1、2010年河南省郑州市外国语中学高二上学期第二月考数学理卷 选择题 平面内到两定点 和 的距离之和为 4的点 M的轨迹是 （ ） A椭圆 B线段 C圆 D以上都不对 答案： B 已知 是双曲线 的左、右焦点， 为双曲线左支上 一点，若 的最小值为 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 若直线 与曲线 只有一个公共点，则 m的取值范围是 ( ） A B C D 答案： D .过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 若 ，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 答案： D 正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 上
2、，则这个正三角形的边长是 （ ） A B CD 答案： D 椭圆 与直线 相交于 两点，过 中点 M与坐标原点的 直线的斜率为 ，则 的值为 （ ） A B C 1 D 2 答案： A 设 为椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，且满足 ，则 的面积是 （ ） A 1 B C D 2 答案： A 点 是抛物线 上一动点，则点 到点 的距离与 到直线的距离和的最小值是 （ ） A B C 2 D 答案： D 若 为双曲线 上一点， 、 分别为双曲线的左右焦点，且，则 （ ） A 2或 6 B 6 C 2 D 7 答案： B 若集合 （ ） A “ ”是 “ ”的充分条件但不是必要条件 B “ ”是 “
3、 ”的必要条件但不是充分条件 C “ ”是 “ ”的充要条件 D “ ”既不是 “ ”的充分条件也不是 “ ”的必要条件 答案： A 下列命题中假命题是 （ ） A + =1的焦点坐标为（ 0,4）和（ 0， 4 ） . B过点（ 1， 1）且与直线 x-2y+ =0垂直的直线方程是 2x + y-3=0. C离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直 . D在平面内，到定点 的距离与到定直线 距离相等的点的轨迹是抛物线 . 答案： D 曲线 与曲线 的 （ ） A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等 答案： D 填空题 与圆 外切且与圆 内切的动圆圆心轨迹 为 答案： 椭圆 上的点到直
4、线 x-y+6=0的距离的最小值是 . 答案： 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 _ _ 答案： 过点 P (-2, -4)的抛物线的标准方程为 _ 答案： 或 解答题 (本题满分 8分 )求下列曲线的的标准方程 : (1)离心率 且椭圆经过 . (2)渐近线方程是 ，经过点 . 答案： (1) (2) (本题满分 8分 )已知椭圆 C的方程是 ，直线 过右焦点 ，与椭圆交于 两点 . （ ）当直线 的倾斜角为 时，求线段 的长度； （ ）当以线段 为直径的圆过原点 时，求直线 的方程 . 答案： （ ） （ ） (本题满分 10分 )已知双曲线 C: 为 C上的任意点 . （ ）求证：点 到双曲线 C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （ ）设点 A的坐标为（ 3,0），求 的最小值 . 答案： （ ）略 （ ） 4/5 （ 2） （本小题满分 10分） 如图，已知椭圆 C： ，经过椭圆 的右焦点 F且斜率为 的直线 l交椭圆 C于 A、 B两点， M为线段AB的中点，设 O 为椭圆的中心，射线 OM交椭圆于 N 点（ I）是否存在 ，使对任意 ，总有 成立？若存在，求出所有 的值； （ II）若 ，求实数 的取值范围 答案： （ 1） （ 2） 且 k0
