1、2010 年全国高考冲刺预测卷理科数学 -四川、湖北、江西、全国卷 选择题 若 i是虚数单位，则 ( ) A i B -1 C 1 D -i 答案： A 已知函数 的周期为 4，且当 时， 其中 若方程 恰有 5个实数解，则 的 取值范围为 ( ) A B C D 答案： B 若 是一个给定的正整数，如果两个整数 用 除所得的余数相同，则称与 对模 同余，记作 ，例如： 若：，则 r可以为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 已 知点 分别是椭圆 的左、右焦点，弦 AB 过点 ，若 的周 长为 8，则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 答案： A 设函数 的导函数是 ，集合
2、，若 ，则 ( ) A B C D 答案： D 正三棱锥 的侧棱长和底面边长相等，如果 E， F分别为 SC， AB的中点，那么异面直线 EF与 SA所成角为 ( ) A B C D 答案： C 在 ABC中， 为角 A， B， C的对边，且 ，则 ( ) A 成等差数列 B 成等比数列 C 成等差数列 D 成等比数列 答案： B 从 45名男生和 15名女生中按分层抽样的方法，选出 8人参加国庆活动若此 8人站在同一排，则不同的排法种数为 ( ) A B C D 答案： B 等差数列 前 项和为 ，若 ，则 ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 答案： A ( ) A 0 B 1
3、C 2 D 3 答案： C 已知两个向量 ，若 ，则 的值是 ( ) A 1 B 2 CD 答案： C 已知集合 ，则 ( ) A B C D 答案： B 填空题 正四面体 ABCD的棱长为 1，棱 AB 平面 ，则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是 答案： 圆 关于直线 对称，则 的取值范围是 . 答案： 若实数 满足 在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 答案： 在 的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 答案： 解答题 (本小题满分 10分 ) 已知 A， B， C是 的内角， 分别是其对边长， 向量 ( )求角 A的大小；
4、 ( )若 ，求 的长 答案： ( ) ( ) （ ）在 中， ,.9分 由正弦定理知 , . 10分 (本小题满分 12 分 ) 设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为 ，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为 0.51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响设试验成功的方案的个数 . ( )求 的值； ( )求 的数学期望 与方差 答案： ( ) ( ) ， (本小题满分 12分 ) 如图，在直三棱柱 中， AB=1， AC=2， ， D， E分别是和 的中点 ( )证明： DE 平面 ABC； ( )求直线 DE与平面 所成的角 答案： ( ) 见 ( ) (本小
5、题满分 12分 ) 为应对国际金融危机对企业带来的不良影响， 2009年某企业实行裁员增效，已知现有员工 人，每人每年可创纯利润 1万元据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收 0.01万元，但每年需付给下岗工人 0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的 ，设该企业裁员 人后纯收益为 万元 ( )写出 关于 的函数关系式，并指出 的取值范围； ( )当 140 280时，问企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益 (注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁 ) 答案： ( ) ， 且 . ( ) (本小题满分 12分 ) 已知数
6、列 中， ，且点 在直线 上 ( )求数列 的通项公式； ( )若函数，求函数 的最小值； ( )设 表示数列 的前 项和试问：是否存在关于 的整式 ，使得 对于一切不小于 2的自然数恒成立 若存在，写出 的式，并加以证明；若不存在，试说明理由 答案： ( ) ( ) ( ) （ ） ， ， 5分 ， 所以 是单调递增，故 的最小值是 7分 （ ）由（ I）得 ，可得 ， 8分 ， 将上面 n-1式相加 ， ， 10 分 故存在关于 n的整式 ，使得对于一切不小于 2的自然数 n有 (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 C 的中心在原点、焦点在 轴上，椭圆 C 上的点到焦点的最大值为 3，最小值为 1 ( )求椭圆 C的标准方程； ( )若直线 ： 与 椭圆交于不同的两点 M， N(M， N不是左、右顶点 )，且以 MN为直径的圆经过椭圆的右顶点 A求证：直线 过定点，并求出定点的坐标 答案： ( ) ( ) ( )由方程组 消去 y得 由题意得 整理得 设 ， ，则 ， .6 分 由已知， ，且椭圆的右顶点为 ，8 分 则 ， 即 整理得： ，解得： 或 ，均满足 10分 当 时，直线 l的方程为 ，过定点 ，舍去； 当 时，直线 l的方程为 ，过定点 ， 故直线 l过定点，且定点的坐标为 12 分
