1、2010年福建省四地六校联考高二第三次月考文科数学卷 选择题 1下列四个命题中的真命题为（ ） ABCD答案： C 、 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，且 ，则 的面积为（ ） A BC D 答案： C 已知点 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 (0， 2)的距离与 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A B C D 答案： D 某工厂从 2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越快，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量 与时间 的函数图像可能是（ ）答案： A 函数 在 0， 3上的最大值和最小值分别是（ ） A ， B ， C
2、， D ， 答案： D 与椭圆 共焦点且过点 P（ 2,1）的双曲线方程是（ ） A B C D 答案： B 已知函数 ，则其在点 x=1处的切线方程是（ ） A B C D 答案： C 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18， 一个焦点的坐标是（ 3， 0），则椭圆的标准方程为（ ） A B C D 答案： B 有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则 可中奖。小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为（ ） A B C D 答案： A 如图，该程序运行后输出的结果为（ ） A 1 B 2 C 4 D 16 答案： D 设集合 那么 “ ”是 “ ”的（ ） A充分
3、而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 有 20位同学，编号从 1至 20，现在从中抽取 4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 ( ) A 2， 6， 10， 14 B 5， 10， 15， 20 C 2， 4， 6， 8 D 5， 8， 11， 14 答案： B 填空题 若双曲线 的渐近线与圆 相切，则此双曲线的离心率为 _ 答案： 已知 ，若非 是 的充分而不必要条件，则实数 的取值范围为 答案： 过抛物线 焦点的弦的中点的横坐标为 4，则该弦长为 答案： 设具有线性相关关系的变量的一组数据是（ 1， 3），（ 2， 5），（ 3， 6）
4、，（ 6， 8），则它们的回归直线一定过 点 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知命题 ，命题 ，若 是真命题， 是假命题，求实数 的取值范围。 答案： （本小题满分 12分）高三年级有 500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 0.050 0.200 12 0.300 0.275 4 0.050 合 计 （ 1）根据上面图表， 、 、 、 处的数值分别是多少？ （ 2）在坐标系中画出 的频率分布直方图； （ 3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在 中的概率。 答案： （ 1） 1 0.025
5、； 0.1 1 （ 2）略 （ 3） 0.315 （本题满分 12分） 已知集合 在平面直角坐标系中，点 M的坐标为 (x,y) ，其中 。 （ 1）求点 M不在 x轴上的概率； （ 2）求点 M正好落在区域 上的概率。 答案： （ 1） （ 2） （本题满分 12分）已知点 ， ， 在抛物线（ ）上， 的重心与此抛物线的焦点 F重合（如图） （ 1）写出该抛物线的方程和 焦点 F的坐标； （ 2）求线段 BC 中点 M的坐标； （ 3）求 BC 所在直线的方程 . 答案： （ 1）焦点 F的坐标为（ 8， 0） （ 2）点 M的坐标为（ 11， -4） （ 3） 某商品每件成本 9元，售价 30元，每星期卖出 432件。如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 （单位：元，）的平方成正比。已知商品单价降低 2 元时，一个星期多卖出 24 件。 （ 1）将一个星期的商品销售利润表示成 的函数； （ 2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 答案： （ 1） ， （ 2）定价为 18元时，能使一星期的商品销售利润最大 （本题满分 14分）已知直线 与椭圆 相交于、 两点， 是线段 上的一点， ，且点 M在直线上 （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）若椭圆的焦点关于直线 的对称点在单位圆 上，求椭圆的方程。 答案： （ 1） （ 2）
