2010-2011年浙江省宁海县正学中学高二下学期第二次阶段性考试理数.doc

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资源描述

1、2010-2011年浙江省宁海县正学中学高二下学期第二次阶段性考试理数 选择题 已知 a是实数, 是纯虚数,则 a=( ) A 1 B 2 C -1 D 3 答案: A 考点:复数代数形式的混合运算 分析:化简复数分母为实数,复数化为 a+bi( a、 b是实数)明确分类即可 解:由 = = - i是纯虚数, 则 =0且 0,故 a=1 故选 A .在棱长为 a的正方体 ABCDA1B1C1D1 中, M是 AA1的中点,则点 A到平面 MBD的距离是 A a B a C a D a 答案: D 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积 分析:利用等体积法, VA-MBD=VB-AMD求出 MDB的面积,

2、然后求距离即可 解: A到面 MBD的距离由等积变形可得 VA-MBD=VB-AMD即: a3= d a 即易求 d= a 故选 D .给出下列命题,其中正确的两个命题是( ) 直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 直线 m 平面 ,直线 n m,则 n a、 b是异面直线,则存在唯一的平面 ,使它与 a、 b都平行且与 a、b距离相等 A B C D 答案: D 考点:异面直线的判定;直线与平面平行的判定;平面与平面平行的判定 分析:通过举反例可得 错误利用面面平行的性质定理与线面平行的判定定理可确定 正确 错误直线 n

3、可能在平面 内 正确设 AB是异面直线 a、 b的公垂线段, E为 AB的中点,过 E作 a a,b b,则 a、 b确定的平面即为与 a、 b都平行且与 a、 b距离相等的平面,并且它是唯一确定的 解: 错误如果这两点在该平面的异侧,则直线与平面相交 正确如图,平面 , A , C , D , B 且 E、 F分别为 AB、CD的中点, 过 C作 CG AB交平面 于 G,连接 BG、 GD 设 H是 CG的中点,则 EH BG, HF GD EH 平面 , HF 平面 平面 EHF 平面 平面 EF , EF 错误直线 n可能在平面 内 正确如图,设 AB是异面直线 a、 b的公垂线段,

4、E为 AB的中点,过 E作a a, b b,则 a、 b确定的平面即为与 a、 b都平行且与 a、 b距离相等的平面,并且它是唯一确定的 函数 f( x) =x3-3bx+3b在( 0, 1)内有极小值,则 ( ) A 00 D b 答案: A 已知向量 a=( 1, 1, 0), b=( -1, 0, 2),且 ka b与 2a-b互相垂直,则k值 是( ) A 1 B C D 答案: D 已知函数 y=f( x)是偶函数, y=f( x-2)在 0, 2上是单调减函数,则( ) A f( 0) f( -1) f( 2) B f( -1) f( 0) f( 2) C f( -1) f( 2)

5、 f( 0) D f( 2) f( -1) f( 0) 答案: A 考点:奇偶性与单调性的综合 分析:此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用在解答时可以先由 y=f( x-2)在 0, 2上是单调减函数,转化出函数 y=f( x)的一个单调区间,再结合偶函数关于 y轴对称获得函数在 -2, 2上的单调性,结合函数图象易获得答案: 解:由 y=f( x-2)在 0, 2上单调递减, y=f( x)在 -2, 0上单调递减 y=f( x)是偶函数, y=f( x)在 0, 2上单调递增 又 f( -1) =f( 1) 故选 A 函数 与 的图像如下图:则函数 的图像可能是( ) 答案: A 已知集合

6、 M=x|x2 4, N=x|x2-2x-3 0,则集合 MN等于( ) A x|x -2 B x|x 3 C x|-1 x 2 D x|2 x 3 答案: C 函数 的定义域是( ) A B C D 答案: D 下列函数中,在区间( 0, 2)上为增函数的是( ) A y=-x+1 B y= C y=x2-4x+5 D y= 答案: B 填空题 函数 的值域为 . 答案: (-2,-1 曲线 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形面积是 。 答案: a 0是方程 ax2+2x+1=0至少有一个负数根的 条件 . 答案:充分不必要 若一系列函数的式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些

7、函数为 “孪生函数 ”.已知函数式为 ,值域为 的 “孪生函数 ”共有 _个 . 答案: 已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 f(6)的值为 . 答案: 如图所示,在三棱锥 CABD 中, E、 F分别是 AC和 BD的中点,若CD=2AB=4, EF AB,则 EF与 CD所成的角是 . 答案: 如图是一个几何体的三视图 ,根据图中数据 ,可得该几何体的表面积是 . 答案: 解答题 本小题 悍 4分) 如图, OAB是边长为 2的正三角形,记 OAB位于直线 左侧的图形的面积为 。试求函数 的式,并 画出函数 的图象 . 答案: 图像为: (本小题 悍 4分

8、) 已知函数 图像上的点 处的切线方程为 ( 1)若函数 在 时有极值,求 的表达式 ( 2)若函数 在区间 上单调递增,求实数 的取值范围 答案: , -2分 因为函数 在 处的切线斜率为 -3, 所以 ,即 , -3分 又 得 。 -4分 ( 1)函数 在 时有极值,所以 , -5分 解得 , -7分 所以 -8分 ( 2)因为函数 在区间 上单调递增,所以导函数 在区间 上的值恒大于或等于零, -10分 则 得 ,所以实数 的取值范围为 -14分 (本小题 悍 4分) 二次函数 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1 (1)求 f(x)的式; (2)在区间 -1, 1上, y=

9、f(x)的图像恒在 y=2x+m的图像上方,试确定实数 m的取值范围。 答案:方法一 ( 1)令 二次函数图像的 对称轴为 。 可令二次函数的式为 由 二次函数的式为 ( 2) 令 方法二 解 :设 f(x)=ax2+bx+c f(0)=1 c=1 f(x)=ax2+bx+1 f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+(2a+b)x+a+b+1 f(x+1)-f(x)=ax2+(2a+b)x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b f(x+1)-f(x)=2x 2ax+a+b=2x 2a=2且 a+b=0 a=1,b=-1 f(x)=x2-x+1 本小题 悍 5分) 已知

10、为直角梯形, / , , , , 平面 , ( 1)若异面直线 与 所成的角为 ,且 ,求 ; ( 2)在( 1)的条件下,设 为 的中点,能否在 上找到一点 ,使( 3)在( 2)的条件下,求二面角 的大小 . 答案:解:建立如图所 示的空间坐标系 设 ,则 由已知得: ,即 即 ( 2)设能在 上 找到一点 ,使 ,设 ,由( 1)知,则 ,又有 , ,即存在点 满足要求。 ( 3) ; 且 平面 。 平面 , 所以平面 平面 ,故二面角 的大小为 。 (本小题 悍 5分) 已知 上是增函数,在 0, 2上是减函数,且方程有三 个根,它们分别为 ( 1)求 c的值; ( 2)求证 ; ( 3)求 的取值范围 答案:解:( 1) 上是增函数,在 0, 2上是减函数, 当 取到极大值, ( 2) 的两个根分别为 函数 上是减函数, . ( 3) .

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