1、2011届云南省昆明三中高三第二次月考理科数学卷 选择题 设集合 ， ，则 的子集的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： A 定义在 R上的可导函数 满足 ，且当 时， ，则 的大小关系是 （ ） ABCD不确定 答案： A 函数 的部分图像如图所示，则 （ ） A 4 B 6 C 1 D 2 答案： B 形如 45132这样的数称为 “波浪数 ”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由 1、 2、 3、 4、 5可构成的数字不重复的五位 “波浪数 ”的个数为 （ ） A 12 B 24 C 16 D 20 答案： C 、 分别是双曲线 的左、右焦点， 是其右顶点，
2、过 作轴的垂线与双曲线的一个交点为 ， 是 ，则双曲线的离心率是（ ） A B C 2 D 3 答案： D 三棱锥 中， 底面 ， ， 为 的中点，则点 到面 的距离等于 （ ） A B C D 答案： C 已知圆 上任一点 ，其坐标均使得不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： A 如图，质点 P在半径为 2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 （ ， -），角速度为 1，那么点 P 到 y轴距离 d关于时间 t的函数图像大致为 （ ） 答案： B 已知正项等差数列 的前 20项的和为 100，那么 的最大值为 （ ） A 25 B 50 C 100 D不存在 答案：
3、 A 已知函数 在 处连续，则 （ ） A 0 B 1 C D 答案： D 要得到一个偶函数，只需将函数 的图象 （ ） A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 答案： D 已知 i是虚数单位，则 等于 （ ） A 3+3i B 3-3i C -3+3i D -3-3i 答案： B 填空题 定义运算符号： “ ”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n 记作 ， ，其中 为数列 中的第 项 .若 _. 答案： 过抛物线 的焦点 F的直线 与抛物线在第一象限的交点为 A，与抛物线准线的交点为 B，点 A在抛物线准线上的射影为 C，若，则抛物线的方程为
4、 _. 答案： 设 为不重合的两条直线， 为不重合的两个平面，给出下列命题： （ 1）若 且 ，则 ；（ 2）若 且 ，则 ； （ 3）若 且 ，则 ；（ 4）若 且 ，则 上面命题中，所有真命题的序号是 _ 答案：（ 2）（ 4） 若平面区域 是一个梯形，则实数 的取值范围是_. 答案： 解答题 已知函数 （ 1）求函数 的最小值和最小正周期； （ 2）设 的内角 对边分别为 ，且 ，若与 共线，求 的值 . 答案： （ 1） （ 2） 如图 ,侧棱垂直底面的三棱柱 的底面 位于平行四边形 中 , , , ,点 为 中点 . （ 1）求证 :平面 平面 . （ 2）设二面角 的大小为 ,直线
5、 与平面 所 成的角为 ,求 的值 . 答案： （ 1）略 （ 2） 1 在高中 “自选模块 ”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选数学史与不等式选讲的有 1人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有 5人，第二小组选数学史与不等式选讲的有 2人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有 4人，现从第一、第二两小组各任选 2人分析得分情况 （ 1）求选出的 4 人均为选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率； （ 2）设 为选出的 4个人中选数学史与不等式选讲的人数，求 的分布列和数学期望 答案： （ 1） （ 2）期望 1 解：（ 1）设 “从第一小组选出的 2人均考矩阵变换和坐标系与参数方程
6、”为事件 A， “从第二小组选出的 2人均考矩阵变换和坐标系与参数方程 ”为事件 B. 由于事件 A、 B相互独立，且 .4分 所以选出的 4人均考矩阵变换和坐标系与参数方程的概率为 .6分 （ 2） 可能的取值为 0,1,2,3，则 ， ， .10分 的分布列为 0 1 2 3 的数学期望 .12分 已知数列 中， ，且当 时，函数取得极值。 （ 1）若 ，求数列 的通项公式； （ 2）设数列 的前 项和为 ，试证明： 时， 答案： （ 1） （ 2）证明略 （本小题满分 12分） 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，点 、 分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆 的右准线上的点 ，满足线段 的中垂线过点 直线 ：为动直线，且直线 与椭圆 交于不同的两点 、 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）若在椭圆 上存在点 ，满足 （ 为坐标原点），求实数的取值范围； （ 3）在（ ）的条件下，当 取何值时， 的面积最大，并求出这个最大值 答案： （ 1） （ 2） （ 3）当 时， 的面积最大，最大值为 （本小题满分 12分） 设 ， （ 1）当 时，求曲线 在 处的切线方程； （ 2）如果存在 ，使得 成立，求满足上述条件的最大整数 ； （ 3）如果对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围 答案： （ 1） （ 2） 4 （ 3）
