1、2010-2011年海南省嘉积中学高二下学期质量检测数学理卷（一） 选择题 下 列等于 1的积分是 （ ） A B C D 答案： C 已知函数 的图象如图 2所示（ 为两个极值点），且 ，则有（ ） A B C D 答案： B 若 上是减函数，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 已 知函数 的图象如图 1 所示（其中 是函数 的导函数），下面四个图象中 图象大致为（ ） 答案： C = （ ） A B 2e CD 答案： D 曲线 与坐标轴围成的面积是 （ ） A 4 BC 3 D 2 答案： C 若 的最小值为 （ ） A 2 BC D 答案： C 若 i为虚数单位，则复数
2、 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形 状来研究数。比如： 他们研究过图 1中的 1， 3， 6， 10， ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2中的 1， 4， 9， 16， 这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A 299 B 378 C 1024 D 1225 答案： D 从 6人中选 4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个 城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6人中甲、乙两人不去巴黎 游览，则不同的选择方案共有 A 300
3、种 B 240种 C 144种 D 96种 答案： B 某食堂每天中午准备 4种不同的荤菜， 7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（ 1）任选两种 荤菜、两种蔬菜和白米饭；（ 2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是（ ） A 210 B 420 C 56 D 2 2 答案： A 若复数 ，则 （ ） A 1 B C.0 D 答案： B 填空题 （本小题 12分） 已知函数 . ( )若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值； ( )求 的单调区间； 答案： .解： . 3 分 （ ） ，解得 . 5 分 （ ） . 6 分 当 时， ， ， 在区间
4、上， ；在区间 上 ， 故 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 当 时， ， 在区间 和 上， ；在区间 上 ， 故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . 当 时， ， 故 的单调 递增区间是 . 当 时， ， 在区间 和 上， ；在区间 上 ， 故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . 12 分 （本小题 12分） 设函数 . （ I）求函数 的单调区间； ( )若 0，求不等式 0的解集 答案： (1)f(x)的单调增区间是 1， )；单调减区间是 (-， 0)， (0,1 (2)当 0 k 1时， 解集是：； 当 k 1时，解集是： ；当 k 1时， 解集是： （本小题
5、12分） 已知函数 （ I）求 的单调递减区间。 ( )若 在区间 -2， 2上的最大 值为 20，求它在该区间上的最小值。 答案：解：（ I） ( )： （本小题 10分） 证明： ，其中 . 答案：略 （本小题 10分） 求由三条曲线 所围成的封闭图形 的面积 .（请作图） 答案：因为 是偶函数，根据对称性，只算出 轴右边的图形的面积再两倍即可 解方程组 和 得交点坐标 则 对于 总有 成立，则 = 答案： 曲线 在点 处的切线方程为 答案： 对于 ，经计算 ,， 猜想当 时，有 _. 答案： 有 ABCD四个朋友住在同一个城镇上，其中一个是农民、一个是民警、 一个是木匠、一个是医生 .一
6、天 A的儿子摔坏了腿， A带着儿子去找医生，医生的妹妹是 C的妻子，农民没有结婚，他家养了很多母鸡， B经常到农民家中去买鸡蛋，民警每天都与 C见面，因为他俩住隔壁根 据这些信息，可判断 A、 B、 C、D的身 份是 :A 是 _B是 _C 是 _D是 _ 答案： （本小题 14分） 已知函数 （ I）若函数 在 时取得极值，求实数 的值； （ II）试讨论函数 的单调性； 答案： （ ） 1 分 （ I） 函数 在 时取到极值 解得 经检验 函数 在 时取到极小值（不检验扣 1分） 实数 的值 -2 4 分 （ II）由 得 或 5 分 当 时， 由 得 由 得 函数 得单调增区间为 ，单调减区间为 7 分 当 时， ，同理可得函数 得单调增区间为 ， 单调减区间为 9 分 （ II）假设存在满足要求的两点 A， B，即在点 A、 B处的切线都与 y轴垂直，则 即 解得 或 A ,B
