1、2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷 选择题 已知集合 ， ， 那么 A 或B C 或D 答案： B 对于定义域和值域均为 0， 1的函数 f(x)，定义 ， ， ， n=1， 2， 3， 满足 的点x 0， 1称为 f的 阶周期点设 则 f的 阶周期点的个数是 A 2n B 2(2n-1) C 2n D 2n2 答案： C 从如图所示的正方形 OABC区域内任取一个点 ，则点 M取自阴影部分的概率为 A B C D 答案： B 已知函数 若 f(2-x2)f(x)，则实数 x的取值范围是 ABC D 答案： D 设 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面有下列四个
2、命题： 若 ， ，则 ； 若 / ， ，则 m / ； 若 ， ， ，则 ； 若 ， ， ，则 其中正确命题的序号是 A B C D 答案： D 设等差数列 的公差 0， 若 是 与 的等比中项，则 A 3或 -1 B 3或 1 C 3 D 1 答案： C 已知平面向量 ， 的夹角为 60， ， ，则 A 2 B C D 答案： C 的展开式中常数项是 A -160 B -20z C 20 D 160 答案： A 填空题 将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的规律，第 n行（ n 3）从左向右的第 3个数为 答案： n2-n+5 对某
3、种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下： 花期（天） 11 13 14 16 17 19 20 22 个 数 20 40 30 10 则这种卉的平均花期为 _天 答案：天（ 15.9天给满分） 如图所示，过 O外一点 A作一条直线与 O交于 C， D两点， AB切 O于 B，弦 MN过 CD的中点 P已知 AC=4， AB=6，则 MPNP= 答案： 已知圆 M： x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心 M到直线 （ t为参数）的距离为 答案： 双曲线的焦点在 x轴上，实轴长为 4，离心率为 3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 答案： ， 如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，角 的终
4、边与单位圆交于点 A，点A的纵坐标为 ，则 cos= 答案： 解答题 （本小题共 13分） 在 ABC中， a， b， c分别为内角 A， B， C的对边，且 b2+c2-a2=bc （ ）求角 A的大小； （ ）设函数 ，当 取最大值 时，判断 ABC的形状 答案： 解：（ ）在 ABC中，因为 b2+c2-a2=bc， 由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得 cosA= (余弦定理或公式必须有一个，否则扣 1分 ) 3 分 0A ， （或写成 A是三角形内角） 4 分 5 分 （ ） 7分 ， 9 分 （没讨论，扣 1分） 10 分 当 ，即 时， 有最大值是 11 分 又
5、， ABC为等边三角形 13 分 （本小题共 14分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， AD/BC， ADC=90，平面 PAD 底面 ABCD， Q为 AD的中点， M是棱 PC上的点， PA=PD=2，BC= AD=1， CD= （ ）若点 M是棱 PC的中点，求证： PA / 平面 BMQ； （ ）求证：平面 PQB 平面 PAD； （ ）若二面角 M-BQ-C为 30，设 PM=tMC，试确定 t的值 答案： 证明：（ ）连接 AC，交 BQ于 N，连接 MN 1 分 BC AD且 BC= AD，即 BC AQ 四边形 BCQA为平行四边形，且 N为 A
6、C中点， 又 点 M在是棱 PC的中点， MN / PA 2 分 MN 平面 MQB， PA 平面 MQB， 3 分 PA / 平面 MBQ 4 分 （ ） AD / BC， BC= AD， Q为 AD的中点， 四边形 BCDQ为平行四边形， CD / BQ 6 分 ADC=90 AQB=90 即 QB AD 又 平面 PAD 平面 ABCD 且平面 PAD平面 ABCD=AD， 7 分 BQ 平面 PAD 8 分 BQ 平面 PQB， 平面 PQB 平面 PAD 9 分 另证： AD / BC， BC= AD， Q为 AD的中点 BC / DQ且 BC= DQ， 四边形 BCDQ为平行四边形
7、， CD / BQ ADC=90 AQB=90 即 QB AD 6 分 PA=PD， PQ AD 7 分 PQBQ=Q， AD 平面 PBQ 8 分 AD 平面 PAD， 平面 PQB 平面 PAD 9 分 （ ） PA=PD， Q为 AD的中点， PQ AD 平面 PAD 平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ 平面ABCD 10 分 （不证明 PQ 平面 ABCD直接建系扣 1分） 如图，以 Q为原点建立空间直角坐标系 则平面 BQC的法向量为 ； ， ， ， 11 分 设 ， 则 ， ， ， ， 12 分 在平面 MBQ中， ， ， 平面 MBQ法向量为 13 分 二
8、面角 M-BQ-C为 30， ， （本小题共 13分） 某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的 4个小球，分别标有字 “生 ”“意 ”“兴 ”“隆 ”顾客从中任意取出 1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取 1个球，重复以上操作，最多取 4次，并规定若取出 “隆 ”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有 “生 ”“意 ”“兴 ”“隆 ”字的球为 一等奖；不分顺序取到标有 “生 ”“意 ”“兴 ”“隆 ”字的球，为二等奖；取到的 4个球中有标有 “生 ”“意 ”“兴 ”三个字的球为三等奖 （ ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （ ）设摸球
9、次数为 ，求 的分布列和数学期望 答案： 解：（ ）设 “摸到一等奖、二等奖、三等奖 ”分别为事件 A， B， C 1 分 则 P(A)= ，（列式正确，计算错误，扣 1分） 3 分 P(B) （列式正确，计算错误，扣 1分） 5 分 三等奖的情况有： “生，生，意，兴 ”； “生，意，意，兴 ”； “生，意，兴，兴 ”三种情况 P(C) 7 分 （ ）设摸球的次数为 ，则 8 分 ， ， ， （各 1 分） 故取球次数 的分布列为 1 2 3 4 12 分 (约为 2.7) 13 分 （本小题共 13分） 已知函数 ， 为函数 的导函数 （ ）设函数 f(x)的图象与 x轴交点为 A，曲线
10、y=f(x)在 A点处的切线方程是，求 的值； （ ）若函数 ，求函数 的单调区间 答案： 解：（ ） ， 1 分 在 处切线方程为 ， ， 3 分 ， （各 1分） 5 分 （ ） 7分 当 时， ， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 9分 当 时，令 ，得 或 10 分 （ ）当 ，即 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，； 11 分 （ ）当 ，即 时， ， 故 在 单调递减； 12 分 （ ）当 ，即 时， 在 上单调递增，在 ， 上单调递 13 分 综上所述，当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为； 当 时， 的 单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， 当 时， 的单调
11、递减区间为 （本小题共 14分） 已知点 ， ， 动点 P满足 ，记动点 P的轨迹为 W （ ）求 W的方程； （ ）直线 与曲线 W交于不同的两点 C， D，若存在点 ，使得成立，求实数 m的取值范围 答案： 解：（ ）由椭圆的定义可知，动点 P的轨迹是以 A， B为焦点，长轴长为的椭圆 2 分 ， ， 3 分 W的方程是 4 分 （另解：设坐标 1分，列方程 1分，得结果 2分） （ ）设 C， D两点坐标分别为 、 ， C， D中点为 由 得 6 分 所以 7 分 ， 从而 斜率 9 分 又 ， ， 即 10 分 当 时， ； 11 分 当 时， 13 分 故所求 的取范围是 14 分 （可用判别式法） （本小题共 13分） 已知 ， 或 1， ，对于， 表示 U和 V中相对应的元素不同的个数 （ ）令 ，存在 m个 ，使得 ，写出 m的值； （ ）令 ，若 ，求证： ； （ ）令 ，若 ，求所有 之和 答案： 解：（ ） ； 3 分 （ ）证明：令 ， 或 1， 或 1； 当 ， 时， 当 ， 时， 当 ， 时， 当 ， 时， 故 8 分 （ ）解：易知 中共有 个元素，分别记为 的 共有 个， 的 共有 个 = = 13 分 = 法二：根据（ ）知使 的 共有 个 = = 两式相加得 = （若用其他方法解题，请酌情给分）
