题 14分） 如图，在四棱锥 V-ABCD中底面 ABCD是正方形，侧面 VAD是正三角形， 平面 VAD （ 1）证明： AB ； （ 2）
4、求面 VAD与面 VDB所成的二面角的余弦值。 答案：方法一：（用传统方法）（ 1）证明：平面 VAD 平面 ABCD， ABAD， AB 平面 ABCD, 面 VAD ABCD=AD, 面 VAD (2) 取 VD中点 E，连接 AE,BE， 是正三角形，面 VAD, AE, AB VD， AB AE AB VD, AB AE=A,且 AB， AE 平面 ABE, VD 平面 ABE, , BE VD， 是所求的二面角的 平面角。 在 RT 中， , 方法二：（空间向量法）以 D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图。 （ 1）证明：不妨设 A(1,0,0), B(1,1,0), , , 因此
5、AB与平面 VAD内两条相交直线VA,AD都垂直， 面 VAD （ 2）取 VD的中点 E，则 , ,由 =0，得 ，因此 是所求二面角的平面角。 （本小题 15分） 已知函数 有极值 （ 1）求 的取值范围； （ 2）若 在 处取得极值，且当 时， 恒成立，求的取值范围 答案：解：（ 1） ， ， 要使 有极值，则方程 有两个实数解， 从而 ， （ 2） 在 处取得极值， ， ， ， 当 时， ，函数单调递增， 当 时， ，函数单调递减 时， 在 处取得最大值 ， 时， 恒成立， ，即 ， 或 ，即 的取值范围是 （本小题 15分） 如图在三棱锥 P-ABC中， PA分别在棱， （ 1）求证： BC （ 2）当 D为 PB中点时，求 AD与平面 PAC所成的角的余弦值； (3)是否存在点 E,使得二面角 A-DE-P为直二面角，并说明理由。 答案： 解：（ 1） （ 2） 建立空间直角坐标系如图，各点坐标分别为： P(0,0,1),B(0,1,0), C , 由 DE 平面 PAC可知， 即是所求的二面角的平面角。 ，故所求二面角的余弦值为 （ 3）设 D点的 轴坐标为 a， ，所以符合题意的 E存在。
