1、2010-2011年陕西省汉中市汉台区高二下学期期末文科数学 选择题 下列两个变量之间是相关关系的是 ( ) A圆的面积与半径 B球的体积与半径 C角度与它的正弦值 D一个考生的数学成绩与物理成绩 答案： D 复数 等于 （ ） A -i B i C 1 D -1 答案： A 不等式的解集为 （ ） A（ ， 1） （ 1，） B（ -， ） （， +） C（ -， 1） （， +） D（ ， 1） （， +） 答案： B 若 x 4，则函数 （ ） A有最大值 6 B有最小值 6 C有最大值 2 D有最小值 2 答案： A 点 ，则它的极坐标是（ ） A B C D 答案： C 若 是实系数
2、方程 的一个根，则方程的另一根为（ ） A B C D 答案： B 已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程为 必过（ ） A点 B点 C点 D点 答案： D 用反证法证明命题： “若 a,b N， ab能被 3整除，那么 a,b 中至少有一个能被 3整除 ”时，假设应为（ ） A a、 b都能被 3整除 B a、 b都不能被 3整除 C a、 b不都能被 3整除 D a不能被 3整除 答案： B 的值为 （ ） . .1 . . 答案： B 根据右边程序框图，当输入 10时，输出的是（ ） A 12 B 19 C 14.1 D -30
3、 答案： C 填空题 极坐标方程 化为直角坐标方程是 答案： 直线的斜率为 答案： 不等式 ，对一切实数 都成立，则实 数 的取值范围是 答案： 在平面里，有勾股定理： “设 ABC的两边 AB AC互相垂直，则 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理研究三棱锥的侧面积与底面面积问的关系。可以得出的正确结论是： “设三棱锥 A BCD的三个侧面 ABC ACD ADB两两相互垂直，则 _ 答案： 如右 图所示的三角形数阵叫 “莱布尼兹调和三角形 “，它们是由整数的倒数组成的，第 n行有 n个数且两端的数均为 （ n），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如： ，则第 7行第 4个数（从左往右数
4、）为 答案： 解答题 本小题满分 12分） 已知复数 ，若 （ 1）求 ； （ 2）求实数 的值 答案：解 :(1) z=1+i 6分 (2)a=-3,b=4 12分 （本小题满分 12分） 打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有 关系吗？有多大把握认为你的结论成立？ 患心脏病 未患心脏病 合计 每一晚都打鼾 46 30 76 不打鼾 20 50 70 合计 66 80 146 答案：解：由题意： ， 所以我们有 99%以上的把握认为每 （本小题满分 12分） 的极坐标方程分别为 （ ）把 的极坐标方程化为直角坐标方程 （ ）求经
5、过 交点的直线的直角坐标方程 答案：解 : 以极点为原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位 （ ）， ，由 得 所以 即 为 的直角坐标方程 3分 同理 为 的直角坐标方程 6分 （ ）由 解得 9分 即 交于点 和 10分 所以过两圆交点的直线的直角坐标方程为 12分 （本小题满分 13分） 如图，过抛物线 （ 0）的顶点作两条互相垂直的弦 OA、 OB。 设 OA的斜率为 k，试用 k表示点 A、 B的坐标 求弦 AB中点 M的轨迹方程 答案：解： 依题意可知直线 OA的斜率存在且不为 0 设直线 OA的方程为 （ ） 1分 联立方程 解得 4分 以 代上式
6、中的 ，解方程组 5分 解得 A（ ， ）， B（ ， ）。 7分 设 AB中点 M（ x， y），则由中点坐标公式，得 9分 消去参数 k，得 ；即为 M点轨迹的普通方程。 13分 （本小题满分 12分） 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用 旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m的进出口，已知旧墙的维修费用为 45元 /m,新墙的造价为 180元 /m,设利用的旧墙的长度为 x(单位：元 )。（ ）将总费用 y表示为 x的函数 （ ）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 答案：解：（ 1）设矩形的另一边长为 am 1分 则 ， 4分 (II) 8分 .当且仅当 225x= 时，等号成立 . 10分 即当 x=24m时，修建围墙的总费用最小， 最小总费用是 10440元 . w.w.w.k.s.5.u. 12分 （本小题满分 14分） 答案：
