1、2010年北京东城区高三上学期理科数学综合练习（一） 选择题 设 为两个非空实数集合，定义集合 ，若， ，则 中元素的个数为 （ ） A 9 B 8 C 7 D 6 答案： B 设非空集合 满足：当 ，给出如下三个命题： 若 ； 若 若 ； 其中正确的命题的个数为 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D 函数 与 有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何 , 有 , ,且当 时， ，则的奇偶性为 （ ） A奇函数非偶函数 B偶函数非奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 答案： B 函数 则不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： C 等比数列 中
2、， ， =4，函数 ，则（ ） A B C D 答案： C 向量 ， ， ，为了得到函数的图象，可将函数 的图象 （ ） A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 答案： D 已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于 （ ） A 5 B 4 C 3 D 1 答案： B 设 ，则 大小关系为 （ ） A B C D 答案： A 填空题 已知 是定义在 上不恒为零的函数，对于任意的 ，都有成立数列 满足 ，且 .则数列的通项公式 _ 答案： 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 答案： 在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，则 A角大小
3、为 答案： 已知变量 满足 ， 设 , 若当 取得最大值时对应的点有无数个，则 值为 答案： 若等边 的边长为 ，平面内一点 满足 ，则=_ 答案： -2 若数列 满足 （ ， 为常数），则称数列 为调和数列记数列 = 答案： 解答题 如图，设 是单位圆和 轴正半轴的交点， 是单位圆上的两点， 是坐标原点， ， （ 1）若 ，求 的值； （ 2）设函数 ，求 的值域 答案： （ 1） （ 2） 在等比数列 中， ，公比 ，且， 与 的等比中项为 2 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，数列 的前 项和为 ，当 最大时，求 的值 答案： (1) (2)n=8或 n=9 （本小题满分 13
4、分） 正 的边长为 4， 是 边上的高， 分别是 和 边的中点，现将 沿 翻折成直二面角 （ 1）试判断直线 与平面 的位置关系，并说明理由； （ 2）求二面角 的余弦值； （ 3）在线段 上是否存在一点 ，使 ？证明你的结论 答案： （ 1）略 （ 2） （ 3）在线段 BC 上存在点 P使 AP DE （本小题满分 13分） 已知函数 （ 1）当 时，求曲线 处的切线方程； （ 2）设 的两个极值点， 的一个零点，且 证明：存在实数 按照某种顺序排列后构成等差数列，并求 答案： （ 1） y=x - 2 （ 2） （本小题满分 14分） 设数列 的前 项和为 ，且 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： 答案： （ 1） （ 2）略 （本小题满分 14分） 已知函数 （ 1）当 时，求函数 的单调区间； （ 2）求函数 在区间 上的最小值 答案： （ 1）单调递减区间是 ， （ 2）当 时 ,
