1、2010届湖南省浏阳一中高三第二次月考理科数学卷 选择题 已知集合 , .则 （ ） A B C D 答案： A 已知 的零点个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 1个或 2个或 3个 答案： B 某化工产品的产量受 a、 b、 c三个因素的影响，每个因素有两个水平，分别用 a1， a2， b1， b2， c1， c2表示分析如右正交试验结果表，对试验结果影响最大的因素是（ ） A a B b C c D不能确定 a b c 实验结果 1 a1 b1 c1 79 2 a1 b2 c2 65 3 a2 b1 c2 88 4 a2 b2 c1 81 1水平的平均值 72 83.5 80
2、2水平的平均值 84.5 73 76.5 答案： A 是偶函数，且当 则不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： D 设数列 为等差数列，其前 n项和为 ，已知，若对任意 都有 成立，则 k的值为（ ） A 22 B 21 C 20 D 19 答案： C 若方程 在（ -， 0）内有解，则 的图象是 （ ）答案： D 命题 “ ”的否定是（ ） A B C D 答案： B 已知 =（ 2， -1） , =（ m,4） ,若 ，则 m等于 ( ) A 2 B -5 C -8 D -2 答案： A 填空题 已知函数 的定义域为 ， 为奇函数，当 时，则当 时， 的递减区间是 答案： 若曲线
3、与曲线 为参数， 为常数，）有两个交点 A、 B，且 |AB|=2，则实数 的值为 。 答案： 当 的图像恒过点 A，若点 A在直线的最小值为 。 答案： 函数 的定义域为 。 答案： 如果关于 的不等式 的解集为 R，则 的取值范围是 。 答案： 如图，已知 的直径 ， 为圆周上一点， ，过点 作 的切线 ，过点 作 的垂线 ，垂足为 ，则 .答案： 下面程序，根据程序语言，可求得 的值为 。 答案： -8 解答题 （本小题满分 12分）已知函数的最小正周期是 。 （ 1）求 的值； （ 2）求函数 f(x)的最大值，并求使 f(x)取得最大值的 x的集合。 答案：（ 1） ； （ 2） ，
4、 （本小题满分 12分）已知命题 P：指数函数 f(x)= 在 R上单调递减 ; 命题 q：关于 x的方程 的两个实根均大于 0，若 为真，为假，求实数 a的取值范围。 答案： （本小题满分 12分）某种商品的生产成本为 50元 /件 ,出厂价为 60元 /件厂家为了鼓励销售商多订购 ,决定当一次性订购超过 100件时 ,每多订购一件，所订购全部商品的出厂价就降低 0.01元 .根据市场调查 ,销售商一次订购不会超过 600件 (1)设销售商一次订购 x件商品时的出厂价为 f(x),请写出 f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件商品时 ,厂家获得的利润最大 最大利润是多少 答案： (
5、1) ； (2) 当一次定购 550件时 ,厂家的利润最大 ,最大利润为 3025元。 （本小题满分 13分）设直线 x=1是函数 f(x)的图像的一条对称轴，对于任意 ,f(x+2)=- f(x),当 . （ 1）证明： f(x)在 R上是奇函数； （ 2）当 时，求 f(x)的式。 答案：（ 1）证明略； （ 2） （满分 13分）已知椭圆中心在原点，焦点在 x轴上，离心率 ，点分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点 且垂直于长轴的弦长为 求椭圆的标准方程； 过椭圆的左焦点 作直线 ，交椭圆于 两点，若 ，求直线的倾斜角。 答案： （本大题满分 13分）设函数 是定义域在 上的单调函数，且对于任意正数 有 ，已知 . （ 1）求 的值； （ 2）一个各项均为正数的数列 满足： ，其中 是数列 的前 n项的和，求数列 的通项公式； （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在正数 ，使对一切 成立？若存在，求出 M的取值范围；若不存在，说明理由 . 答案：（ 1） -1； （ 2） ； （ 3）存在正数 ，使所给定的不等式恒成立， 的取值范围为
