1、2010年福建省厦门市高一下学期质量检测数学卷 选择题 已知 ，下列不等式成立的是 （ ） A B C D 答案： C 用与 球心距离为 1的平面截球体，所得截面面积为 ，则该球体的体积为 （ ） A B 4 C D 答案： D 等差数列 中，（ ） A 78 B 152 C 156 D 168 答案： C 设等比数列 的前 项和为 ，且 等于 （ ） A B C D 答案： C 若 0，则函数 有 （ ） A最大值 B最小值 C最大值 D最小值 答案： D 下列说法不正确的是 （ ） A过一条直线且只有一个平面与已知平面垂直 B空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 C同一平面的
2、两条垂线一定共面 D过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且所作直线都在同一个平面内 答案： A 已知 ，且 ，那么 等于 （ ） A B C D 答案： D 中， AB=5， AC=3， BC=7， 则 的大小为 （ ） A B C D 答案： B 正方体 ABCDA 1B1C1D1中，异面直线 AA1与 BC1所成的角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： B 填空题 如图，正方形 ABCD中， M是边 CD的中点， 设 ，那么 的值等于 。 答案： 已知三棱锥 PABC 的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 1，则该三棱锥外接球的表面积是 。 答案： 有一个数阵如下：
3、 记第 行的第 个数字为 （如 ），则 等于 。 答案： 已知四面体 PABC 中， PA、 PB、 PC两两互相垂直，且 PA=2， PB=3，PC=4，则该四面体外接球的表面积是 。 答案： 如图，正方形 ABCD中， M是边 CD的中点， N是边 CB上一点， 且 CN=3BN，设 ，那么 的值等于 。 答案： 用一根长为 100米的绳子围出一块矩形场地，则可围成场地的 最大面积是 （单位：平方米）。 答案： 有一个数阵如下： 记第 行的第 个数字为 （如 ），则 等于 。 答案： 如图，三棱柱 ABCA 1B1C1的底面是正三角形且侧棱垂直于底面， 三棱柱 ABCA 1B1C1的每条棱
4、长均为 4， E、 F分别是 BC， A1C1 的中点，则 EF的长等于 。 答案： 右边的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成 等差数列，每一纵列成等比数列，则 的值为 。 答案： 的值等于 。 答案： 不等式 的解集是 。 答案： 建造一个容积为 18m3,深为 2m的长方体无盖水池，如果池底和 池壁每平方米的造价分别为 200元和 150元，那么这个水池的 最低造价为 （单位：元）。 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 如图，在一个山坡上的一点 A测得山顶一建筑物顶端 C（相对于山坡）的斜度为 15，向山顶前进 100m到达 B点后，又测得顶端 C的斜度为 30，依据所测得的数据
5、，能否计算出山顶 建筑物 CD的高度，若能，请写出计算的方案（只需用文字和公式写出计算的步骤）；若不能，请说明理由。 答案：解：仅依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物 CD的高度 2分 因为依 据所测得的三个数据（ ， ， ），只能确定的形状与大小，图形中其余的量还是不确定的 4分 例如 山坡的坡度（相对于水平面） 显然是变量， 6分 则 ， 在 中， ， 所以 ， 在 中，由正弦定理得 ， 8分 与山坡的坡度 有关， 10分 所以依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物 CD的高度 说明：本题的其它角度的说理酬情给分 （本小题满分 12分） 如图，四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD，底
6、面 ABCD为正方形，|BC|=|PD|=3， E为 PC的中点，点 G在 BC边上且 。 （ ）三棱锥 CDEG 的体积； （ ）在 AD边上是否存在点 M，使得 PA/平面 MEG， 若存在，求 的值，若不存在，说明理由。 答案：解：（ ） 底面 ， ， 1分 底面 为正方形， ， ， 平面 是三棱锥 的高 3分 点 G在 BC边 上且 ， ， 4分 是 的中点， ， 5分 6分 （ ）在 边上是否存在点 M， 连结 ，取 中点 O，连结 EO、 GO，延长 GO交 于点 ，则 下面证明之 8分 在 中， E为 的中点，点 O为 AC的中点， ， 又 平面 ， 平面 10分 在正方形 中，
7、 是 中点，则 是 MG中点， ， ， 而 ， ， 所以 12分 （本小题满分 12分） 已知数列 满足 （ ）设 ，求证：数列 是等比数列； （ ）数列 满足 ，求数列 的前 项和 。 答案：解：（ ） （ ）， ， ， 2分 即 ，即 （ ）， 数列 是以 为首项、以 2为公比的等比数列 4分 （ ）由（ ）知 ，所以 ， ， 5分 7分 记 则 得 ， 11分 所以 12分 （本小题满分 12分） 如图，四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD，底面 ABCD为正方形， E为PC的中点，点 G在 BC边上且 。 （ ）求证： 平面 PCD； （ ）点 M在 AD边上，若 PA/平面 ME
8、G， 求 的值。 答案：（ ）证明： 底面 ， ， 2分 底面 为正方形， ， 3分 ， 平面 5分 （ ）解：连结 ，取 中点 ，连结 ，平面 平面 ， ， 8分 在 中， E为 的中点， 所以点 O为 AC的中点， 在正方形 中， 是 中点，则 是 MG中点， ， ， 10分 而 ， ， 所以 12分 （本小题满分 10分） 已知海岛 B在海岛 A的北偏东 45方向上， A、 B相距 10海里，小船甲从海岛B以 2海里 /小时的速度沿直线向海岛 A移动，同时小船乙从海岛 A出发沿北偏15方向也以 2海里 /小时的速度移动。 （ ）经过 1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？ （ ）在航行过程
9、中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若 可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。 答案：解：（ ）经过 1小时后，甲船到达 M点，乙船到达 N点， ， ， ， 2分 ， 4分 （ ）设经过 t（ ）小时小船甲处于小船乙的正东方向 则甲船与 A距离为 海里， 乙船与 A距离为 海里， ， ， 5分 则由正弦定理得 ， 即 ， 7分 9分 答：经过 小时小船甲处于小船乙的正东方向 10分 （本小题满分 12分） 中，已知 （ ）求 的值； 来源 :学 &科 &网 （ ）若 的面积为 4， |AB=2，求 BC边的长。 答案：解：（ ） 中， ， ， 4分 6分 （ ） ，又 ， ，得 ，
10、9分 12分 （本小题满分 12分） 函数 ，不等式 的解集为 （ ）求 的值； （ ） 设函数 ，求函数 的最小值与对应 的值。 答案：解：（ ） 不等式 的解集为 ， 和 是方程 ， 则 得 ， 6分 （ ）函数 8分 ， 10分 当且仅当 时取 “=”号注意到 ， 11分 所以函数 的最小值是 ，对应 x的值是 12分 （本小题满分 10分） 已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）。 （ I）利用所给提示图，作出该几何体的直观图； （ ）求该几何体的体积 V。 答案： 解：（ ）该几何体的直观图如图： 5分 （ ）该几何体是四棱锥， 其底面的面积 ， 7分 高 ， 8分 则体积 （体积单位） 10分 （本小题满分 12分） 已知数列 满足 （ ）求证：数列 是等比数列； （ ）设 ，试判断数列 的前 项和 与 的大小关系； （ ）数列 满足 ，证明：数列 是等差数列。 答案：解：（ ） （ ）， ， 2分 即 （ ）， 数列 是以 为首项、以 2为公比的等比数列 3分 （ ）由（ ）知 ， ， 5分 7分 （ ） ， ， 即 8分 得 10分 得 ， 11分 则 ，即 （ ）， 所以，数列 是等差数列 12分
