1、2010届浙江省余姚中学高一上学期数学期中试卷与答案 选择题 若集合 ， ，则集合 不可能是 （ ） A B C D 答案： C 已知函数 ，现给出下列命题： 当图象是一条连续不断的曲线时，则 = ; 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数 ，使得 f (x)在 R上是增函数； 当 时，不等式 恒成立； 函数 是偶函数 . 其中正确的命题是 （ ） A B C D 答案： A 设函数 ，区间 ，集合,则使 成立的实数对 有 （ ） A 1个 B 3个 C 2个 D 0个 答案： B 已知 ， ，则下列关系式中正确的是 （ ） A B C D 答案： D 若函数 ,若 ,则实数 的取值
2、范围是 ( ) A BC D 答案： C 函数 的图象 的大致形状是 （ ）答案： D 集合 ，从 A到 B的映射 满足 ，那么这样的映射 的个数有 （ ） A 2个 B 3个 C 5个 D 8个 答案： B 下列函数中值域是（ 0， +）的函数是 （ ） A B C D 答案： B 方程 的解所在的区间是 （ ） A B C D 答案： C 函数 的定义域是 （ ） A B C D 答案： D 填空题 研究问题： “已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于的不等式 ”，有如下解法： 解：由 ，令 ，则 ， 所以不等式 的解集为 参考上述解法，已知关于 的不等式 的解集为 ，则 关于 的不等式
3、的解集为 _ 答案： 已知函数 ( R). 若函数 f(x)在 R上具有单调性，则 的取值范围为 _. 答案： a1或 a-1 已知函数 在 上是增函数，函数 是偶函数，则大小关系为 _. 答案： 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的 的值是 _.答案： 求值： =_. 答案： 已知 ，则 _. 答案： 设全集 是实数集 R， 与 都是 的子集，则右图阴影部分所表示的集合为 _. 答案： 解答题 （ 14分） 已知集合 ， ，且， ， 求 。 答案： （ 14分）某商场经营一批进价是每件 30元的商品， 在市场销售中发现此商品的销售单 价 元与日销售量 件之间有如下关系： 销 售单价 （元
4、） 30 40 45 50 日销售量 (件 ) 60 30 15 0 （ 1） 在所给坐标系 中，根据表中提 供的数据描出实数对 对应的点，并确定 与 的一个函数关系式 ； （ 2）设经营此商品的日销售利润为 元，根据上述关系式写出 关于 的函数关系式，并指出销售单价 为多少时，才能获得最大日销售利润。 答案： （ 1） （ 2）当销售单价为 40元时，所获利润最大 （ 1) 坐标系画点略 设 ，则 ，解得： 检验成立。 （ 2) 当销售单价为 40元时，所获利润最大 （ 14分）已知幂函数 （ 1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； （ 2）若函数还经过 ，试确定 的
5、值，并求满足 的实数 的取值范围。 答案： （ 1）定义域为 ，在 上为增函数 （ 2） （ 1） 为偶数 令 ，则 （ 2） 解得 令 ，可得： （ 15分）在函数 的图象有 A、 B、 C三点，横坐标分别为 . （ 1）若 ABC面积为 S，求 ； （ 2）求 的值域； （ 3）确定并证明 的单调性 . 答案： （ 1） （ 2） （ 3） 在 为减函数。 （ 1） （ 2） ， 3） 即： 在 为减函数。 （ 15分）已知函数 是偶函数 | （ 1） 求 的值； （ 2） 设 ，若函数 与 的图象有且只有一个公共点，求实数 的取值范围。 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分 15分） （ 1） （ 2） ， 当 时 由题得：方程有一解。 令 可得： 当 时 可得： 恒成立 当 时 可得： 不成立 当 时 可得： 不存在 当 时 由题得：方程有一解。 可得 不存在或 综上所述：
