1、20102011学年浙江省杭州二中高三 6月考前冲刺卷数学理 选择题 等差数列 的前 项和为 ，若 ( ) A 8 B 16 C 9 D 10 答案： A 对于集合 M、 N，定义： 且 ， 设 ， ，则 = （ ） A（ ， 0 B ， 0) C D 答案： C 如图所示 ,已知正方体 的棱长为 2, 长为 2的线段 的一个端点 在棱 上运动 , 另一端点 在正方形 内运动 , 则 的中点的轨迹的面积为 ( ) A B C D答案： D 如果函数 没有零点，则 的取值范围为 ( ) A B C D 答案： C 已知点 P是双曲线 右支上一点， ，分别是双曲线的左、右焦点， I为 的内心，若
2、成立，则双曲线的离心率为（ ） A 4 BC 2 D答案： C 若实数 ， 满足不等式组 且 的最大值为 9，则实数（ ） A B C 1 D 2 答案： C 考点：简单线性规划的应用 分析：先根据约束条件画出可行域，设 z=x+y，再利用 z的几何意义求最值，只需求出直线 x+y=9过可行域内的点 A时，从而得到 m值即可 解：作出满足题设条件的可行域如图所示，设 x+y=9， 显然只有在 x+y=9与直线 2x-y-3=0的交点处满足要求 联立方程组 解得 即点 A（ 4， 5）在直线 x-my+1=0上， 4-5m+1=0，得 m=1 故答案：为： 1 设函数 ，若 ，则 的取值范围是（
3、 ） A B C（ D 答案： D 设函数 ，把 的图象向右平移 个单位后，图象恰好为函数的图象，则 的值可以为（ ） A B C D 答案： B 考点：函数 y=Asin（ x+）的图象变换 分析：先求函数的导数，然后按题意平移，推出 cos（ x-m） =sinx，确定 m的值 解： f（ x） =-sinx， y=-f（ x） =sinx， 把 f（ x）的图象向右平移 m个单位后，可得 f（ x） =cos（ x-m）， 由题意可得 cos（ x-m） =sinx，由选项不难推出 m= 故选 B 某班选派 6人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排 4人，则不同的安排方法有（ ） A 5
4、0种 B 70种 C 35种 D 55种 答案： A 考点：排列、组合及简单计数问题 分析：本题是一个分类计数问题，当两项活动分别安排 2， 4时，有 C62A22种结果，当两项活动都安排 3个人时，有 C63种结果，根据分类加法原理得到结果 解：由题意知本题是一个分类计数问题， 当两项活动分别安排 2， 4时，有 C62A22=30种结果， 当两项活动都安排 3个人时，有 C63=20种结果， 根据分类计数原理知共有 30+20=50种结果 故选 A 设向量 ， ，则 是 ”的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 如图，在 A
5、BC和 AEF中， B是 EF的中点， AB=EF=1， ，若 ，则 与 的夹角等于 答案： 如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面为直角三角形， ACB 90，AC ， BC CC1 1， P是 BC1上一动点，则 的最小值是_ 答案： 一袋子中有大小、质量均相同的 10 个小球，其中标记 “开 ”字的小球有 5 个，标记 “心 ”字的小球有 3个，标记 “乐 ”字的小球有 2个从中任意摸出 1个球确定标记后放回袋中，再从中任取 1个球不断重复以上操作，最多取 3次，并规定若取出 “乐 ”字球，则停止摸球则摸球次数 的数学期望为 答案：解： ，则 ， ， 故取球次数 的分布列为
6、 1 2 3 已知 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式 的展开式中含 项的系数是 。 答案： -192 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 答案： 已知圆 为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆 C上，则 的最小值为 答案： 答案： -1 解答题 (本题满分 14分 ) 已知向量 ，函数 ，且 图象上一个最高点的坐标为 ，与之相邻的一个最低点的坐标为 . （ ）求 的式； （ ）在 ABC中， 是角 A、 B、 C所对的边，且满足 ，求角 B的大小以及 的取值范围 . 答案： （本小题满分 14分） 已知数列 的前 n项和 满足： （ 为常数， ） （ ）求 的通项公 式
7、； （ ）设 ，若数列 为等比数列，求 的值； （ ）在满足条件（ ）的情形下， ，数列 的前 n项和为 . 求证： 答案：解：（ ） 1分 当 时， 两式相减得： ， (a0， n2)，即 是等比数列 ； 5 分 （ ）由（ ）知 a1 , ， 若 为等比数列，则有 而 ， 7 分 故 ， 解得 ， 9 分 再将 代入得 成立， 所以 10 分 （ III）证明：由（ ）知 ， 所以 ， 12 分 所以 (本小题满分 14分 ) 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 平面 ，在棱 上 （ ）当 时，求证 平面 （ ）当二面角 的大小为 时，求直线 与平面 所成角的正弦值 答案：解：（ ）
8、在平行四边形 中，由 ， ， 易知 ， 2 分 又 平面 ，所以 平面 , ， 在直角三角形 中，易得 ， 在直角三角形 中， ， ， 又 ， ， 可得 ， 6 分 又 ， 平面 7 分 （ ）由（ ）可知 , , ， 可知 为二面角 的平面角， ，此时 为 的中点 9 分 过 作 ,连结 ,则平面 平面 , 作 ,则 平面 ,连结 , 可得 为直线 与平面 所成的角 因为 , , 所以 12 分 在 中， 直线 与平面 所成角的正弦值大小为 14 分 解法二：依题意易知 ， 平面 ACD以 A 为坐标原点， AC、 AD、SA分别为 轴建立空间直角坐标系，则易得 2 分， （ ）由 有 ，
9、4 分 易得 ，从而 平面 ACE 7 分 ( )由 平面 ，二面角 的平面角 又 ，则 E为 的中点， 即 ,9 分 设平面 的法向量为 （本小题满分 15分） 已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切 （ ）求椭圆 的方程； （ ）若过点 (2， 0)的直线与椭圆 相交于两点 ， 为椭圆上一点，且满足 （ 为坐标原点），当 时，求实数 的取值范围 答案：解：（ ）由题意知 ， 所以 即 2分 又因为 ，所以 ， 故椭圆 的方程为 4分 （ ）由题意知直线 的斜率存在设 ： ， ， ， 由 得 7 分 ， 8 分 ， ， ， 点 在椭圆上， ， 10 分 ，
10、 ， ， ， 12 分 ， ， ， 或 ， 来源 :学 *科 *网 实数 取值范围为 15 分 (注意：可设直线方程为 ，但需要讨论 或 两种情况 ) （本小题满分 15分） 已知 （ ）求函数 上的最小值； （ ）若对一切 恒成立，求实数 的取值范围； （ ）证明：对一切 ，都有 成立 . 答案：解：（ ）， 1 分 当 单调递减，当 单调递增 2 分 ，即 时， ； 4 分 ，即 时， 上单调递增， ；5分 所以6 分 （ ） ，则 ， 7 分 设 ，则 ， 单调递减， 单调递增， 所以 ，对一切 恒成立，所以； 10 分 （ ）问题等价于证明， 12 分 由（ 1）可知 的最小值是 ，当且仅当 时取到， 设 ，则 ，易知 ，当且仅当 时取到， 14 分 从而对一切 ，都有 成立 15 分
