1、2010年陕西省汉中市汉台区高一上学期期末数学文卷 选择题 已知全集 （ ） A B C D 答案： A 如图，在多面体 中，已知平面 是边长为 的正方形，, ,且 与平面 的距离为 ，则该多面体的体积为（ ） A B C 5 D 6 答案： B 思路 :分别取 AB、 CD的中点 G、 H连 EG,GH,EH,把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱 ,可求得四棱锥的体积为 3,三棱柱的体积 ,进而整个多面体的体积为 . 若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ ） A B C D 答案： A 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是
2、（ ） A B C D 答案： A 若直线 被圆 所截得的弦长为 ,则实数 的值为（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 答案： D 直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ） A B C D 答案： C 已知过点 和 的直线与直线 平行，则 的值为（ ） A 0 B -8 C 2 D 10 答案： C 解：设过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线为 Y=KX+B,则根据题意 M=-2K+B(1) 4=KM+B(2) (2)-(1)得 4-M=K(M+2) K=(M+2)/(4-M) 又因为该直线与 2x+y-1=0平行 ,所以 (M+2)/(4-M)=2 M=2 过点 且垂直于直线 的
3、直线方程为（ ） A B C D 答案： A 设 则 ( ) A B C D 答案： B 在直角坐标系中，已知点 且 则 ( ） A 1 B -1 C -1或 9 D 1或 9 答案： C 填空题 点 到直线 的距离是 _. 答案： 考点：点到直线的距离公式 设所求距离为 ，则 . 点评：此题为基础题型，考查点到直线距离基本公式 . 如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何 体共由 块木块堆成 答案： 考点：由三视图还原实物图 分析：求解本问题需要正确由三视图还原实物图，由图（ 1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排有三个，故可得； 解答：解：由图（ 1）可以看出此几何体
4、由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有 4个木块组成 故答案：为 （ 1） 4 点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用 . 若 答案： 象限 . 答案： 一 函数 的定义域为 答案： 解答题 （本小题共 12分）对于二次函数 ， （ 1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （ 2）求函数的最大值或最小值； （ 3）分析函数的单调性。 答案： （ 1）开口向下；对称轴为 ；顶点坐标为 ； （ 2）函数的最大值为 1；无最小值；
5、 （ 3）函数在 上是增加的，在 上是减少的 解：（ 1）开口向下；对称轴为 ；顶点坐标为 ； 4分 （ 2）函数的最大值为 1；无最小值； 8分 （ 3）函数在 上是增加的，在 上是减少的。 12分 （本小题共 12分） 证明函数 在 上是增函数。 答案：略 证明：任取 ，且 ，则 2分 9分 因为 ，得 11分 所以函数 在 上是增函数 12分 （本小题共 12分） 已知两圆， 求（ 1）它们的公共弦所在直线的方程；（ 2）公共弦长。 答案： （ 1） （ 2）（ 2）弦长的一半为 ，公共弦长为 （本小题共 12分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为 5 元，同时每销售一枚
6、这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费 2 元，预计这种纪念章以每枚 20元的价格销售时该店一年可销售 2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚 20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售 100枚，现设每枚纪念章的销售价格为 x元（ x N*）（ ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润 y（元）与每枚纪念章的销售价格 x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（ ）当每枚纪念销售价格 x为多少元时，该特许专营店一年内利润 y（元）最大，并求出这个最大值 答案：当 时，该特许专营店获得的利润最大为 32400元 解（ ）依题意 3分 5分
7、 此函数的定义域为 6分 （ ） 9分 当 ，则当 时， （元）； 10分 当 ，因为 x N*，所以当 x 23或 24时， （元）； 11分 综合上可得当 时，该特许专营店获得的利润最大为 32400元 12分 （本小题共 13分）直线 和 轴， 轴分别交于点 ，以线段 为边在第一象限内作等边 ，如果在第一象限内有一点 使得 和 的面积相等， 求 的值。 答案： （本小题共 14分） 如图，四棱锥 的底面是正方形， ，点 E在棱 PB上 . （ ）求证：平面 ； （ ）当 且 E为 PB的中点时，求 AE与平面 PDB所成的角的大小 . 答案： （ 1）略 （ 2） 解：（ ） 四边形 ABCD是正方形， AC BD， ， PD AC， AC 平面 PDB， 平面 . 6分 （ ）设 ACBD=O，连接 OE，由（ ）知 AC 平面 PDB于 O， AEO 为 AE与平面 PDB所的角， O， E分别为 DB、 PB的中点， OE/PD， ， 10分 又 ， OE 底面 ABCD， OE AO，在 Rt AOE中， ， 即 AE与平面 PDB所成的角的大小为 . 14分
