1、2010年广东省实验中学高二期末测试数学（理） 选择题 复数 的虚部是（ ） A B C D 1 答案： A 设 是各项均不为零的等差 数列，且公差 设 是将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）为等比数列的最大的 值，则 A B C D 答案： A 已知 ，则使得 都成立的 取值范围是（ ） A（ 0， ） B（ 0， ） C（ 0， ） D（ 0， ） 答案： B 函数 ,若 ,则 的值为（ ） A 3 B 0 C -1 D -2 答案： B 设变量 满足约束条件： ，则 的最小值（ ） A B C D 答案： D 已知 是两条直线， 是两个平面，给出下列命题： 若 ，则 ； 若平面
2、上有不共线的三点到平面 的距离相等，则 ； 若为异面直线 , ，则 其中正确命题的个数是 来源 :Z,xx,k.Com A 个 B 个 C 个 D 个 答案： B 已知向量 ， ，则 的值为 （ ） A B C D 答案： C 是方程 至少有一个负数根的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 填空题 （几何证明选做题）如图，已知 是 外一点， 为 的切线， 为切点，割线 PEF经过圆心 ，若 ,则 的度数为 答案： (坐标系与参数方程选做题 ) 设直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， x轴为极轴建立极坐标系 得另一直线 的
3、方程为， 若直线 与 间的距离为 ，则实数 的值为 答案：或 -11 设函数 ，利用课本中推导等差数列前 项和公式的方法，可求得 的值为 答案： 实验测得四组数据为（ 1 5， 2）、 （ 2 5， 4）、（ 3， 3 5）、（ 4，5 5），则 与 之间的回归直线方程为 _（精确到小数点后第二位） 答案： （准确为 ） 答案： 如果执行右面的程序框图，那么输出的 答案： 若过点 的直线 与曲线 有公共点， 则直线 的斜率的取值范围为 _ 答案： 解答题 （本题满分 12分）在平面直角坐标系下，已知 ， ， （ 1）求 的表达式和最小正周期； （ 2）当 时，求 的值域 答案：（ 1） （ 2
4、）函 数 的值域是 （本题满分 12分）袋中有同样的球 5个，其中 3个红色， 2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸 1个，当两种颜色的球都被摸到时，即 停止摸球，记随机变量 为此时已摸球的次数。 (1) 求随机变量 的概率分布列； (2) 求随机变量 的数学期望与方差。 答案：解： (1) 2 3 4 (2)期望： 5/2 方差： 9/20 （本题满分 14分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形 已知 （ ）证明 平面 ； （ ）求异面直线 与 所成的角的大小； （ ）求二面角 的大小 答案：解：（ ）证明 （ ） （ ） （本题满分 14分）双曲线的中心为原点 ，焦点在 轴上，两条渐近
5、线分别为 ，经过右焦点 垂直于 的直线分别交 于 两点已知成等差数列，且 与 同向 （ ）求双曲线的离心率； （ ）设 被双曲线所截 得的线段的长为 4，求双曲线的方程 答案：解：（ ） （ ） 。 （本题满分 14分）已知函数 （ ，实数 ， 为常数） （ ）若 ，求函数 的极值； （ ）若 ，讨论函数 的单 调性 答案：解： （ ） 在 处取得极小值 . （ ）当 ，即 时，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ； 当 ，即 时，函数 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ； 当 ，即 时，函数 的单调递增区间为 ； 当 ，即 时，函数 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 . （本题满分 14分）设 ,函数 （ ）证明 :存在唯一实数 ，使 ； （ ）定 义数列 : , , （ i）求证 :对任意正整数 n都有 ； (ii) 当 时 ,若 ， 证明 :当 k 时，对任意 都有 : 答案：（ ）证明：略
