1、2010-2011年浙江省宁海县正学中学高二下学期第二次阶段性考试重点班文数 选择题 在复平面内，复数 对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 考点：复数代数形式的混合运算 分析：复数分母实数化，再化简即可 解： = =1-i 故选 D 已知函数 是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则有 的值是 （ ） A 0 B 0.5 C 1 D 2.5 答案： A .如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AB=BC=2,AA1=1,则 BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为 A B C D 答案： C 考点：直线与平面所成的角
2、 分析：连接 A1C1交 B1D1于点 O，连接 BO，在长方体中由 AB=BC=2，可得CO1 B1D1，由长方体的性质可证有 OC1 BB1，且 由直线与平面垂直的判定定理可得 OC1 平面 BB1D1D，则 C1BO为则 BC1与平面 BB1D1D所成角 在 Rt BOC1中，可求 解：连接 A1C1交 B1D1于点 O，连接 BO 由 AB=BC=2，可得 A1B1C1D1为正方形即 CO1 B1D1 由长方体的性质可知 BB1 面 A1B1C1D1，从而有 OC1 BB1，且 BB1B1D1=B1 OC1 平面 BB1D1D 则 C1BO为则 BC1与平面 BB1D1D所成角 在 R
3、t BOC1中， OC1= ， BC1= OB= cos OBC1= = = 故选 C 已知直线 平面 ，直线 ，有如下四个命题： ， ， ， ，其中正确的命题是（ ） A B C D 答案： B 已知对任意实数 ，有 ,时 A B C D 答案： B 下列集合恰有 2个元素的集合是 （ ） A B C D 答案： C 给定函数 ， ， ， ，其中在区间0， + ）上单调递 减的函数序号是 （ ） A B C D 答案： C 函数 是 （ ） A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 答案： D 如果函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案
4、： A 考点：函数单调性的性质 分析：求出函数 f（ x） =x2+2（ a-1） x+2的对称轴 x=1-a，令 1-a4，即可解出 a的取值范围 解：函数 f（ x） =x2+2（ a-1） x+2的对称轴 x=1-a， 又函数在区间（ -， 4上是减函数，可得 1-a4，得 a-3 故选 A 是方程 有实数根的 （ ） A充分不必要条 B充要条件 C必要不充分条 D既不充分也不件 件 必要条件 答案： A 填空题 已知曲线 ，则曲线过点 的切线方程为 答案： 的 条件。 答案：必要不充分 函数 的最小值为 答案： 设全集为 ,在下列条件中，是 的充要条件的有 。（将正确命题序号填在横线上
5、） 答案： 若 与 ，则 与 的夹角为 答案： 设 ,则使 的 的值为 答案： -2 已知 则 的大小关系为 （用 “”连接） 答案： 解答题 （本小题 14分）设 是定义在 上的单调增函数，满足， （ 1）求 ； （ 2）若 ，求 的取值范围。 答案： 令 , (2) （本小 题 14分）已知函数 的图像过点 ,且在点处的切线方程为 ， （ 1）求函数 的式 ； （ 2）求函数 的单调区间。 答案：（ 1） 由点 M处得切线方程可知： ， ，解得 所求函数的式为 （ 2） 当 （本小题 14分） 如图，在四棱锥 V-ABCD中底面 ABCD是正方形，侧面 VAD是正三角形，平面 VAD （
6、1）证 明： AB ； （ 2）求面 VAD与面 VDB所成的二面角的余弦值。 答案：本题 14分） 方法一：（用传统方法）（ 1）证明：平面 VAD 平面 ABCD， AB AD， AB平面 ABCD, 面 VAD ABCD=AD, 面 VAD (2) 取 VD中点 E，连接 AE,BE， 是正三角形，面 VAD, AE, AB VD， AB AE AB VD, AB AE=A,且 AB， AE 平面 ABE, VD 平面 ABE, , BE VD， 是所求的二面角的平面角。 在 RT 中， , 方法二：（空间向量法）以 D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图 （ 1）证明：不妨设 A(1,0
7、,0), B(1,1,0), , , 因此 AB与平面 VAD内两条相交直线VA,AD都垂直， 面 VAD （ 2）取 VD的中点 E，则 , ,由 =0，得 ，因此 是所求二面角的平面角。 （本小题 15分） 已知函数 有极值 （ 1）求 的取值范围； （ 2）若 在 处取得极值，且当 时， 恒成立，求的取值范围 答案：解：（ 1） ， ， 要使 有极值，则方程 有两个实数解， 从而 ， （ 2） 在 处取得极值， ， ， ， 当 时， ，函数单调递增， 当 时， ，函数单调递减 时， 在 处取得最大值 ， 时， 恒成立， ，即 ， 或 ，即 的取值范围是 （本小题 15分） 如图在三棱锥 P-ABC中， PA分别在棱， （ 1）求证： BC （ 2）当 D为 PB中点时，求 AD与平面 PAC所成的角的余弦值； (3)是否存在点 E,使得二面角 A-DE-P为直二面角，并说明理由。 答案： 解：（ 1） （ 2）建立空间直角坐标系如图，各点坐标分别为： P(0,0,1),B(0,1,0), C , 由 DE 平面 PAC可知， 即是所求的二面角的平面角。 ，故所求二面角的余弦值为 （ 3）设 D点的 轴坐标为 a， ，所以符合题意的 E存在。
