1、2010年广东省惠能中学高三第一次月考理科数学卷 选择题 设全集 ，集合 ， ，则 的值为（ ） . . . . 答案： C 已知函数 , 若 且 , 则下列不等式中正确的是 A B C D 答案： D 有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示，其中 PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是 ( ) 答案： C 函数 f（ x） = （ ） A（ -2,-1） B（ -1,0） C（ 0,1） D（ 1,2） 答案： C 若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ， 则 （ ） A. B. C. D. 答案： B 已知函数 ，则 （
2、） A B C D 答案： A 下列结论错误的是 （ ） A B C D 答案： D 设全集 且 , ,则 （ ） A B C D 答案： B 填空题 不等式 的解集为 答案： 若曲线 在点 处的切线方程是 ，则 a= b= 答案： a=-1,b=2 答案： bca 已知定义在 上的奇函数 满足 ，则 的值为 答案： 值域为 答案： 函数 的定义域为 答案： 1， 2） 解答题 (本题 12分 ) 已知函数 求： (1)求函数 的最大值； (2)求函数 的单调增区间。 答案：（ 1）函数 的最大值为 2 （ 2） (本题 12分 ) 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有 “奖励一瓶 ”或 “谢谢购买
3、 ”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有 “奖励一瓶 ”字样即为中奖，中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数 的分布列及数学期望 E. 答案：（ 1）甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为 （ 2） E=0 +1 +2 +3 = (本题 14分 ) 如图所示，在长方体 中， AB=AD=1， AA1=2， M是棱 CC1的中点 (1)求异面直线 A1M和 C1D1所成的角的正切值； (2)证明：直线 BM 平面 A1B1M1 答案：(本题 14分 ) 已知函数 (其中常数 a,b R), 是奇函数 . (1)求 的表达式 ; (2)
4、讨论 的单调性，并求 在区间 1,2上的最大值和最小值 . 答案： (本题 14分 ) 某公司将进货单价为 8元一个的商品按 10元一个销售，每天可以卖出 100个，若这种商品的销售价每个上涨一元，则销售量就减少 8个 （ 1）求销售价为 13元时每天的销售利润； （ 2）如果销售利润为 336元，那么销售价上涨了几元？ （ 3）设销售价上涨 x元（ ）试将利润 y表示为 x的函数，并求出上涨几元，可获最大利润 答案：（ 1） 380元 .3分；（ 2）上涨了 2元 .7分 （ 3） ，即 所以 x=5时， y取最大值 420，即上涨 5元可获最大利润 420元 （本小题满分 14分） 已知双曲线 的离心率为 ，右准线方程为 。 （ ）求双曲线 C的方程； （ ）已知直线 与双曲线 C交于不同的两点 A， B，且线段 AB的中点在圆 上，求 m的值 . 答案：（ ）双曲线 的方程为 （ ）
