1、2010年内蒙古元宝山区高三第一次摸底考试理科数学卷 选择题 某学校共有教师 200名，其中老年教师 25名 ，中年教师 75名，青年教师100名，若采用分层是抽样的方法从这 200名教师中抽取 40名教师进行座谈，则在青年教师中英抽取的人数为 （ ） A 15人 B 20人 C 25人 D 30人 答案： B 已知 F1、 F2分别为椭圆 1（ a b 0）的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点 P的切线为 l，过原点 O作 OM l交 F2P于点 M，则 |MP|与 a、b的关系是（ ） A |MP| a B |MP| a C |MP| b D |MP| b 答案： A 定义在 R上的偶
2、函数 f（ x-2），当 x -2时， f（ x） ex 1-2（ e为自然对数的底数），若存在 k Z，使方程 f（ x） 0的实数根 x0 （ k-1， k），则 k的取值集合是（ ） 3. A 0 B（ -3） C -4， 0 D -3， 0 答案： D 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 4，点 P、 Q在 棱 CC1上， PQ 1，则三棱锥 P-QBD的体积是（ ） A B C 8 D与 P点位置有关 答案： A ABC中内角 A、 B、 C满足 2cosAcosC cosB 0，则此三角形的形状是 （ ） A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 答案：
3、 B 安排 6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是 （ ） A 120 B 240 C 480 D 720 答案： C 已知数列 an的前 n项和为 Sn， n N*，若 2（ Sn 1） 3an，则 15、 （ ） A 9 B 3 CD 答案： B 已知命题 p：若 x y，则 ，那么下列叙述正确的是 （ ） A命题 p正确，其逆命题也正确 B命题 p正确，其逆命题不正确 C命题 p不正确，其逆命题正确 D命题 p不正确，其逆命题也不正确 答案： C 若 sin cos ，则 sin2 （ ） A B C D 答案： D 函数 y ln|x|
4、1的图象大致为 （ ） 答案： A 已知直线 x y m 0与圆 x2 y2 4相切，则实数 m的值为 （ ） 2. A 4 B 4 C 2 D 2 答案： D 不等式 0的解集是 （ ） A x|x B x|x C x| x 1 D x|x 1或 x 答案： C 填空题 已知圆 C： x2 y2 2x Ey F 0（ E、 F R），有以下命题： E -4， F 4是曲线 C表示圆 的充分非必要条件； 若曲线 C与 x轴交于两个不同点 A（ x1， 0）， B（ x2， 0），且 x1、 x2 -2， 1），则 0F1； 若曲线 C与 x轴交于两个不同点 A（ x1， 0）， B（ x2，
5、0），且 x1、 x2 -2，1）， O为坐标原点，则 | |的最大值为 2； 若 E 2F，则曲线 C表示圆，且该圆面积的最大值为 其中所有正确命题的序号是_ 答案： 已知实数 x、 y满足 ，则 2x y的最大值为_ 答案： 在半径为 2，球心为 O的球面上有两点 A、 B，若 AOB ，则A、 B两点间的球面距离为 _ 答案： （ 2 x） 3的展开式的第三项的系数是 _ 答案： 解答题 （ 本小题满分 12分）某公司购买了一博览会门票 10张，其中甲类票4张，乙类票 6张，现从这 10张票中任取 3张奖励一名员工 （ 1）求该员工得 到甲类票 2张，乙类 票 1张的概率； （ 2）求该
6、员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率 ， 答案：（ 1）该员工得到甲类票 2张，乙类票 1张的概率为 （ 2）该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率为 （本小题满分 12分）已知向量 （ sin2x， cos2x）， （ cos ，sin ），函数 f（ x） 2a（其中 a为实常数） （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）若 x 0， 时，函数 f（ x）的最小值为 -2，求 a的值 答案：（ 1） f（ x）的最小正周期 （ 2） （本小题满分 12分）如图，在四边形 ABCD中， AC BD， 垂足为O， PO 平面 ABCD， AO BO DO 1， CO PO 2，
7、E是线段 PA上的点， AE AP 1 3 （ 1） 求证： OE 平面 PBC； （ 2） 求二 面角 D-PB-C的大小 答案：（ 1）略 （ 2）二面角 DPBC 的大小为 （本小题满分 12分）已知等差数列 an2中，首项 a12 1，公差 d 1，an 0， n N* （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn ，数 列 bn的前 n项和为 Tn； 求 T120； 求证： 当 n 3时， 2 答案：（ 1） 又 （ 2）当 时， （本小题满分 12分）设直线 l（斜率存在）交抛物线 y2 2px（ p 0，且 p是常数）于两个不同点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2
8、）， O为坐标原点，且满足 x1x2 2（ y1 y2） （ 1）求证：直线 l过定点； （ 2）设（ 1）中的定点为 P，若点 M在射线 PA上，满足，求点 M的轨迹方程 答案：（ 1）略 （ 2）点 M的轨迹方程为 （本小题满分 14分） 对函数 （ x），定义 fk（ x） （ x-mk） nk（其中 x （ mk， m mk， k Z， m 0， n 0，且 m、 n为常数）为 （ x）的第 k阶阶梯函数， m叫 做阶宽， n叫做阶高，已知阶宽为 2，阶高为 3 （ 1）当 （ x） 2x时 求 f0（ x）和 fk（ x）的式； 求证： （ x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线； （ 2）若 （ x） x2，则是否存在正整数 k，使得不等式 fk（ x）（ 1-3k） x 4k2 3k-1有 解？若存 在，求出 k的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 略 （ 2） 无公共部分，即不存在正整数 k满足题意。
