2011届上海市宝山区高三第二次模拟测试理科数学卷.doc
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1、2011届上海市宝山区高三第二次模拟测试理科数学卷 选择题 已知有穷数列 A: ( ) .定义如下操作过程 T:从 A中任取两项 ,将 的值添在 A的最后,然后删除 ,这样得到一系列 项的新数列 A1(约定 :一个数也视作数列 );对 A1的所有可能结果重复操作过程 T又得到一系列 项的新数列 A2,如此经过 次操作后得到的新数列记作 Ak .设 A: ,则 A3的可能结果是 ( ) A 0; B ;C ; D . 答案: B 因为是单选题,可用排除法,逐一试验 在正方体 的侧面 内有一动点 到直线 与直线的距离相等 ,则动点 所在的曲线的形状为 ( ) 答案: B 考点:曲线与方程 专题:图
2、表型 分析:根据题意可知 P到点 B的距离等于到直线 A1B1的距离,利用抛物线的定义推断出 P的轨迹是以 B为焦点,以 A1B1为准线的过 A的抛物线的一部分看图象中, A的形状不符合; B的 B点不符合; D的 A点符合从而得出正确选项 解:依题意可知 P到点 B的距离等于到直线 A1B1的距离, 根据抛物线的定义可知,动点 P的轨迹是以 B为焦点,以 A1B1为准线的过 A的抛物线的一部分 A的图象为直线的图象,排除 A C项中 B不是抛物线的焦点,排除 C D项不过 A点, D排除 故选 B 已知 是 上的增函数,那么 a的取值范围是 ( ) A (1, +); B (0, 3); C
3、( 1, 3); D , 3) 答案: D 如图给出的是计算 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 ( ) A ; B ; C ; D 答案: A 填空题 不等式 的解集是 _. 答案:【 (-1, 3) 】 已知函数 满足: 对任意 ,恒有 成立; 当时, .若 ,则满足条件的最小的正实数是 . 答案:【 ,】 如图,在梯形 ABCD 中, AD/BC, AC、 BD相交于 O,记 BCO、 CDO、 ADO 的面积分别为 S1、 S2、 S3,则 的取值范围是 .答案:【 】 考点:平行线等分线段定理 分析:根据三角形相似的引理,我们易判断 AOD COB,然后根据三角形相似的性
4、质得到对应边成比例,而根据同高的两个三角形面积之比等于底边长之比,结合基本不等式即可求出 的取值范围 解: AD BC, AOD COB = = + = + 2 =2 当且仅当 = 时,即 BO=DO 时,即 O 为 BD中点时取等; 又 四边形 ABCD为梯形,故 O 不可能为 BD的中点, 故 2 即 的取值范围( 2, +) 故答案:为:( 2, +) 在平行四边形 ABCD中, AB=1, AC= , AD=2;线段 PA 平行四边形ABCD所在的平面,且 PA =2,则异面直线 PC与 BD所成的角等于 (用反三角函数表示) . 答案:【 arccos 或 】 已知函数 ,若 且 ,
5、则 的取值范围是 . 答案:【 】 在 中,已知最长边 , , D =30,则 D = . 答案:【 D =135】 因为 , , D =30,由正弦定理可知,又 ,所以 或 ,当时, ,则 最大,由题意 边最大,所以 . 极坐标方程 所表示曲线的直角坐标方程是 . 答案:【 】 考点:简单曲线的极坐标方程 分析:利用半角公式得 4 =5, 2=2x+5,两边平方可得 4( x2+y2)=4x2+20x+25,化简可得结果 解: 极坐标方程 4sin2 =5, 4 =5, 2-2cos=5, 2=2x+5,两边平方可得 4( x2+y2) =4x2+20x+25,即 y2=5x+ , 故答案
6、:为 y2=5x+ 若函数 与 的图像关于直线 对称,则 答案:【 】 经过抛物线 的焦点,且以 为方向向量的直线的方程是 答案:【 】 计算: . 答案:【 】 在二项式 的展开式中,含 的项的系数是 (用数字作答) . 答案:【 】 若数列 为等差数列,且 ,则 的值等于 . 答案:【 】 已知直线 平面 ,直线 在平面 内,给出下列四个命题: ; ; ; ,其中真命题的序号是 . 答案:【 , 】 一个盒内有大小相同的 2个红球和 8个白球,现从盒内一个一个地摸取,假设每个球摸到的可能性都相同 . 若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数 的数学期望是 答案:【 】 考点:
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