1、20102011 学年度蚌埠二中高二第二学期期中数学考试（理科）试题 选择题 设复数 ，若 为纯虚数，则实数 A -2 B-1 C 1 D 2 答案： A 若 ， ， ，则 A B C D 答案： B 已知 ，不等式 ， ， ，可推广 ，则的值为 A B C D 答案： B 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是答案： A 由曲线 ， 以及 所围成的图形的面积等于 A 2 B CD 答案： D 观察 ， ， ，由 归纳推理可得：若定义在上的函数 满足 ，记 为 的导函数，则 = A B C D 答案： D 在区间 上的最
2、大值是（ ） A -2 B 0 C 2 D 4 答案： C 下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理 . A ； B ； C ； D . 答案： D 填空题 函数 ，曲线 f(x)在点（ 0， f(x)）处的切线方程为 答案： 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 这样的数称为 “三角形数 ”，而把 1、 4、 9、 16 这样 的数称为 “正方形数 ”.如图中可以发现，任何一个大于 1的 “正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数 ”之和，下
3、列等式中，符合这一规律的表达式是 13=3+10； 25=9+16 36=15+21； 49=18+31； 64=28+36答案： ，则 的最大值为 _。 答案： 关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围是 。 答案： 。 答案： 偶函数 在（ ）内可导，且 ， ，则曲线 y=f(x)在点（ -5,f(-5)）处切线的斜率为 A 2 BC -2 D答案： A 下图是函数 的部分图像，则函数 的零点所在的区间是 A B C D 答案： C 解答题 答案： 答案： 答案： 已知 （ 1）当 时，求 在定义域上的最大值； （ 2）已知 在 上恒有 ，求 的取值范围； （ 3）求证： 答案：（ 1
4、） ，所以 在 为增，在为减，所以 时， 取最大值 。 （ 2）等价 恒成立，设 ， 设 ， 所以 是减函数，所以 ， 所以 是减函数， ，所以 （也可用构造函数 利用数形结合解答） （ 3）要证 ， 只证 只证 因为 ， 所以 函数 的定义域为 (0， 1（ 为实数） 当 时，求函数 的值域； 若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围； 求函数 在 x (0， 1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 的值 答案：（ 1）值域为 （ 2） 在 上恒成立，所以 在 上恒成立， 所以 。 （ 3）当 时， 在 上为增函数，所以 ， 取最大值 ，无最小值。 当 时，函数 在 上为减函数，所以 ，
5、 取最小值 ，无最大值。 当 时， 所以 为减函数， 为增函数，所以 ， 取最小值 ，无最大值。 已知函数 ，数列 满足： ，证明：答案：证明： ，所以 在 为增函数，下证1） 显然成立； 2）假设 成立，即 所以 ，所以 也成立，由 1）和 2) 又 所以 。 已知函数 ，且方程 有实根 . （ 1）求证： 且 ； （ 2）若 是方程 的一个实根，判断 的正负，并说明理由 . 答案：（ 1）解 : 或又 ，所以 。 （ 2）设 是方程 两个根，则 ，又 。 已知函数 f（ x）在点 x=0处取得极值，并且在区间 0,2和4,5上具有相反的单调性 （ 1）求实数 的值； （ 2）求实数 的取值范围 答案：解：（ 1） （ 2） 把不等式 “若 是正实数，则有 ”推广到一般情形，并证明 答案： 证： 累加得证。 答案：
