1、2010-2011年浙江省文成中学高二下学期第一次月考理科数学 选择题 ，若 ，则 的值为 （ ） A B C D 答案： C 考点：导数的运算 分析：先求出导函数，再代值算出 a 解： ， f（ -1） =a(-1) +3(-1) +2=4， a= 故选 C f (x)是定义在 (0,+)上的非负可导函数 ，且满足 ，对任意的正数 a b ，若 a b，则必有（ ） A a f (a)b f (b) B a f (a)b f (b) C a f (b)b f (a) D a f (b)b f (a) 答案： C 考点：函数的单调性与导数的关系 分析：构造函数 g（ x） =xf（ x）， x
2、 （ 0， +），通过求导利用已知条件即可得出 解：设 g（ x） =xf（ x）， x （ 0， +），则 g（ x） =xf（ x） +f（ x） 0， g（ x）在区间 x （ 0， +）单调递减 a b， g（ a） g（ b），即 af（ a） bf（ b） 故选 C 已知数列 的第 1项 ，且 ，则 ( ) A 0 B C 2 D 答案： B 函数 图象如图，则函数 的单调递增区间为（ ） A B C D 答案： D 给出下面四个类比结论，其中正确的是 （ ） A实数 若 则 或 ；类比向量 若 ，则 或B实数 有 ，则 ；类比复数 ， 有 ，则C实数 有 类比向量 D向量 ，有
3、；类比复数 ，有 答案： C 考点：类比推理 分析：利用向量的数量积公式判断出 错；利用向量的运算律判断出 对；通过举反例判断出命题 错 解：对于 A， 与模有关还与夹角有关，故错 对于 B例如 z1=i， z2=1满足 z12+z22=0，但 z1z20，故错 对于 C向量的运算满足完全平方公式，故对 对于 D， |z|2是实数，但 z2不一定是实数故错 故选 C 下图是函数 的导函数 的图象，下列说法错误的是 （ ） A 是函数 的极小值点； B 是函数 的极值点； C 在 处切线的斜率大于零； D 在区间 上单调递增 . 答案： B 函数 在 上取最大值时， 的值为 （ ） A 0 BC
4、 D 答案： B 考点：利用导数求闭区间上函数的最值 分析：本题考查的是利用导数在闭区间上求最值得问题在解答时，要现将函数求导，通过到函数的正负情况分析单调区间，进而判断出区间 0， 上的单调性，获得问题的解答 解：由题意可知： y=1-2sinx， 当 y 0时，解得 0 x ， 当 y 0时，解得 x ， 所以当 x= 时，函数 y=x+2cosx在 0， 上取最大值 故选 B 的单调递减区间是 （ ） A B C D 答案： C 考点：利用导数研究函数的单调性 分析：求导，令导数小于零，解此不等式即可求得函数 y=x3-3x的单调递减区间 解：令 y=3x2-3 0 解得 -1 x 1，
5、 函数 y=x3-3x的单调递减区间是（ -1， 1） 故选 C 用反证法证明某命题时，对结论： “整数 a, b, c中至少有一个偶数 ”正确的反设为（ ） A a, b, c都是奇数 B a, b, c都是偶数 C a, b, c中至少有两个偶数 D a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数 答案： A 的值为 （ ） A B C D 答案： D 考点：复数代数形式的乘除运算 分析：先把分子和分母同时乘以 1-i，把 等价转化为 ，再由复数的运算法则进行计算 解： = = = 故选 D 填空题 设直角三角形的两条直角边的长分别为 ， b，斜边长为 c，斜边上的高为 h，则有 ， ， ， .
6、 其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是 . 答案： 由 a+b c+h成立，我们可以类比给出 a3+b3 c3+h3； a4+b4 c4+h4； a5+b5 c5+h5 等 ，再逐一分析它们的真假，再根据其中的规律，归纳猜想出一般性的结论 解：在直角三角形 ABC中， a=csinA， b=ccosA， ab=ch，所以 h=csinAcosA 于是 an+bn=cn（ sinnA+cosnA）， cn+hn=cn（ 1+sinnAcosnA） an+bn-cn-hn=cn（ sinnA+cosnA-1-sinnAcosnA） =cn（ sinnA-1）（ 1-cosnA） 0
7、所以 an+bn cn+hn（ n N*） 对于大于 1的自然数 的 次幂可用奇数进行如图所示的 “分裂 ”，仿此，记的 “分裂 ”中的最小数为 ，而 的 “分裂 ”中最大的数是 ，则 .答案： 若曲线 存在斜率为 的切线，则实数 的取值范围是 . 答案： 观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第 n个图中有 个小正方形 . 答案： 考点：归纳推理 分析：设第 n个图形中小正方形的个数为 f（ n）由题意可得， f（ 1） =1， f（ 2） =2+1， f（ 3） =3+2+1， f（ 4） =4+3+2+1， f（ 5） =5+4+3+2+1， f（ 6）=6+5+4+3+2+1，从而可得
8、f（ n），结合等差数列的求和公式可得 解：设第 n个图形中小正方 形的个数为 f（ n） 由题意可得， f（ 1） =1， f（ 2） =2+1 f（ 3） =3+2+1 f（ 4） =4+3+2+1 f（ 5） =5+4+3+2+1 f（ 6） =6+5+4+3+2+1 f（ n） =n+（ n-1） +1= 故答案：为： 已知函数 f(x) fsin x cos x，则 f _. 答案： 由 ，得 ，所以，则 . 已知 ， 为虚数单位，若 ，则 的值等于_. 答案： 曲线 在点 处的切线方程是 _ . 答案： x-y-2=0 解答题 （本小题 9分） 已知复数 ,当实数 为何值时 , (
9、1) 为实数 ; (2) 为虚数 ; (3) 为 纯虚数 . 答案：解： (1)若 为实数 ,则 ,解得 或； 3 分 (2)若 为虚数 ,则 ,解得 或 ； 6 分 (3)若 为纯虚数 ,则 解得 9 分 （本小题 10分） 在边长为 60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？ 答案：解：设方底箱 子箱底的边长为 cm，则高为 cm， 1 分 箱子的容积为 ， 3 分 由 ，得 。 4 分 。 6 分 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 。 8 分 因此当 时， 。 所以箱底的边长是 4
10、0cm时，箱子的容积最大 ,最大容积是 16000cm3。 10 分 （本小题 10分） 已知数列 中， 。 （ ）求 的值； （ ）猜想 的通项公式，并用数学归纳法给予证明。 答案：解：（ ） n=1时 =21+1=3 n=2时 =23+1=7 n=3时 =27+1=153 分 （ II）猜想 = -1 5 分 证明 n=1时 -1=1, 命题成立。 .6 分 假设 n=k时命题成立。即 = -1 那么 n=k+1时 ， =2 +1=2( -1)+1= -1命题对 n=k+1也成立 9分 综上 可知命题对一切自然数都成立。 10分 已知函数 （ 1）若函数 的图象在 处的切线方程为 ，求 的值； （ 2）若函数 在 上是增函数，求 的取值范 围 答案： 解：（ 1） 由题意得： （ 2）函数 在 上是增函数 在 上恒成立 在 上恒成立 （本小题 13分） 20090520 ，求实数 a的取值范围。 答案：
