1、2010-2011年浙江省宁海县正学中学高二下学期第二次阶段性考试理数 选择题 已知 a是实数， 是纯虚数，则 a=（ ） A 1 B 2 C -1 D 3 答案： A 考点：复数代数形式的混合运算 分析：化简复数分母为实数，复数化为 a+bi（ a、 b是实数）明确分类即可 解：由 = = - i是纯虚数， 则 =0且 0，故 a=1 故选 A .在棱长为 a的正方体 ABCDA1B1C1D1 中， M是 AA1的中点，则点 A到平面 MBD的距离是 A a B a C a D a 答案： D 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 分析：利用等体积法， VA-MBD=VB-AMD求出 MDB的面积，
2、然后求距离即可 解： A到面 MBD的距离由等积变形可得 VA-MBD=VB-AMD即： a3= d a 即易求 d= a 故选 D .给出下列命题，其中正确的两个命题是（ ） 直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 直线 m 平面 ，直线 n m，则 n a、 b是异面直线，则存在唯一的平面 ，使它与 a、 b都平行且与 a、b距离相等 A B C D 答案： D 考点：异面直线的判定；直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定 分析：通过举反例可得 错误利用面面平行的性质定理与线面平行的判定定理可确定 正确 错误直线 n
3、可能在平面 内 正确设 AB是异面直线 a、 b的公垂线段， E为 AB的中点，过 E作 a a，b b，则 a、 b确定的平面即为与 a、 b都平行且与 a、 b距离相等的平面，并且它是唯一确定的 解： 错误如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交 正确如图，平面 ， A ， C ， D ， B 且 E、 F分别为 AB、CD的中点， 过 C作 CG AB交平面 于 G，连接 BG、 GD 设 H是 CG的中点，则 EH BG， HF GD EH 平面 ， HF 平面 平面 EHF 平面 平面 EF ， EF 错误直线 n可能在平面 内 正确如图，设 AB是异面直线 a、 b的公垂线段，
4、E为 AB的中点，过 E作a a， b b，则 a、 b确定的平面即为与 a、 b都平行且与 a、 b距离相等的平面，并且它是唯一确定的 函数 f（ x） =x3-3bx+3b在（ 0， 1）内有极小值，则 （ ） A 00 D b 答案： A 已知向量 a=（ 1， 1， 0）， b=（ -1， 0， 2），且 ka b与 2a-b互相垂直，则k值 是（ ） A 1 B C D 答案： D 已知函数 y=f（ x）是偶函数， y=f（ x-2）在 0， 2上是单调减函数，则（ ） A f（ 0） f（ -1） f（ 2） B f（ -1） f（ 0） f（ 2） C f（ -1） f（ 2）
5、 f（ 0） D f（ 2） f（ -1） f（ 0） 答案： A 考点：奇偶性与单调性的综合 分析：此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用在解答时可以先由 y=f（ x-2）在 0， 2上是单调减函数，转化出函数 y=f（ x）的一个单调区间，再结合偶函数关于 y轴对称获得函数在 -2， 2上的单调性，结合函数图象易获得答案： 解：由 y=f（ x-2）在 0， 2上单调递减， y=f（ x）在 -2， 0上单调递减 y=f（ x）是偶函数， y=f（ x）在 0， 2上单调递增 又 f（ -1） =f（ 1） 故选 A 函数 与 的图像如下图：则函数 的图像可能是（ ） 答案： A 已知集合
6、 M=x|x2 4， N=x|x2-2x-3 0，则集合 MN等于（ ） A x|x -2 B x|x 3 C x|-1 x 2 D x|2 x 3 答案： C 函数 的定义域是（ ） A B C D 答案： D 下列函数中，在区间（ 0， 2）上为增函数的是（ ） A y=-x+1 B y= C y=x2-4x+5 D y= 答案： B 填空题 函数 的值域为 . 答案： (-2,-1 曲线 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形面积是 。 答案： a 0是方程 ax2+2x+1=0至少有一个负数根的 条件 . 答案：充分不必要 若一系列函数的式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些
7、函数为 “孪生函数 ”.已知函数式为 ，值域为 的 “孪生函数 ”共有 _个 . 答案： 已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x)，则 f(6)的值为 . 答案： 如图所示，在三棱锥 CABD 中， E、 F分别是 AC和 BD的中点，若CD=2AB=4， EF AB，则 EF与 CD所成的角是 . 答案： 如图是一个几何体的三视图 ,根据图中数据 ,可得该几何体的表面积是 . 答案： 解答题 本小题 悍 4分） 如图， OAB是边长为 2的正三角形，记 OAB位于直线 左侧的图形的面积为 。试求函数 的式，并 画出函数 的图象 . 答案： 图像为： （本小题 悍 4分
8、） 已知函数 图像上的点 处的切线方程为 （ 1）若函数 在 时有极值，求 的表达式 （ 2）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围 答案： ， -2分 因为函数 在 处的切线斜率为 -3， 所以 ，即 ， -3分 又 得 。 -4分 （ 1）函数 在 时有极值，所以 ， -5分 解得 ， -7分 所以 -8分 （ 2）因为函数 在区间 上单调递增，所以导函数 在区间 上的值恒大于或等于零， -10分 则 得 ，所以实数 的取值范围为 -14分 （本小题 悍 4分） 二次函数 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1 (1)求 f(x)的式； (2)在区间 -1， 1上， y=
9、f(x)的图像恒在 y=2x+m的图像上方，试确定实数 m的取值范围。 答案：方法一 （ 1）令 二次函数图像的 对称轴为 。 可令二次函数的式为 由 二次函数的式为 （ 2） 令 方法二 解 :设 f(x)=ax2+bx+c f(0)=1 c=1 f(x)=ax2+bx+1 f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+(2a+b)x+a+b+1 f(x+1)-f(x)=ax2+(2a+b)x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b f(x+1)-f(x)=2x 2ax+a+b=2x 2a=2且 a+b=0 a=1,b=-1 f(x)=x2-x+1 本小题 悍 5分） 已知
10、为直角梯形， / , , , , 平面 ， （ 1）若异面直线 与 所成的角为 ，且 ，求 ; （ 2）在（ 1）的条件下，设 为 的中点，能否在 上找到一点 ，使（ 3）在（ 2）的条件下，求二面角 的大小 . 答案：解：建立如图所 示的空间坐标系 设 ，则 由已知得： ，即 即 （ 2）设能在 上 找到一点 ,使 ,设 ，由（ 1）知，则 ，又有 , ,即存在点 满足要求。 （ 3） ; 且 平面 。 平面 , 所以平面 平面 ,故二面角 的大小为 。 （本小题 悍 5分） 已知 上是增函数，在 0， 2上是减函数，且方程有三 个根，它们分别为 （ 1）求 c的值； （ 2）求证 ； （ 3）求 的取值范围 答案：解：（ 1） 上是增函数，在 0， 2上是减函数， 当 取到极大值， （ 2） 的两个根分别为 函数 上是减函数， . （ 3） .
