1、2010年江西省吉安一中高二第三次段考数学文卷 选择题 过点（ -1， 3）且垂直于直线 的直线方程为 （ ） A B C D 答案： A 当 、 满足条件 时，变量 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于不同的四点，顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为 （ ） A B C D 答案： B 将直线 沿 轴向左平移 1个单位，所得直线与圆相切，则实数 的值为 （ ） A -3或 7 B -2或 8 C 0或 10 D 1或 11 答案： A 平面六面体 中 ,既与 共面也与 共面的棱的条数为 （ ） A 3 B 4 C
2、 5 D 6 答案： C 在二面角 的一个面 内有一条直线 ，若 与棱 的夹角为 ，与平面 所成的角为 ，则此二面角的大小是 （ ） A B 或 C D 或 答案： D 在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面 ； 若平面 ； 若平面 内的三点 A,B,C 到平面 的距离相等，则 . 其中正确命题的个数为（ ）个 . （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A B C D 答案： A “ ”是 “直线 与圆 相切 ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要
3、条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 在一椭圆中以焦点 为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率 等于 （ ） A B C D 答案： B 设 和 是一对异面直线 ,它们所成个的角为 ,且 ,以下四个命题中 , 在过 的平面中存在平面 ,使 ; 在过 的平面中存在平面 ,使 ; 在过 的平面中存在平面 ,使它们所形成的二面角 (较小的 )的大小为 ; 在过 的平面中存在平面 ,使 和 所形成的线面角的大小为 . 正确命题的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 对任意实数 ，在下列命题中，真命题的是 （ ） A “ ”是 “ ”的必要条件； B “ ”是
4、“ ”的必要条件； C “ ”是 “ ”的充分条件； D “ ”是 “ ”的充分条件； 答案： B 填空题 有下列命题： 在函数 的图象中，相邻两个对称中心的距离为 ； 函数 的图象关于点 对称； 关于 的方程 有且仅有一个实数根，则实数 ； 已知命题 p：对任意的 ，都有 ，则 是：存在 ，使得. 其中所有真命题的序号是 _. 答案： 已知 , , ,若 共同作用在物体上，使物体从点 (2,-3,2)移到 （ 4， 2， 3），则合力所作的功_. 答案： 16 在平面直角坐标系 中 ,已知 顶点 分别为椭圆 的两个焦点 ,顶点 在该椭圆上 ,则=_. 答案： 用一些棱长为 1cm的小正方体码
5、放成一个几何体，图 1为其俯视图，图 2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 cm3 答案： 解答题 求与圆 相外切，且与线 相切于点 的圆的方程 答案： 或 . 椭圆 的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点 ,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为 ，求椭圆的方程 . 答案： 如图，在棱长都相等的正三棱柱 中， 分别为 ，的中点 . 求证： ； 求证： . 答案：略 设命题 ：函数 在 上单调递增；命题 ：不等式 对任意的 恒成立 .若 “ 且 ”为假， “ 或 ”为真，求 的取值范围 . 答案： 如图 1，在直角梯形 中， ， ， ， 分别是 的中点，现将 沿 折起，使平面 平面 (如图 2)，且所得到的四棱锥 的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为 8. 求点 到平面 的距离； 求二面角 的大小的夹角的余弦值； 在线段 上确定一点 ，使 平面 ，并给出证明过程 . 答案： （ 1）二面角 的大小为 （ 2）点 是线段 的中点 . 已知圆 ： . 直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若 ，求直线 的方程； 过圆 上一动点 作平行于 轴的直线 ，设 与 轴的交点为 ，若向量，求动点 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线 . 答案： （ 1） 或 . （ 2）轨迹是焦点坐标为 ，长轴为 8的椭圆，并去掉两点
