1、2010年福建省八县（市）一中高二下学期期末联考（理科）数学卷 选择题 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起 的不同排法有（ ） A 种 B 种 C 种 D 种 答案： A 已知 都是定义在 上的函数， ， .在区间 上随机取一个数 ，的值介于 到 之间的概率是 ( ) A B C D 答案： B 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 的 个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边）小正方形的颜色都不相同，且标号为 “ ”的小正方形涂相同颜色，则符合条件的所有涂法共有 ( ) A 种 B 种 C 种 D 种 答案： B 除以 的余数是 ( ) A B C D 答案： C 若 ，且 ，则
2、 等于 ( ) A B C D 答案： D 一个盒子里装有相同大小的黑球 个，红球 个，白球 个从中任取两个，其中白球的个数记为 ，则下列算式中等于 的是（ ） A B C D 答案： B 下面命题中： 比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好 . 线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之就越弱 相关指数 越接近 ，表示回归效果越好 . 回归直线一定过样本中心 . 随机误差 是衡量预报精确度的一个量，它满足 .正确的个数是（ ） A B C D 答案： C 在一个盒子中有大小一样的 个球，其中 个红球， 个白球，甲、乙两人各摸一球，不放回，
3、则在甲摸出红球的条件下，乙摸出白球的概率为 ( ) A B C D 答案： D 张卡片上分别写有数字 ，从这 张卡片中随机抽取 张，则取的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A B C D 答案： A 的展开式中只有第 项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ） . A - B C D 答案： B 年上海世博会某国展出 件艺术作品，其中不同书法作品 件、不同绘画作品 件，在展台上将这 件作品排成一排，要求书法作品不相邻且绘画作品也不相邻， 则不同的排法共有（ ）种 A B C D 答案： C 已知随机变量 ，若 ，则 等于 ( ) A B C D 答案： C 填空题 抛一枚 骰子，点
4、数为偶数或奇数的概率都是 ，反复这样抛掷，数列定义如下： ，若 ， 则事件 “ ”发生的概率是 _ 答案： 甲乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是 ，乙解出这道题目 的概率是 ，则恰有 1人解出此道题目的概率是 _. 答案： 假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费 （万元），有如下的统计资料： 使用年限 维修费用 若由资料可知 和 呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程 中的= ，据此估计，使用年限为 年时的维修费用是 万元 . 答案： 设随机变量 ，且 ，则事件 “ ”的概率为 （用数字作答） 答案： 解答题 从 名上海世博会志愿者中选 人分别到世博会园区内的德国国家馆、日
5、本国家馆、意大利国家馆、瑞典国家馆服务，要求每个场馆安排 人。 （ 1）这 人中甲必须去，共有多少种不同的安排方案？ （ 2）这 人中甲、乙两人不去日本国家馆，共有多少种不同的安排方案？ 答案：解：（ 1）甲必须去有： 种 .5 分 答：共有 240种不同的安排方案 6 分 （ 2）甲、乙两人不去日本国家馆有： 种 .11 分 或 答：共有 240种不同的安排方案 12 分 有红色和黑色两个盒子，红色盒子中有大小、形状相同的球 6个，其中 1个标有数字 0， 2个标有数字 1， 3个标有数字 2，黑色盒子中有大小、形状相同的球 7个，其中 4个标有数字 0， 1个标有数字 1， 2个标有数字
6、2，现从红色的盒子中任取 1个球（每个球被取到的可能性相等），黑色的盒 子中任取 2个球（每个球被取到的可能性相等），共 3个球。 （ 1）求取出的 3个球都标有数字 0的概率； （ 2）求取出的 3个球数字之积为 4的概率； （ 3）求取出的 3个球数字之积为 0的概率。 答案：解：（ 1）设事件 A=“取出 的 3个球都标有数字 0” 答：取出的 3个球都标有数字 0的概率为 。 4 分 （ 2）设事件 B=“取出的 3个球数字之积为 4” 答：取出的 3个球数字之积为 4的概率为 。 8 分 （ 3）设事件 C： “取出的 3个球数字之积为 0” 则 P（ C） =1- 答：取出的 3个
7、球数字之积为 0的概率为 。 .12分 在 的展开式中，（ 1）写出展开式中含 的项；（ 2）如果第 项和第 项的二项式系数相等，求 的值 . 答案：解：（ 1） 2 分 令 得 4 分 含 的项是 6 分 （ 2） 7 分 或 9 分 或 舍去 12 分 某单位在公开招收公务员考试时，笔试阶段须对报考人员进行三个项目的测试规定三项都合格者笔试通过假定每项测试相互独立，报考人员甲各项测试合格的概率组成一个公比为 的等比数列，第一项测试合格且第二项测试也合格的概率为 （ 1）求报考人员甲笔试通过的概率； （ 2）求报考人员甲测试合格的项数 的分布列和数学期望 答案：解：记报考人员甲通 过这三个项
8、目的测试的事件分别为 ，由题设可设 ， ， 分由题意得， ，解得 所以 ， ， 分 （ 1）由于事件 相互独立，所以报考人员甲三个项目的测试都合格的概率为 答：报考人员甲笔试通过的概率为 。 分 (2)由题 设知，报考人员甲测试合格的项数 的取值为 则 ； 分 故 的分布列是： 的数学期望 . 答：数学期望为 。 分 某研究机构为研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了 人，得到如下数据： 序号 身高 脚长 （码） 序号 身高 脚长 （码） （ 1）若 “身高大于 厘米 ”的为 “高个 ”， “身高小于等于 厘米 ”的为 “非高个 ”；“脚长大于 码 ”的为 “大脚 ”， “脚长小于等于
9、码 ”的为 “非大脚 ”. 请根据上表数据完成下面的 列联表 : 高 个 非高个 合 计 大 脚 非大脚 合 计 （ 2）根据题（ 1）中表格的数据，检验人的脚的大小与身高之间是否有关系，若有关系指出判断有关系的把握性有多大 答案：解：（ 1） 列联表为 : 高 个 非高个 合 计 大 脚 非大脚 合 计 (5 分 ) （ 2）假设 ：人的脚的大小与身高之间没有关系 . 6 分 根据上述列联表可以求得 10 分 当 成立时 , 的概率约为 ，而这里 ，所以我们有 的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系 . 12 分 一个盒子内装有九张卡片，每张卡片上面分别写着下列函数中的一个：， ， ， ，
10、 ， ， ， 每张卡片被取出的概率相等 （ 1）如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上的函数相乘得到一个新函数，求所得新函数是偶函数的概率； （ 2）现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数既有奇函数又有偶函数时则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出卡片 次才停止抽出卡片活动的概率 答案：解：（ I）记事件 为 “任取两张卡片，将卡片上的函数相乘后得到的函数是偶函数 ”， 在所给的九个函数中，奇函数有三个： ； 偶函数有四个： ， ， ， 既不是奇函数也不是偶函数的有二个： ， 4 分 由题意知 答：所得新函数是奇函数的概率等于 7 分 （ 2）记事件 为 “取出卡片 次才停止抽出卡片活动 ”，包括以下 6 种可能结果： 偶非奇、非偶奇、偶偶奇、奇非偶、非奇偶、奇奇偶 9 分 答：取出卡片 次才停止抽出卡片活动的概率为 。 14 分。
