1、2010年河北省正定中学 2011届高三第一次月考数学卷 选择题 已知集合 ，则 （ ） A B C D 答案： C 函数 的最大值与最小值情况是 （ ） A有最大值为，无最小值 B有最大值为，最小值为 C无最大值，有 最小值为 D无最大值，有最小值 为 答案： D 在等差数列 中， ，其前 项的和为 若 ，则 （ ） A B C D 答案： B 定义在实数集上的函数 f（ x）， 对一切实数 x都有 f（ x 1） f（ 2-x）成立，若 f（ x） 0仅有 101个不同的实数根 ，那么所有实数 根的和为 （ ） A 150 B C 152 D 答案： B 函数 的大致图像是 （ ） A B
2、 C D 答案： B 已知两个正数 x， y满 足 ，则 xy取最小值时 x， y的值分别是（ ） A 5， 5 B 10，C 10， 5 D 10， 10 答案： B 设 p： |4x-3|1； q： x2-（ 2a 1） x a（ a 1） 0若非 p是非 q的必要而不充分条件，则实数 a的取值范围是 （ ） A 0， B（ 0，） C（ -， 0 ， ） D（ -， 0） （， ） 答案： A 设奇函数 在 上是增函数，且 ，当 时，对所有的 恒成立，则 的取值范围是 （ ） 答案： A 函数 是 （ ） A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数 答案： B 定义在 R上的偶函
3、数 满足 ，且在 -1， 0上单调递增，设 ， ， ，则 的大小关系是 （ ） A B C D 答案： D 是 （ ） A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数 答案： A 填空题 函数 图像上有且仅有两个点到 x轴的距离等于 1，则 a的取值范围是 _ 答案： 有穷数列 1， 1+2， 1+2+4， ， 1+2+4+ + 所有项的和为 答案： 在同一平面直角坐 标系中，函数 的图像和直线的交点个数为 _个 答案： 已知 = 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知 p: 是 的反函数 , 且 ;q : 集合且 求实数 的取值范围 , 使 p,
4、 q中有且只有一个真命题 答案： 已知函数 （ 1）求函数 的值域 （ 2）若函数 的图像与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，求函数 的单调增区间。 答案：（ 1） 的值域为 （ 2）单调增区间为 （本小题满分 12分） 已知定义域为 的函数 具有以下性质 ： ， ； ； 当 时，总有 ， （ 1）求 ； （ 2）求不等式 的解集 答案：（ 1） ， （ 2）解集为 （本小题满分 12分） 某公司用 480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金 1520万元购买生产 设备，进行该 产品的生产加工已知生产这种产品每件还需成本费 40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在 100元到 30
5、0元之间较为合理当销售单价定为 100元时，年销售量为 20万件；当销售单价超过 100元，但不超过 200元时，每件产品的销售价格每增加 10元，年销售量将减少 0 8万件；当销售单价超过 200元，但不超过 300元时，每件产品的销售价格在 200元的基础上，每增加 10元，年销售量将再减少 1万件设销售单价为 （元），年销售量为 （万件），年获利为 （万元） （ 1）请写出 与 之间的函数关系式； （ 2）求第一年的年获利 与 之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还 是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损 ，最少亏损是多少？（ 1521） 答案：（ 1） y （ 2） w 若 100x200，当 x 195时， wmax -78， 若 200x300， wmax -80 （本小题满分 12分） 已知数列 中 ，点 在函数 的图象上，数列 的前 n项和为 ，且满足 当 时，（ 1）证明数列 是等比数列； （ 2）求 ; （ 3）设 ， ，求 的值 答案：（ 1）略 （ 2） （ 3） （本小题满分 12分） 已知函数 的图象在 处的切线与轴平行 （ 1）求 与 的关系式及 f（ x）的极大值； （ 2）若函数 在区间 上有最大值为 ，试求 的值 答案：（ 1） ，极大值为 f（ 0） =0 （ 2）
